重庆市实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份重庆市实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了的立方根是，下列关系式中，不是的函数的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分, BC=AD+2，CD=7，则的值等于（ ）
A．14B．9C．8D．5
2．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
3．等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．B．C．或D．或
4．如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
5．的立方根是( )
A．－1B．0C．1D．±1
6．下列关系式中，不是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图, 在△ABC中, , ∠D的度数是（）
A．B．C．D．
8．已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为( )
A．6B．8C．10D．12
9．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（ ）

A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
10．下列说法错误的是（ ）
A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形面积相等
C．三条边分别相等的两个三角形全等D．成轴对称的两个三角形全等
11．已知=6，=3，则的值为（ ）
A．9B．C．12D．
12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则的值是__________．
14．如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是______．
15．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．
16．如图，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1cm，则△ABC的面积是_____．
17．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度
18．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：
（1）①直线l1与直线l2中 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系
②A与B比较， 速度快；
③如果一直追下去，那么B （填能或不能）追上A；
④可疑船只A速度是 海里/分，快艇B的速度是 海里/分
（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式
（3）15分钟内B能否追上A？为什么？
（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？
20．（8分）如图，已知△ABC的其中两个顶点分别为：A（－4，1）、B（－2，4）．
（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）若△ABC每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，判断△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系?并写出点B的对应点B1的坐标．
21．（8分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．
（1）求证：；
（2）当，猜想的形状，并说明理由．
22．（10分）观察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
23．（10分）请按照研究问题的步骤依次完成任务．
（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．
（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， 若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为 ；
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 （用x、y表示∠P） ；
（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论 ．
24．（10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对
他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］）
25．（12分）如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CHE的度数；
（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH

26．计算:3a2·(－b)－8ab(b－a)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】延长DE,CB交于点F,通过ASA证明，则有，然后利用角平分线的定义得出，从而有，则通过
和 解出BC,AD的值，从而答案可解．
【详解】延长DE,CB交于点F


∵点E是线段AB的中点，

在和中，


∵DE平分



解得

故选：A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，能够找出是解题的关键．
2、B
【解析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；
C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．
3、B
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．
【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，
∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．
故选：B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．
4、A
【分析】根据角平分线及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周长=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的长.
【详解】∵平分，
∴∠MBO=∠OBC,
∵,
∴∠OBC=∠MOB,
∴∠MBO=∠MOB,
∴BM=OM,
同理CN=ON,
∴的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，
∵AB=5，
∴AC=7，
故选：A.
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.
5、C
【解析】∵=1，
∴的立方根是=1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
6、D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．
【详解】解：A、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；
B、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；
C、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；；
D、，当x取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
7、B
【分析】先根据角的和差、三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理即可．
【详解】由三角形的内角和定理得
再由三角形的内角和定理得
则
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键．
8、B
【分析】根据三线合一推出BD＝DC，再根据两个三角形的周长进而得出AD的长．
【详解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，
∴BD=DC=BC，
∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，
∴AB+BD=12，
∴AB+BD+AD=12+AD=20，
解得AD=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求．
9、C
【解析】A,C点关于原点对称，所以，C点坐标是（-2，-2）选C.
10、A
【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．
【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；
B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；
C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；
D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
11、C
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
【详解】解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．
12、B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、2+3＞4，能组成三角形；
C、5+6＜12，不能够组成三角形；
D、2+3=5，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、49
【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得．
【详解】，
原式，
故答案为：49.
【点睛】
考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用，平方差公式，熟记平方差公式，通过利用整体代入式解题关键．
14、24
【分析】如图，作EH⊥BN交BN于点H，先证得△BHE∼△BCA，然后设BH=t，进而得到EH=3t，HD= 1-t，同理得△FPD∼△FEH，求得，进而求得，最后根据，令，得到．
【详解】解：如图，作EH⊥BN交BN于点H，
∵AC⊥BN，
∴EH//AC，
∴△BHE∼△BCA，
∴
设BH=t，则EH=3t，HD=BD-BH=1-t
又∵PD⊥BN，
∴EH//PD，
∴△FPD∼△FEH，
∴
又∵
∴
解得：
∴，
∴，
∴，
令，则，
而，
∴
∴△BEF面积的最小值是24，
故答案为：24.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质与判定综合问题，解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值．
15、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值