重庆市实验中学2023-2024学年数学八上期末考试试题【含解析】

这是一份重庆市实验中学2023-2024学年数学八上期末考试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列图标中轴对称图形的个数是，若是一个完全平方式，则的值应是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.
A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，13
3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠的度数是（ ）
A．75°B．65°C．55°D．45°
4．把分解因式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图标中轴对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若是一个完全平方式，则的值应是 （ ）
A．2B．-2C．4或-4D．2或-2
7．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．14
8．小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．设小明的速度为3x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是
A．B．
C．D．
10．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．C．2D．2+2
11．点在第二、四象限的平分线上，则的坐标为（ ）
A．B．C．（-2，2）D．
12．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点P(a，2015)与点Q(2016，b)关于y轴对称，则_______.
14．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______．
15．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．
16．已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是_________.
17．方程的根是______.
18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.
20．（8分）化简求值：，其中x＝1．
21．（8分）对下列代数式分解因式
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
22．（10分）观察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
23．（10分）计算：
（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3
（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2
24．（10分）我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。那么原计划零售平均每天售出多少吨?
25．（12分）如图在四边形ABCD中， AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线与y轴平行，直线交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线恰好过点C.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C
2、C
【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
3、A
【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解:如下图所示
∠1=180°－90°－45°=45°
∴∠2=∠1=45°
∴∠=∠2＋30°=75°
故选A．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键．
4、D
【分析】先提取公因式mn，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
=
=．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式．
5、C
【解析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.
故选C.
点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
6、C
【解析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±1，m=±1．
【详解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，
∴m=±1．
故选：C．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
7、C
【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即，根据，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF与BF的关系，得出△ACF与△ABC的面积之比，由于△ABC的面积可求，故可得出阴影部分的面积.
【详解】根据题意，补全图形如下：
图中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：
，
由此可得，继而得到
，令，则，
根据勾股定理，得出：
那么，解出，
由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，
则
故阴影部分的面积为12.
【点睛】
本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积.
8、A
【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min到达剧院”关系式即可得出答案．
【详解】小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x米/分
小刚的速度为4x米/分
小明用的时间为，小刚用的时间为
所列方程应该为：
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键．
9、D
【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；
B、=（x-1）x，故B选项不合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
10、C
【分析】作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是OA的中点可得出点C的坐标，由点C，C′关于y轴对称可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此时C′D（即PC+PD）的值，此题得解．
【详解】解：作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图所示．
当y＝0时，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，
∴点A的坐标为（1，0）．
∵点C是OA的中点，
∴OC＝1，点C的坐标为（1，0）．
当x＝1时，y＝﹣1x+4＝1，
∴CD＝1．
∵点C，C′关于y轴对称，
∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，
∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键．
11、C
【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，求出m值即可得到A点坐标．
【详解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得
（m-3）+（m+1）=0，
解得m=1，
所以m-3=-2，m+1=2，
A的坐标为（-2，2），
故选：C．
【点睛】
本题考查写出直角坐标系中点的坐标．理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
12、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】0.000617=，
故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．
【详解】解：∵点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于y轴对称，
∴a=2016，b=2015，
∴；
故答案为：；
【点睛】
本题考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15、
【分析】连接AH，根据正方形及折叠的性质得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再设DH＝x，在△CEH中运用勾股定理解答即可．
【详解】解：连接AH，
∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ABE沿AE对折至△AFE，
∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，
∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，
又∵AH＝AH，
在Rt△ADH和Rt△AFH中，
，
∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）
∴DH=FH，
∵E是边BC的中点，
∴BE=CE=4，
设DH＝x，则CH＝8−x，EH＝x＋4，
∴在Rt△CEH中，
即
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
16、±1
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
【详解】∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，
∴k=±2×6，即k=±1，
故答案为：±1．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、，
【分析】直接开方求解即可.
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：，.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键.
18、8
【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
故答案是：8
三、解答题（共78分）
19、见解析.
【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质进行证明.
【详解】已知：如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：在Rt△POE和Rt△POF中，
∴Rt△POE≌△RtPOF，
∴∠EOP=∠FOP，
∴OP平分∠AOB
∴点P在∠AOB的平分线上．
【点睛】
本题考查的是角平分线的判定的证明，知晓直角三角形全等的判定定理是解题的关键．这是文字证明题，解题有三个步骤：一是分清题设和结论，画出图形；二是结合图形写出已知、求证；三是写出证明过程.
20、，.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】原式＝
＝ -
＝
当x＝1时，原式＝
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．
【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解.
【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，
＝x2﹣4x+4，
＝（x﹣2）2.
【点睛】
此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．
22、（1），；（2）见解析
【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；
（2）验证所得的等式即可．
【详解】解：（1），
．
（2）证明∵，
，
．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）﹣10a6b3；（1）3a1+1ab﹣1b1
【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；
（1）直接利用乘法公式分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式＝﹣17a6b3﹣4a6（﹣b3）+3 a6b3
＝﹣10a6b3；
（1）原式＝4a1﹣b1﹣（a1﹣1ab+b1）
＝3a1+1ab﹣1b1．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24、6吨
【分析】设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意可列分式方程求解．
【详解】设原计划零售平均每天售出x吨，
根据题意,得，
解得x=6.
经检验，x=6是原方程的根，
答：原计划零售平均每天售出6吨.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解.
25、
【解析】连接BD，则可以计算△ABD的面积，根据AB、BD可以计算BD的长，根据CD，BC，BD可以判定△BCD为直角三角形，根据BC，BD可以计算△BCD的面积，四边形ABCD的面积为△ABD和△BCD面积之和．
【详解】解：连接BD，
在直角△ABD中，AC为斜边，且AB=BC=2，AD=1则BD==,，∴BC2+BD2=CD2，
即△ACD为直角三角形，且∠DAC=90°，
四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC
=．
=1+
答：四边形ABCD的面积为1+．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证△BCD是直角三角形是解题的关键．
26、（1）（3，3），（6，0） （2）（0