重庆市实验中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆市实验中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各数中是无理数的是，下列各式等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知是整数，点在第四象限，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（ ）
A．25°B．20°C．15°D．10°
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．34.9B．35.0C．35D．35.05
5．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A．C，πB．C，rC．C，π，rD．C，2π，r
6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各数中是无理数的是( )
A．3B．C．D．
9．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
10．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°°B．255°C．155°D．150°
11．下列算式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．经过、两点的圆的圆心的轨迹是______．
14．若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝_____．
15．已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式___________
16．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．
17．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．
18．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（8分）阅读材料：解分式不等式＜1
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②
解①得：无解；
解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列不等式：
（1）
（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．
21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；
(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．
22．（10分）如图，正比例函数的图象和一次函数的图象交于点，点B为一次函数的图象与x轴负半轴交点，且的面积为1．
求这两个函数的解析式．
根据图象，写出当时，自变量x的取值范围．
23．（10分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.
求证：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF
24．（10分）如图，在中，，点分别在边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若为等边三角形，求的度数．
25．（12分）计算：（1）计算：（-1）2020 
（2）求 x 的值：4x2－25=0
26．先化简，再求值（1），其中；
（2），其中，．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据第四象限内的点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＜0，列出不等式，即可判断．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴
解得：
∵是整数，
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据点所在的象限，求坐标中参数的取值范围，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决此题的关键．
2、B
【分析】由BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.
【详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.
3、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4、A
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；
故选：A．
【点睛】
此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.
5、B
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量
故选：B．
【点睛】
本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．
6、B
【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出，即可求出BE．
【详解】延长BE和CA交于点F
∵绕点逆时针旋转得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF=BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
7、C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
8、B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；
B、是无理数，选项正确．
C、 =2是整数，是有理数，选项错误；
D、是分数，是有理数，故选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9、A
【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．
解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；
②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；
③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；
④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；
∴能用平方差公式计算的是①②．
故选A．
点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．
10、B
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
11、B
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，等法则进行计算即可得出答案.
【详解】A．，所以A不符合题意
B．，所以B符合题意
C．，所以C不符合题意
D．，所以D不符合题意.故选B.
【点睛】
本题考查的是整式的运算，本题的关键是掌握整式运算的法则.
12、B
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．
【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90，
∴∠EBC＋∠BCE＝90．
∵∠BCE＋∠ACD＝90，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．
∴DE＝EC−CD＝1−1＝2
故选B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、线段的垂直平分线
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.
【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，
故答案为线段AB的垂直平分线
【点睛】
本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.
14、1
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解：∵1m=5，1n=4，
∴
=25×4÷1
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15、y=-2x+1
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式．
【详解】解：当x=0时，=1，
∴点B的坐标为（0，1）．
设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
将点A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，
，解得：，
∴该一次函数的表达式y=-2x+1．
故答案为：y=-2x+1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键．
16、1
【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．
【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，
∴×BC×AE＝12，
∴×BC×4＝12，
∴BC＝6，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝BC＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．
17、30°
【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝75°，
又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，
∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
故答案为30°．
【点睛】
本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.
18、1．
【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
【详解】∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，
∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，
而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，
∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，
∴∠B＝1°．
故答案为：1°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
三、解答题（共78分）
19、见详解
【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．
【详解】解：如图所示：点P，P′即为所求．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
20、（1）-＜x≤2；（2）x＞3或x＜﹣2
【分析】（1）把分式不等式转化为不等式（组）即可解决问题．
（2）把整式不等式转化为不等式（组）即可解决问题．
【详解】（1）原不等式可转化为：①或②
解①得无解，
解②得﹣＜x≤2，
所以原不等式的解集是﹣＜x≤2；
（2）原不等式可转化为：①或②
解①得x＞3，
解②得x＜﹣2，
所以原不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，分式不等式以及整式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.
21、 (1)见解析；(2)见解析.
【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；
（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．
【详解】(1)(2)如图所示：
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．
22、 (1),;(2).
【解析】根据题意，可以求得点B的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式；
根据题意和函数图象可以直接写出当时，自变量x的取值范围．
【详解】解：设正比例函数，
正比例函数的图象过点，
，得，
即正比例函数，
设一次函数，
一次函数的图象过点，点B为一次函数的图象与x轴负半轴交点，且的面积为1，
，得，
点B的坐标为，
，得，
即一次函数；
由图象可得，
当时，自变量x的取值范围是．
【点睛】
考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23、 (1)证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】(1)根据两直线平行,同位角相等,可求证∠CBA=∠FED,再根据线段和差关系证明AB=DE,然后利用AAS可判定△ABC≌△DEF.
(2)利用全等三角形的性质可证得: ∠A=∠EDF,然后根据同位角相等两直线平行可判定AC∥DF.
【详解】(1)∵BC∥EF,
∴∠CBA=∠FED,
∵AD=BE,
∴AB=DE,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF,
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠EDF,
∴AC∥DF.
24、（1）证明见解析；（2）∠A=60°．
【分析】（1）证明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到结论；
（2）由已知得到∠DEF＝60°，根据外角的性质及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B =∠DEF=60°，再根据AB=AC即可求出的度数．
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
在△DBE 和△CEF 中，
∴△DBE≌△ECF．
∴DE＝EF．
∴△DEF 是等腰三角形.
（2）∵△DEF为等边三角形，
∴∠DEF＝60°.
∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.
∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B =∠DEF=60°.
∴∠C=∠B=60°.
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质.
25、（1）0;（2）x1=，x2=-.
【分析】（1）先化简乘方、根式和绝对值，再利用实数的运算顺序求解即可;
（2）利用直接开平方法求解即可.
【详解】解：（1）（-1）2020 
=1+4-3-2
=0；
（2）∵4x2－25=0
∴4x2=25，
∴x2=,
∴x=±,
∴x1=，x2=-.
【点睛】
本题考查了实数是混合运算和解含平方的方程，熟练掌握运算法则及平方根的定义是解题的关键．
26、（1）x2-8，-6；（2）a-b，-1
【分析】（1）先根据整式的运算法则把所给代数式化简，然后把代入计算；
（2）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后把，代入计算；
【详解】（1）
=x2-2x+1+x2-9-x2+2x
=x2-8，
当时，
原式=2-8=-6；
（2）原式=
=
=a-b，
当，时，
原式=1-2=-1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，以及分式的化简求值，熟练掌握混合运算的运算法则是解答本题的关键．