重庆市双福育才中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆市双福育才中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列图形中，是轴对称图形的是，已知，关于的一元二次方程的根的情况为等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式的值为0，则x的值为
A．3B．C．3或D．0
2．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A．B．1C．D．2
3．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截．
A．11cm的木条B．12cm的木条C．两根都可以D．两根都不行
5．如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．25
8．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（ ）
A．8B．10C．11D．13
9．小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0，得到的差为-420，则这道减法题的正确结果为（ ）
A．-30B．-20C．20D．30
10．关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
11．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）
A．13B．C．13或12D．13或
12．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线交点
二、填空题（每题4分，共24分）
13．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．
14．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
15．因式分解：_____．
16．如图，是的外角平分线， ，若则的度数为__________．
17．在锐角中，有一点它到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等.，，则______°．
18．某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务． (用含的代数式表示)．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20．（8分）先化简，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．
21．（8分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示
（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点， ，均在正方形网格的格点上.
（1）画出关于x轴的对称图形；
(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.
24．（10分）如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，，
求：（1）的周长；
（2）的面积．
25．（12分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
26．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道．
（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）若，，求剩余草坪的面积是多少平方米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，
解得x=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
2、B
【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，
在△AGE与△FGH中，
,
∴△AGE≌△FGH（AAS），
∴FH=AE，GF=AG，
∴AH=BE=EF，
设AE=x，则AH=BE=EF=4-x
∴DH=x+2，CH=6-x，
∵CD2+DH2=CH2，
∴42+（2+x）2=（6-x）2，
∴x=1，
∴AE=1，
故选B．
【点睛】
考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
3、D
【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．
【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，
∴y=4-0.5x，
∵4-0.5x≥0，
∴x≤8，
∴x的取值范围是0≤x≤8，
所以，函数图象为：
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．
4、B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．
【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．
5、A
【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．
【详解】解 ：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与不一定相似，故选项正确；
B. 满足两组边成比例且夹角相等，与相似的图形相似，故选项错误；
C. 满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误；
D. 满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．
6、A
【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．
【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解．
7、A
【详解】解：利用勾股定理可得：，
故选A．
8、C
【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得，,然后求出周长等于，再根据已知条件，代入数据计算即可得解．
【详解】∵是的垂直平分线
∴，
∴的周长
∵，
∴的周长．
故选：C
【点睛】
本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．
9、D
【分析】根据题意，设被减数为x，减数为y，则，然后根据二元一次方程组的解法，求出x、y的值，判断出这道减法题的算式是多少即可．
【详解】解：设被减数为x，减数为y，
则，
解得，
∴这道减法题的正确结果应该为：80-50=1．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法运算，以及二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握．
10、A
【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．
【详解】解：
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法．
11、A
【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．
【详解】解：由题意得：斜边长=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．
12、B
【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．
【详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD＝PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．
【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．
故答案为：2.
【点睛】
此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．
14、1
【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，
∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．
考点：菱形的性质．
15、
【分析】根据公式法进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．
16、
【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠C，根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴∠CAD=∠C=70°，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=70°，
∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17、110
【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB，点在的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根据三角形的内角和定理可得出答案
【详解】解：根据题意画出图形
∵点它到、两点的距离相等，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵点到、的距离也相等
∴BP是∠ABC的角平分线，
∴∠PBC=∠ABP，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，
∵∠A=50°，
∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，
∵∠ACP=25°，
∴∠PBC=∠PCB =35°．
∴∠BPC=180°-35°-35°=110°
故答案为：110
【点睛】
此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，，正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解题关键．
18、
【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．
【详解】由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，
故提前的时间为，
则实际比原计划提前了小时完成任务．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．
三、解答题（共78分）
19、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；
（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；
（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.
【详解】解：（1）七年级的平均分a＝，众数b＝85，
八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
故答案为85，85，80；
（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，
故七年级决赛成绩较好；
（3）S2七年级＝（分2），
S2七年级＜S2八年级
∴七年级代表队选手成绩比较稳定．
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.
20、﹣a2，﹣1
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式= b2﹣2ab﹣(a2-2ab+b2)
＝b2﹣2ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣a2，
当a＝﹣3时，原式＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.
21、（1）A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）1210元
【分析】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可求解；
（2）根据减少的收入＝每件服装少卖的价格×销售数量，即可求解．
【解答】
解：
【详解】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，
依题意得：，
解得：．
答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；
（2）100×（1﹣0.9）×25+160×（1﹣0.8）×30＝1210（元）．
答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键．
22、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．
【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得 ，
解得： ，
则直线的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=，
则直线的解析式是：y=x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
又∵动点在线段和射线上运动
∴①当M的横坐标是×4=2，
在y=x中，当x=2时，y=1，则M的坐标是（2，1）；
在y=-x+6中，x=2则y=4，则M的坐标是（2，4）．
则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．
②当M的横坐标是：-2，
在y=-x+6中，当x=-2时，y=8，则M的坐标是（-2，8）；
综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±2分别求出是解题关键．
23、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．
【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．
【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24、（1）18；（2）
【分析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE是等边三角形，然后即可求得其周长；
（2）由（1）中得知CD，利用勾股定理得出AC，即可得出△ACD的面积.
【详解】（1）由折叠可得：
又
由折叠可得：
是等边三角形，
的周长为，
（2）由（1）中得知，CD=3
∴△ACD的面积为.
【点睛】
此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
25、见解析
【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．
试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.
在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
26、（1）；（2）1．
【分析】（1）根据题意和图形，可以用代数式表示出剩余草坪的面积；
（2）将，代入（1）中的结果，即可解答本题．
【详解】（1）剩余草坪的面积是：
平方米；
（2）当时，
=1，
即时，剩余草坪的面积是1平方米．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，根据题意列出代数式是解题关键.
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
七年级
a
85
b
S七年级2
八年级
85
c
100
160
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160