重庆市铜梁县2023年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】

这是一份重庆市铜梁县2023年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了在，，，，中分式的个数有，在，分式的个数有，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法正确的是( )
A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B．有两条边相等的两个直角三角形全等
C．四边形具有稳定性D．角平分线上的点到角两边的距离相等
2．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°°B．255°C．155°D．150°
4．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍
5．在，，，，中分式的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是( )
A．10米B．20 米C．40 米D．80米
8．在，分式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为( )
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33B．－33C．－7D．7
11．如图，是的角平分线，将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．若，则∠B的大小为（ ）
A．80°B．60°C．40°D．30°
12．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一次函数与的图象如图，则下列结论①②，且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时，，其中正确的有___________．（只填写序号）
14．点P（﹣3，4）到x轴的距离是_____．
15．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
16．已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=_____．
17．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
18．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．
（1）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（2）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）

20．（8分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，
求A、B两点的坐标；
点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．
21．（8分）如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．
（1）求直线1的表达式；
（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．
22．（10分）（1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：
．
（3）计算△ABC的面积．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°
（1）求证：△BDF≌△CED．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（10分）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是__________．
25．（12分）如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．
求证：（1）．
（2）若，求证：平分．
26．已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；
有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；
四边形不具有稳定性，C选项错误；
角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.
2、B
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．
【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
∴A、C、D三个选项的图形具有稳定性，B选项图形不具有稳定性
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、B
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
4、A
【解析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．
【详解】根据题意得：，
则分式的值不改变，
故选A．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
5、B
【解析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
【详解】解：分式有，，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
6、D
【分析】先根据六边形的内角和，求出∠DEF与∠AFE的度数和，进而求出∠GEF与∠GFE的度数和，然后在△GEF中，根据三角形的内角和定理，求出∠G的度数，即可．
【详解】∵六边形ABCDEF的内角和=(6−2)×180°=720°，
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，
∴∠DEF+∠AFE=720°−520°=200°，
∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，
∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)= ×200°=100°，
∴∠G=180°−100°=80°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键．
7、C
【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则45n=360，解得：n=8，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．
故选：C．
【点睛】
此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．
8、B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：，分式的有：
共有4个.
故选：B
【点睛】
此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．
9、D
【分析】根据计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．
【详解】解：设计划x天生产120个零件，
．
故选D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程．
10、D
【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．
考点：原点对称
11、C
【分析】根据翻折的性质可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED的度数，即可得答案．
【详解】∵将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．
∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，
∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠C=∠CDE，
∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，
∴∠ADE=2∠C=40°，
∴∠B=40°，
故选：C．
【点睛】
本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．
12、B
【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、②③④
【分析】根据函数图象与y轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．
【详解】解：y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，则a＜0，故①错误；
直线y1=kx+b从左往右呈下降趋势，则k＜0，且y的值随着x值的增大而减小，故②正确；
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正确；
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，当x＞3时，y1＜y2，故④正确；
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案．
14、1
【分析】根据点的坐标表示方法得到点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．
【详解】点P(﹣3，1)到x轴的距离是：|1|＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查点到x轴的距离，掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．
15、
【解析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16、a3b2
【解析】∵，
∴23m+4n=.
故答案为：.
17、
【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．
18、1
【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．
【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠BEC＝108°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠CEF＝54°，
∵∠GEF＝90°，
∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1），；证明过程见解析（2）成立
【分析】（1）要证BQ=AP，可以转化为证明，要证明BQ⊥AP，可以证明∠QGA＝ ，只要证出∠CBQ＝∠CAP，∠GAQ＋∠AQG=即可证出；
（2）类比（1）的证明过程，就可以得到结论仍成立．
【详解】（1）BQ＝AP，BQ⊥AP，
理由：∵EF＝FP，EF⊥FP，
∴∠EPF＝，
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP＝∠CPQ＝，
∴CQ＝CP，
在和中，
，
∴（SAS），
∴BQ＝AP．
如下图，延长BQ交AP与点G，
∵，
∴∠CBQ＝∠CAP，
在Rt△BCQ中，∠CBQ＋∠CQB＝，又∠CQB＝∠AQG，
∴∠GAQ＋∠AQG＝∠CBQ＋∠CQB＝，
∴∠QGA＝，
∴BQ⊥AP，
故BQ＝AP，BQ⊥AP．
（2）成立；
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴CQ=CP，
在和中，
，
∴（SAS），
∴BQ=AP，
延长QB交AP于点N，如下图所示：
则，
∵，
∴，
∵在Rt中，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故，．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是证明三角形全等．
20、 (1)A，B；(2)1或.
【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；
(2)可知D的横坐标为a，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.
【详解】解：由题得：
当时，，
点的坐标为，
当时，，
点的坐标为；
由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为，
解得：，，
的值为1，或．
故答案为(1)A，B；(2)1或.
【点睛】
本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法．
21、（1）y＝2x﹣1；（2）点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．
【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的表达式即可；
（2）设B（0，m），得出AB的长，由P的横坐标乘以AB长的一半表示出三角形APB面积，由已知面积列方程求出m的值，即可确定出B的坐标．
【详解】解：（1）设直线l表达式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），
把A（0，﹣1），P（2，3）代入得：
，解得：，
则直线l表达式为y＝2x﹣1；
（2）设点B的坐标为（0，m），则AB＝|1+m|，
∵△APB的面积为5，
∴AB•xP＝5，即|1+m|×2＝5，
整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5，
解得：m＝4或m＝﹣6，
故点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．
【点睛】
本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．
22、 (1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.
【解析】试题分析：分别找出点关于轴的对应点 然后顺次连接即可得到
利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．
试题解析：如图所示：
A′(2,3),B′(3,1),C′(−1,−2);

23、（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形，理由见解析
【分析】（1）用SAS定理证明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性质求得∠B＝∠1＝60°，从而判定△ABC的形状.
【详解】解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDF和△CED中，
∴△BDF≌△CED（SAS）；
（2）△ABC是等边三角形，理由如下：
由（1）得：△BDF≌△CED，
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，
∴∠B＝∠1＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形；
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.
24、（0，）或（0，）
【分析】根据k的取值分类讨论，①当k＞0时，y随x增大而增大，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标；②当k＜0时，y随x增大而减小，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标．
【详解】解：①当k＞0时，y随x增大而增大
∵当时，
∴一次函数过两点
将代入解析式中，得
解得：
故该一次函数的解析式为
将x=0代入，解得y=，
故此函数与轴的交点坐标是（0，）；
②当k＜0时，y随x增大而减小
∵当时，
∴一次函数过两点
将代入解析式中，得
解得：
故该一次函数的解析式为
将x=0代入，解得y=，
故此函数与轴的交点坐标是（0，）；
综上所述：此函数与轴的交点坐标是（0，）或（0，）
故答案为：（0，）或（0，）．
【点睛】
此题考查的是一次函数的增减性和求一次函数的解析式，掌握一次函数的增减性与k的关系和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．
25、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；
（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．
【详解】证明：（1），
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，
，
：
（2）（已证），
，
，
，
平分．
【点睛】
此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．
26、证明见解析.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.
在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，
∴△ABC≌△ECD（AAS）.
∴BC=DE．
考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．