重庆市铜梁县2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市铜梁县2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了如果是个完全平方式，那么的值是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）
A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米
2．问四个车标中，不是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4B．2C．2D．20
4．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为
A．29°B．30°C．31°D．32°
5．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )
A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2D．得分及格(≥60分)的有12人
6．已知+c2﹣6c+9＝0，则以a，c为边的等腰三角形的周长是（ ）
A．8B．7C．8或7D．13
7．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（ ）
A．30°B．40°C．70°D．20°
8．如果是个完全平方式，那么的值是（ ）
A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4
9．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )
A．5 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
10．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．
12．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．
13．如图，，将直线向右平移到直线处，则__________°.
14．已知，，则__________
15．在平面直角坐标系中，把直线 y＝－2x＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．
16．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．
17．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.
18．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是上一点，与交于点，，．线与有怎样的数量关系，证明你的结论．
20．（6分）（1）计算：．
（2）已知，求的值．
（3）化简：．
21．（6分）材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中、、分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然.
材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.
（1）求初始数125生成的终止数；
（2）若一个初始数，满足，且，记，，，若，求满足条件的初始数的值.
22．（8分）如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）连接OB、OB′，请直接回答：
①△OAB的面积是多少？
②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．
24．（8分）已知P点坐标为(a+1，2a-3)．
（1）点P在x轴上，则a= ；
（2）点P在y轴上，则a= ；
（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是 ；
（4）点P一定不在 象限．
25．（10分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．
26．（10分）如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°
求证：（1）△AED≌△CFB；
（2）BE∥DF．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】∵1纳米＝10﹣9米，
∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、C
【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.
【详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.
所以答案为C选项.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.
3、B
【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故选B．
考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．
4、A
【分析】由CO⊥AD 于点 O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF 的度数.
【详解】∵CO⊥AD 于点 O，
∴∠AOC=90，
∵∠AOB=32，
∴∠BOC=122，
∵OF 平分∠BOC，
∴∠BOF=，
∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.
故选A.
【点睛】
本题考查垂线，角平分线的定义.
5、D
【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；
B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；
D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．
故选D．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6、C
【分析】根据非负数的性质列式求出a、c的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：可化为：，
∵，，
∴，，
解得a=2，c=3，
①a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，
∵2+2=4>3，
∴2、2、3能组成三角形，
∴三角形的周长为7，
②a=2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，
∴三角形的周长为1；
综上所述，三角形的周长为7或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．
7、A
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
故选：A．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
8、D
【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，
∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，
∴2(m-2)=±12，
∴m=8或-1．
故选D．
9、C
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】如图，连接AD．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．
故选C．
【点睛】
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
10、D
【解析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
【详解】的相反数是:
故选：D
【点睛】
考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵M、N是AB的垂直平分线
∴AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB＝8，△MBC的周长是14，
∴BC=14-8=1．
故答案为：1．
【点睛】
线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．
12、1
【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．
【详解】解：如图
由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8 m，CD即为所求
则OC＝＝21（m），
当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），
故OD＝＝20（m），
则CD＝OC-OD=21-20＝1m．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
13、1
【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】由题意可得：m∥n，
则∠CAD＋∠1＝180°，
可得：∠3＝∠4，
故∠4＋∠CAD＝∠2，
则∠2−∠3＝∠CAD＋∠3−∠3＝∠CAD＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．
14、5
【分析】由题意根据同底数幂的除法，进行分析计算即可.
【详解】解：∵，，
∴.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则即同底数幂相除指数相减是解题的关键.
15、y=-2x+1
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．
故答案为：y=-2x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
16、
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
17、26或1
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，
∴周长=10+10+6=26；
（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，
∴周长=6+6+10=1．
故答案为：26或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
18、3.1．
【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，
因为AC=BD，所以BD=13，
因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=BO，
而BO=BD，所以EF=××13=3.1，
故答案为3.1．
三、解答题(共66分)
19、,证明详见解析
【解析】利用平行线的性质求得，然后利用ASA定理证明，从而使问题求解．
【详解】证明： ∵
∴
又∵，
∴（ASA）
∴
【点睛】
本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，题目比较简单，掌握两直线平行，内错角相等及ASA定理证明三角形全等是解题关键．
20、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1．
【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；
（2）先将得到，再由完全平方差得出的值即可；
（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．
【详解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)
=x2-2-x2-2-y2
=
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
∵=，
∴=
（3）解：原式=[+]×(+2)(-2)
=(-2)2+1
=2-1+1+1
=2+1
【点睛】
本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．
21、（1）1776（2）或.
【分析】（1）根据终止数的定义即可求解；
（2）根据根据三位数的构成及x，y,z的特点表示出a,b,c的关系，再根据，且即可求出a,b,c的值.
【详解】（1）初始数125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，这6个初始数的和为1776，故初始数125生成的终止数为1776
（2）∵===81，
同理：=81，=81
∵
∴81+81-81=324
化简得
则c（c-b）+a(b-c)=2
∴(b-c) (a-c)=2
∵a,b,c为正整数，
故或
又，且
解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1
故满足条件的初始数的值为或.
【点睛】
此题主要考查新定义运算的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用及方程组的求解.
22、 (1)证明见解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.
【解析】（1）由等边三角形的性质可得，，继而可得∠AOC=∠DOB，利用SAS证明，利用全等三角形的性质即可得；；
（2）先证明，从而可得 ∠ODB=∠DBO，再利用三角形外角的性质可求得，，进而根据即可求得答案；
（3）证明，从而可得，再由，可得，设与交于点，利用三角形内角和定理以及对顶角的性质即可求得．
【详解】（1）∵和均为等边三角形，
∴，，
∴，
即∠AOC=∠DOB，
∴（SAS）
∴；
（2）∵O为AD中点，
∴DO=AO，
∵OA=OB，
∴，
∴∠ODB=∠DBO，
∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°，
∴
同理，，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
又∵CO=DO，AO=BO，AO=DO，
∴OC=OB，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴，
∴，
设与交于点，
∵，，
又，
∴．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．
【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；
（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；
（3）①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；
②根据图形看△OBC与△OB′C′是否有对称轴即可解答．
【详解】解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；
（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；
（3）①△OAB的面积为：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；
②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称
∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．
24、（1）；（2）；（3）；（4）第二．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可得；
（2）根据y轴上的点的横坐标为0即可得；
（3）根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0即可得；
（4）根据第一、二、三、四象限内的点坐标特征建立关于a的不等式组，不等式组无解的象限即为所求．
【详解】（1）由x轴上的点的纵坐标为0得：，
解得，
故答案为：；
（2）由y轴上的点的横坐标为0得：，
解得，
故答案为：；
（3）由第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0得：，
解得，
故答案为：；
（4）①当点P在第一象限内时，
则，解得，
即当时，点P在第一象限内；
②当点P在第二象限内时，
则，
此不等式组无解，
即点P一定不在第二象限内；
③当点P在第三象限内时，
则，解得，
即当时，点P在第三象限内；
④由（3）可知，当时，点P在第四象限内；
综上，点P一定不在第二象限内，
故答案为：第二．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的特征、一元一次不等式组等知识点，掌握理解点坐标的特征是解题关键．
25、证明见解析.
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．
【详解】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．
26、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；
（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．
【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；
（2）∵△AED≌△CFB，
∴∠BDE＝∠DBF，
在△DBE和△BDF中,
，
∴△DBE≌△BDF（SAS），
∴∠DBE＝∠BDF，
∴BE∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．