重庆市万州第二高级中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市万州第二高级中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列命题的逆命题为假命题的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是年月日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：
这一天空气质量指数的中位数是（ ）
A．B．C．D．
2．对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：
则在这四个选手中，成绩最稳定的是( )
A．丁B．丙C．乙D．甲
3．下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣3B．(﹣)2＝2C．÷＝2D．＝±4
4．如图点在内，且到三边的距离相等.若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )
A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3
6．如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ）
A．4B．C．2D．
7．下列命题的逆命题为假命题的是 ( )
A．有两角互余的三角形是直角三角形B．如果，那么直线经过一、三象限
C．如果，那么点在坐标轴上D．三边分别相等的两个三角形全等
8．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a6÷（﹣a3）＝﹣a3
C．（﹣a2）3＝a6D．
9．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（ ）
A．13B．5C．2D．3.5
10．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为( )
A．5B．4C．3D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：_____________．
12．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
13．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____．
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．
15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．
16．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____点C不与点A重合
17．化简的结果是_____________．
18．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=1．则（1）ab= ； (2)c= ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= ．
例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离 PQ== ．
特别地，如果两点 M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨．
（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求 A、B 两点间的距离；
（2）已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为 5，点 B 的横坐标为﹣1，
试求 A、B 两 点间的距离；
（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状 吗？请说明理由．
20．（6分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？
21．（6分）如图，已知,,,射线,动点在线段上（不与点,重合），过点作交射线于点,连接，若,判断的形状，并加以证明.
22．（8分）如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14 km，C，D为两村（可视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处．
23．（8分）小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（3）若该校共有 600 名八年级学生，则晚上学习时间超过 1.5 小时的约有多少名学生？
24．（8分）解不等式组
25．（10分）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
26．（10分）如图，已知 ，在线段上，且，，，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61,
故中位数为=33.5,
故选B．
【点睛】
此题主要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义．
2、A
【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
【详解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3、B
【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．
【详解】A. ，错误；
B. （﹣）2=2，正确；
C. ，错误；
D. ，错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.
4、A
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴∠ABC＋∠ACB＝180−50＝130，
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，
在△OBC中，∠BOC＝180−（∠OBC＋∠OCB）＝180−65＝115．
故选：A．
【点睛】
本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
5、C
【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；
交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；
交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，
故选C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、B
【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．
【详解】解关于的分式方程，
去分母得m+2x=x-2，
移项得x=-2-m，
分式方程无解，
x=2，
即-2-m=2，
m=-4，
故选择：B．
【点睛】
本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．
7、C
【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．
【详解】A的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；
B的逆命题是如果直线经过一、三象限，那么，是真命题，故该选项不符合题意；
C的逆命题是如果点在坐标轴上，那么，是假命题，故该选项符合题意；
D的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．
8、B
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则化简得出答案．
【详解】解：A、，无法合并；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9、C
【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．
【详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，
解得：x＝2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
10、A
【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明△BDC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF ,即可AC．
【详解】解：延长BD,与AC交于点F,
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵平分，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵，，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故选：A
【点睛】
本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．
12、1
【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.
【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m•1n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
13、
【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14、
【分析】根据题意，得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，由于，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．
【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，
点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为，共有个，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，
，是奇数，
第个点是，
第个点是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．
15、1或2
【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．
【详解】分两种情况讨论：
①如图，当点P在线段AB上时．
∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，
∴∠APC=60°，∠B=30°．
∵∠APC=∠B+∠PCB，
∴∠PCB=∠B=30°，
∴PB=PC=1．
②当点P'在BA的延长线上时．
∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，
∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．
∵∠B=30°，P'C=1，
∴BP'=2P'C=2．
故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16、或或
【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案
【详解】解：如图所示
∵，
∴OB=4，OA=2
∵△BOC≌△ABO
∴OB=OB=4，OA=OC=2
∴
故答案为： 或或
【点睛】
本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键
17、
【分析】根据分式的减法法则计算即可．
【详解】解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．
18、6；
【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以
考点: 勾股定理；完全平方公式
三、解答题(共66分)
19、 (1) (2)；(3)△ABC是直角三角形，
【解析】（1）（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）先根据两点间的距离公式求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】(1)
(2)
(3)△ABC是直角三角形，
理由：∵

∴
∴
∴△ABC是直角三角形.
【点睛】
本题主要考查两点间的距离公式，难度较大，解决本题的关键是熟练掌握两点间的距离公式，两点间的距离公式：若平面内两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，则MN=．注意熟记公式.
20、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）；（3）69.5
【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．
【详解】解：（1）由题可得，
解得：，
∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；
（2）①当时，，
②当时，，
综上：；
（3）∵，
∴
答：他家应交水费69.5元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．
21、是等腰直角三角形，理由见解析
【分析】先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出结论.
【详解】解：是等腰直角三角形.理由如下：
证明：,,
，
，
，
,,,
,,
,
在和中,
,
,
是等腰直角三角形.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，根据条件证明两个三角形全等是解本题的关键．
22、E站应建立在距A站6 km处．理由详见解析
【解析】当AE=BC=6km时，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，问题得解.
【详解】E站应建立在距A站6 km处．
理由：
因为BE=AB-AE=14-6=8（km），
所以AD=BE，AE=BC．
在△ADE和△BEC中，，
所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．
所以E站应建立在距A站6 km处．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三等角模型”及三角形全等的判定定理是解题关键.
23、（1）补全条形统计图和扇形统计图见解析；（2）2，2；（3）晚上学习时间超过 1.5 小时的约有450名学生．
【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；
（2）根据人数、中位数的定义求解可得；
（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得．
【详解】（1）分别由条形统计图和扇形统计图知：1小时的人数为2人、所占百分比为5%，
∴被调查的学生总人数为2÷5%=40人，
∴2.5小时的人数为40×30%=12人，
2小时人数所占百分比为
补全条形统计图和扇形统计图如下：
（2）2小时出现的次数最多，是18次，因此众数是2小时，
把这40个数据从小到大排列后处在第20、21位的数都是2，因此中位数是2小时，
故答案为：2，2；
（3）晚上学习时间超过1.5小时的学生约有（人）
答：晚上学习时间超过 1.5 小时的约有450名学生．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、0≤x<4
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.
【详解】解：，
解①得
x<4，
解②得
x≥0，
∴不等式组的解集是0≤x<4.
【点睛】
题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
25、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解答．
【详解】（1）△A1B1C1如图所示：
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
26、见解析
【分析】证得AD=CB，由SAS证明△AED≌△CFB，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF，即可得出结论．
【详解】∵AB=CD，
∴AB+BD=CD+BD，
即AD=CB，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB(SAS)，
∴∠BDE=∠DBF，
∴BF∥DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
监测点
尖草坪
金胜
巨轮
南寨
上兰村
桃园
坞城
小店
空气质量指数
等级
优
优
优
优
优
优
良
优