重庆市万州第三中学2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市万州第三中学2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了一次函数，在平面直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-6x+9=（x-3）2B．x 2-y2=（x-y）2C．x2-5x+6=（x-1）（x-6）D．6x2+2x=x（6x+2）
3．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（ ）
A．12B．16C．18D．24
5．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是( )
A．20米B．15米C．10米D．5米
6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD
7．一次函数（m为常数），它的图像可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（ ）
A．p=3，q=1B．p=﹣3，q=﹣9C．p=0，q=0D．p=﹣3，q=1
9．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（ ）
A．－1B．1C．5D．－5
10．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）
A．35°B．55°C．56°D．65°
11．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）
A．85分B．86分C．87分D．88分
12．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75º方向处B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处D．在南偏东75º方向5km处
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是_____．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，则S1的值为_____．
15．若是一个完全平方式，则k=___________．
16．观察一组数据，，，，，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_________．
17．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：．
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．
（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）推理与计算：求∠AEC的度数．
21．（8分）某农场去年生产大豆和小麦共吨．采用新技术后，今年总产量为吨，与去年相比较，大豆超产，小麦超产．求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？
22．（10分）如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E.
（1）如图2，若点E正好落在边BC上.
①求∠B的度数
②证明：BC=3DE
（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.
求证：AD+DE=BC．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
24．（10分）解下列方程.
(1)
(2)
25．（12分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）求两班比赛数据的方差；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
26．先化简再求值：，其中．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．∵BE=CE，
∴∠DBC=∠ACB．
∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
2、A
【解析】分析：
根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中分解正确；
B选项中，因为，所以B中分解错误；
C选项中，因为，所以C中分解错误；
D选项中，因为，所以D中分解错误.
故选A.
点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.
3、B
【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．
【详解】解：平移后点Q的坐标为（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），
∴点Q所在的象限是第二象限，
故选择：B．
【点睛】
本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离．
4、C
【分析】由作图可知，DN为AC的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．
【详解】解：由作图可知，DN为AC的垂直平分线，
∴AD=CD=12，
∴∠C=∠CAD=30°，
∵，
∴∠CAB=60°，
∴∠DAB=30°，
∴，
∴BC=BD+CD=1．
故选：C
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．
5、D
【解析】∵56、C
【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；
D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．
故选C．
7、A
【分析】根据一次项系数-1<0可判断函数增减性，根据可判断函数与y轴交点，由此可得出正确选项．
【详解】解：∵-1<0，，
∴一次函数与y轴相交于非负半轴，且函数是递减的，
符合条件的选项为A，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．
8、A
【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可．
【详解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，
∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项，
∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=1，
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
9、D
【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，
∴m=-3，n=-2，
∴m+n=-3-2=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10、B
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．
【详解】解：∵a∥b
∴∠3=∠4
∵∠3=∠1
∴∠1=∠4
∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=35°
∴∠2=55°
故选B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
11、D
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.
【详解】依题意得：分，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.
12、D
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故选D．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）
【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．
【详解】解：∵△ABC与△ABD全等，
如图所示：
点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．
故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解题的关键．
14、2
【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值计算可以得到解答．
【详解】解：如图，过A作AE∥DC交BC于E点，
则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，
∴三角形ABE是直角三角形，∴，即 ，
∴，
故答案为2．
【点睛】
本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．
15、±1
【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．
【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，
∴kx＝±2×4•x，
解得k＝±1．
故答案为：±1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
16、
【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为．
【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方．
∴这组数据的第个数是（为正整数）
故答案是：（为正整数）
【点睛】
对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘．
17、．
【解析】试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，
∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．
18、3
【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．
【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E，
∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，
∴DP=BP，∠DPB=90°，
∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，
∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，
∴△DEP≌△PCB（AAS）
∴DE=CP，EP=BC=9，
∵AE+PC=AC-EP=6
∴AE+DE=6，
∵AD2=AE2+DE2，
∴AD2=AE2+（6-AE）2，
∴AD2=2（AE-3）2+18，
当AE=3时，AD有最小值为3，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、证明见解析
【解析】应用三角形全等的判定定理（SSS）进行证明．
【详解】，
，即，
在和中，
，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法并具有审题的能力．
20、 (1)见解析；（2）72°
【解析】（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，可计算∠BAE＝36°，由外角性质可得结论.
【详解】（1）如图所示：
则DE是AB的垂直平分线；
（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE＝36°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．
【点睛】
本题考查了基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨
【分析】设农场去年生产大豆x吨，小麦y吨，利用去年计划生产大豆和小麦共吨．x+y=300，再利用大豆超产，小麦超产．今年总产量为吨，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，进而组成方程组求出答案．
【详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x吨、y吨，由题意得：
解得
吨，吨．
答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．
22、（1）①30°，②见解析；（2）见解析.
【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E，可直接求出∠B的度数.先证明 BE=2DE，易得BC=3DE
(2) 过点E作EF⊥AC于点F，先证明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△AFE（HL）即可.
【详解】（1）①∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠DAE
又∵ED是AB的垂直平分线
∴EA=EB
∴∠B=∠DAE
∴∠CAE=∠DAE=∠B
又∵∠C=90°
∴∠B=×90°=30°
②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB
∴EC=ED
在Rt△EDB中，∠B=30°
∴BE=2DE
BC=BE+CE=BE+DE=3DE
（2）过点E作EF⊥AC于点F，
∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线
∴CD也是AB的垂直平分线
∴CA=CB
又∠ACB=90°
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴∠ACD=45°
∴△CEF是等腰直角三角形.
∴EF=CF
∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB
∴EF=ED
∴ED=FC
在Rt△ADE和Rt△AFE中
EF=ED，AE=AE，
△ADE≌△AFE（HL）
∴AD=AF
∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.
【点睛】
本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.
23、（1）25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；
（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）分类讨论：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED与∠ADE不可能相等，于是可考虑∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE两种情况．
【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；
∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．
∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
故答案为：25，115，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴在△ABD和△DCE中，，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：
∵当∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，
∴∠AED＝180°-70°-40°=70°，
∴∠AED＝∠DAC，
∴AD=DE，
∴△ADE是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形．
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟练掌握性质和判定进行正确推理是解题关键.等腰三角形的问题常常要分类讨论，容易漏解.
24、（1）是该方程的解；（2）是该方程的解.
【分析】(1)方程两边同时乘以()，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；
(2)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得．
【详解】(1)
方程两边同时乘以()，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解；
(2)
方程两边同时乘以，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．
25、（1）60％；40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；（3）46.8；103.2；（4）应把冠军奖状给甲班.
【分析】（1）确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；
（2）将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；
（3）根据方差公式计算即可；
（4）将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.
【详解】（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是60％；
乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是40％；
（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97.
（3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.
=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；
=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.
（4）应把冠军奖状给甲班.
理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.
【点睛】
此题考查数据的分析，正确掌握优秀率、方差的计算公式，并熟练运用解题是关键.
26、．
【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝a﹣2，
当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
1号
2号
3号
4号
5号
总成绩
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500