重庆市万州二中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市万州二中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了下列数据的方差最大的是，在下面数据中，无理数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果，且，那么点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
3．如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是( )
A．－2B．－2C．1－2D．2－1
5．对于不为零的实数 a，b，现有一组式子： ，– ，0， ，– ，0……，则第2019个式子是（ ）
A．0B．C．– D．–
6．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为( )
A．36°B．45°C．135°D．144°
7．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（ ）
A．6B．4C．3D．2
8．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
9．下列数据的方差最大的是（ ）
A．3，3，6，9，9B．4，5，6，7，8C．5，6，6，6，7D．6，6，6，6，6
10．在下面数据中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0.585858…
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___.
12．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．
13．在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，与轴交于点为直线上的一个动点，过作轴，交直线于点，若，则点的横坐标为__________．
14．因式分解：=______，=________．
15．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是______．
16．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
17．若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____．
18．化简分式：_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
20．（6分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”．高铁事业是“中国创造”的典范，它包括D字头的动车以及G字头的高铁，已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用个小时．
（1）求动车的平均速度；
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段站到站的动车票价为元/张，高铁票价为元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？
21．（6分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人 将被录取．
（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
22．（8分）如图，点、分别在、上，连接，平分交于点，，．
（1）与平行吗？并说明理由；
（2）写出图中与相等的角，并说明理由；
23．（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
24．（8分）甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）点A的实际意义是什么？
（2）求甲、乙两人的速度；
（3）求OC和BD的函数关系式；
（4）求学校和博物馆之间的距离．
25．（10分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．
26．（10分）阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据，且可确定出a、b的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，且，
∴
∴点在第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、A
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．
故选：A．
【点睛】
此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．
3、C
【分析】根据SAS， HL ，AAS分别证明，，，即可得到答案．
【详解】∵平分，
∴∠AOP=∠BOP，
∵，OP=OP，
∴（SAS）
∴AP=BP，
∵平分，
∴PE=PF，
∵于点，于点，
∴（HL），
∵平分，
∴∠AOP=∠BOP，
又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，
∴（AAS）．
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS， HL ，AAS证明三角形全等，是解题的关键．
4、C
【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.
【详解】根据题意可得QP==2，
∵Q表示的数为1,
∴P1表示的数为1-2.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.
5、A
【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.
【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，
而2019÷3=673，
即第2019个式子是：0.
故选A.
【点睛】
本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．
6、D
【分析】一个外角与其相邻的内角和是180°，设内角为x，根据题意列方程4x+x=180°，求解即可.
【详解】设内角为x，则4x+x=180°，
解得x=36°，
所以外角=4x=436°=144°，
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.
7、B
【解析】连接BE，利用垂直平分线的性质可得AE=BE，从而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：连接BE．
∵边的垂直平分线交于点，交于点
∴AE=BE
∴∠EBA=∠A=30°
又∵在中，，
∴∠CBA=60°，
∴∠CBE=30°
∴在中，∠CBE=30°
BE=2CE=4
即AE=4
故选：B．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅助线是解题关键．
8、A
【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．
【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，
图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），
由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
9、A
【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．
【详解】解：A、这组数据的平均数为×（3+3+6+9+9）=6，
方差为×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；
B、这组数据的平均数为×（4+5+6+7+8）=6，
方差为×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；
C、这组数据的平均数为×（5+6+6+6+7）=6，
方差为×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；
D、这组数据的平均数为×（6+6+6+6+6）=6，
方差为×（6-6）2×5=0；
故选A.
【点睛】
本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．
10、A
【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】解：A.是无理数，故本选项符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.
【详解】是有理数，0.16是有理数，是无理数，是无理数，=5是有理数，是无理数，
所有无理数是，， ，
故答案为，， .
【点睛】
本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.
12、
【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=，
即BE取最小值为，
∴BM+MN的最小值是．
【点睛】
解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．
13、2或
【分析】先直线AB的解析式，然后设出点P和点Q的坐标，根据列方程求解即可.
【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得
，
解得
，
∴y=-x+3，
把x=0代入，得
，
∴D(0，1)，
设P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)
∵，
∴，
解得
x=2或x=，
∴点的横坐标为2或.
故答案为：2或.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.
14、（x+9）（x－9） 3a
【分析】(1).利用平方差公式分解因式；
(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.
【详解】(1) （x+9）（x－9）；
(2) .
【点睛】
本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.
15、
【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理逆定理证明，在计算面积即可；
【详解】连接BD，
∵∠A=90°，AB=2，AD=，
∴,
又∵CD=3，BC=5，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键．
16、
【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；
【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，
，
解得，
将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，
，
解得；
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.
17、1
【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m，n）代入函数y＝2x﹣1即可.
【详解】解：∵点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，
∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案为：1
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18、
【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．
【详解】解：
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；
（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；
（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．
【详解】（1），
因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8
因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；
故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；
（2），
∴甲的方差较小，成绩比较稳定，
∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；
∵乙的中位数是9，众数也是9，
∴获奖可能性较大，
∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；
（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，
∴平均数不变．
∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，
∴处于中间位置的数为8，9，
∴中位数为 ，
∴中位数变小．
后来的方差为，
∴方差变小．
【点睛】
本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．
20、（1）动车的平均速度为240千米/时；（2）动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．
【分析】（1）设动车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为千米/时，利用行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用个小时，列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案；
（2）分别根据题意表示：高铁的性价比为，动车的性价比为，再列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案．
【详解】解：（1）设动车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为千米/时，
由题意：，
整理得，
解得，
经检验是所列分式方程的解．
答：动车的平均速度为240千米/时．
（2）∵高铁的性价比为，
动车的性价比为，
由题意得：，
∴，
∴，
经检验，是所列方程的解．
答：动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解应用题的基本步骤，由题意确定相等关系是解题的关键，注意检验．
21、（1）甲 （2）乙将被录取
【分析】（1）根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可；
（2）由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩，从而进行说明.
【详解】解: （1）根据公司认为专业技能和创新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩：
甲：；
乙：；
丙：；
所以应聘人甲将被录取．
（2）甲: ；
乙：；
丙：；
所以乙将被录取.
【点睛】
本题主要考查平均数相关计算，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
22、（1）DE∥BC，理由见解析；（2）与相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由见解析
【分析】（1）利用角平分线及邻补角证得∠BDF=∠BFD，即可得到∠BFD=∠EDF，得到DE∥BC；
（2）根据DE∥BC及证得∠CED=∠CFD，再根据∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，得到∠ADF=∠CED.
【详解】（1）DE∥BC，理由如下：
∵平分，
∴∠BDF=∠EDF，
∵，∠BFD+∠DFC=180°，
∴∠BDF=∠BFD，
∴∠BFD=∠EDF，
∴DE∥BC；
（2）与相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，∠C+∠CED=180°，
∵，
∴∠C=∠BFD,
∴DF∥AC，
∴∠C+∠CFD=180°，
∴∠CED=∠CFD，
∵∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，
∴∠CFD=∠ADF,
∴∠ADF=∠CED,
∴与相等的角有：∠CFD、∠ADF.
【点睛】
此题考查角平分线的性质，平行线的判定及性质定理，邻补角定义，补角的性质.
23、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1
【解析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，
依题意得50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2：由题可得，×1000+×1000=10000，
解得a=1，
经检验：a=1是分式方程的解，
故a的值为1．
24、（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时； （3）OC的关系式为，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米．
【分析】（1）观察函数图象，利用x轴和y轴的意义即可得出结论；
（2）甲行走了60km用了0.75小时，乙行走了60km用了小时，根据路程与时间的关系即可求解；
（3）用待定系数法，根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式，根据A点坐标即可求出直线OC的解析式；
（4）设甲用时x小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可．
【详解】（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；
（2）甲的速度为：（千米/时）
乙的速度为：（千米/时）
答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时；
（3）根据题意得：A点坐标，
当乙运动了45分钟后，距离学校：（千米）
∴B点坐标
设直线OC的关系式：，代入A得到，解得
故直线OC的解析式为
设BD的关系式为：
把A和B代入上式得：，解得：
∴直线BD的解析式为；
（4）设甲的时间x小时，则乙所用的时间为：（小时），所以：
80x=40(x+1.75)，解得：x=
∴ 80×=140
答：学校和博物馆之间的距离是140千米．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键．
25、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）
【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D为EF中点，联立解析式求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；
（3）过点Q作QC⊥x轴，证明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解决问题.
【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于A（6，0），
∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，
∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，
∴B（0，6），
∴OB＝6，
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝2，
∴C（﹣2，0）
设直线BC的解析式是y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）存在．
理由： ∵S△BDF＝S△BDE，
∴只需DF＝DE，即D为EF中点，
∵点E为直线AB与EF的交点，
联立，解得：，
∴点E（，），
∵点F为直线BC与EF的交点，
联立，解得：，
∴点F（，），
∵D为EF中点，
∴，
∴a＝0（舍去），a＝，
经检验，a＝是原方程的解，
∴存在这样的直线EF，a的值为；
（3）K点的位置不发生变化．
理由：如图2中，过点Q作QC⊥x轴，设PA＝m，
∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，
∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，
∴∠OPB＝∠PQC，
∵PB＝PQ，
∴△BOP≌△PCQ（AAS），
∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，
∴AC＝QC＝6+m，
∴∠QAC＝∠OAK＝45°，
∴OA＝OK＝6，
∴K（0，﹣6）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
26、;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.
【分析】(1) 根据勾股定理计算;
(2) 根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD;
(3) 根据勾股定理计算即可.
【详解】∵这一个直角三角形的两条直角边分别为
∴这个直角三角形斜边长为
故答案为：
∵
∴
在中，，则由勾股定理得，
在和中
∴
∴
(3)点A在数轴上表示的数是: ,
由勾股定理得，
以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，
故答案为: , B点为所求.
【点睛】
本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2