重庆市万州国本中学2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆市万州国本中学2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，当时，代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式中，计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）
A．4cmB． cmC．5cmD．5cm或cm
3．9的平方根是( )
A．B．C．D．
4．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（ ）
A．﹣4xyB．2xyC．﹣2xyD．4xy
5．当时，代数式的值为（ ）．
A．7B．C．D．1
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3、1、4B．3、5、9C．5、6、7D．3、6、10
7．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
8．如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是( )
A．B．C．D．
9．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处， 并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是
A．B．C．D．
11．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）
A．9B．﹣9C．±9D．±3
12．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
14．在正整数中，
利用上述规律，计算_____．
15．中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为__________.
16．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.
17．、、的公分母是___________ .
18．若，，则________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长．
21．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
22．（10分）如图，中，D是的中点，，过D点的直线交于F，交于G点，，交于点E，连结．
证明：（1）；
（2）．
23．（10分）把下列各式分解因式：
（1） （2）
24．（10分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.
（1）求证：FB=FD;
（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．
25．（12分）解下列分式方程
(1) (2)
26．观察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.
原式=（x－2）（x＋9）
故选D.
考点：十字相乘法因式分解.
2、D
【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．
【详解】设三角形的第三边长为xcm，
由题意，分两种情况：
当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，
当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，
∴第三边长为5cm或cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．
3、C
【分析】根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】解：9的平方根是.
故选C.
【点睛】
本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.
4、D
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【详解】解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，
所以M＝4xy，
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．
5、B
【分析】把代入即可求解.
【详解】把代入得3-4=-1
故选B.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键把x的值代入.
6、C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；
B、3+5=8＜9，不能组成三角形；
C、5+6=11＞7，能够组成三角形；
D、3+6=9