重庆市万州国本中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市万州国本中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，将用科学记数法表示应为等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．化简的结果为（ ）
A．B．5C．-5D．
2．若的结果中不含项，则的值为（ ）
A．2B．－4C．0D．4
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80°B．50°C．30°D．20°
6．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是( )
A．方案①提价最多B．方案②提价最多
C．方案③提价最多D．三种方案提价一样多
7．如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交、于、两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．
A．1B．2C．1D．4
9．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）
A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知在上两点，且，若，则的度数为________．
12．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
13．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．
15．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
16．（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=______．
17．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．
18．计算：____，_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
20．（6分）如图，在四边形中，，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点．
（1）求证：；
（2）求的长．
21．（6分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
22．（8分）阅读理解：
关于x的方程：x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x1＝c，x2＝；x+＝c+的解为x1＝c，x2＝ Zx+＝c+的解为x1＝c，x2＝Z.
（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为 ．
（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣
23．（8分）如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值．
24．（8分）某工厂需要在规定时间内生产1000个某种零件，该工厂按一定速度加工6天后，发现按此速度加工下去会延期4天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了，结果如期完成生产任务．
（1）求该工厂前6天每天生产多少个这种零件；
（2）求规定时间是多少天．
25．（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．
26．（10分）如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．
（1）求k的值；
（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．
（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；
（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据算数平方根的意义，若一个正数x的平方等于即,则这个正数x为的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.
2、D
【分析】由的结果中不含项，可知，结果中的项系数为0，进而即可求出答案．
【详解】∵
=
=，
又∵的结果中不含项，
∴1-k=0，解得：k=1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．
3、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、D
【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
6、C
【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．
【详解】解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：
方案①:；
方案②:；
方案③:，
方案③比方案①提价多：
，
和是不相等的正数，
，
，
方案③提价最多．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7、A
【分析】先由平行线的性质得出，进而可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，则的度数可知，最后利用求解即可．
【详解】∵
∴


∵AH平分


故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．
8、D
【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，
∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.
③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.
∴S△DAC：S△ABC．故④正确.
综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.
9、B
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B．此图案不是轴对称图形，符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10、D
【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
【详解】甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；
乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80
【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再通过条件证明,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．
【详解】∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，
在△AED和△CFB中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．
12、y(x-2)2
【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.
【详解】原式==，
故答案为．
13、x＞1.
【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），
∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14、6
【解析】如下图，符合条件的点P共有6个.
点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）.
15、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)
【解析】AC=BD或AD=BC都可以.
16、1．
【详解】试题解析：设点A（0，a）、B（b，0），
∴OA=a，OB=-b，
∵△AOB≌△COD，
∴OC=a，OD=-b，
∴C（a，0），D（0，b），
∴k1=，k2=，
∴k1•k2=1，
【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
17、x≥2
【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．
【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，
∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，
故答案为：x≥2
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．
18、
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义可计算，根据积的乘方、以及单项式的除法可计算.
【详解】1×=，
.
故答案为：，
【点睛】
本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、以及单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±1．
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=3，
（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±1．
【点睛】
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值是解题关键.
20、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）连接AE，CE，由题意得AE＝CE，根据等腰三角形中线的性质得证AE＝CE．
（2）连接CF，通过证明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长．
【详解】（1）连接AE，CE，由题意可知，AE＝CE
又∵O是AC的中点，∴EO⊥AC即BE⊥AC
（2）连接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，
∴AF＝CF
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA
在△AOF和△COB中
∴△AOF≌△COB（ASA）
∴AF＝BC＝2，
∴CF＝AF＝2，
∵AD＝3，
∴DF＝3－2＝1
∵∠D＝90°，
∴在Rt△CFD中，
答：CD的长为
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键．
21、（1）一共调查了300名学生．
（2）
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．
（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．
（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共调查了300名学生．
（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．
补全折线图如下：
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．
（4）∵1800×=1（名），
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
22、（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．
【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；
（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可．
【详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x1＝c，x2＝；
故答案为：x1＝c，x2＝；
（2）方程变形得：y﹣1+＝a﹣1+，
∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，
解得：y1＝a，y2＝．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.
23、x＝85°
【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．
24、（1）该工厂前6天每天生产50个零件；（2）规定的时间为16天．
【分析】（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决．
【详解】解：（1）设该工厂前6天每天生产x个零件，
由题意，列方程

方程两边乘，得
即
解之，得
检验：当时，
所以原方程的解为
故该工厂前6天每天生产50个零件．
（2）规定的时间为：
故规定的时间为16天．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
25、（1）见解析；（2）①见解析；②GE＝
【分析】（1）由垂美四边形得出AC⊥BD，则∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出结论；
（2）①连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，由正方形的性质得出AG=AC，AB=AE，∠CAG=∠BAE=90°，易求∠GAB=∠CAE，由SAS证得△GAB≌△CAE，得出∠ABG=∠AEC，由∠AEC+∠AME=90°，得出∠ABG+∠AME=90°，推出∠ABG+∠BMN=90°，即CE⊥BG，即可得出结论；
②垂美四边形得出CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理得出BC==3，由正方形的性质得出CG=4 ，BE=5，则GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
（2）①证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：
∵正方形ACFG和正方形ABDE，
∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，
∵∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形BCGE是垂美四边形；
②解：∵四边形BCGE是垂美四边形，
∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝＝3，
∵正方形ACFG和正方形ABDE，
∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，
∴GE＝．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了新概念“垂美四边形”、勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；正确理解新概念“垂美四边形”、证明三角形全等是解题的关键．
26、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）点E的坐标为：（，）或（，）．
【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6中，即可解得k的值；
（2）（i）先求出△BCO的面积，根据直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部得出△CDE的面积，根据三角形面积公式得出E的横坐标，将横坐标代入y＝kx+6即可得到E的坐标，点E的坐标代入直线l表达式，即可求出直线l表达式；
（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），根据两点间的距离公式列出方程，解得点E的坐标．
【详解】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6并解得：
k＝﹣3；
（2）一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，
则点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；
（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，
直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，
则S△CDE＝2或4，
而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，
则＝1或2，
故点E（1，3）或（2，0），
将点E的坐标代入直线l表达式并解得：
直线l的表达式为：y＝±x+2；
（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），而点A、D的坐标分别为：（1，3）、（0，2），
则AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，
当AE＝AD时，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝（不合题意值已舍去）；
当AE＝ED时，同理可得：m＝；
综上，点E的坐标为：（，）或（，）．
【点睛】
本题考查了直线解析式的综合问题，掌握直线解析式的解法、三角形面积公式、两点的距离公式、等腰三角形的性质、一元二次方程的解法是解题的关键．