重庆市万州区第二高级中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市万州区第二高级中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】，共25页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则下列变形正确的是，若是完全平方式，则m的值等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．对不等式进行变形，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（ ）
A．B．
C．D．
4．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6． “121的平方根是±11”的数学表达式是( )
A．＝11B．＝±11C．±＝11D．±＝±11
7．已知，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若是完全平方式，则m的值等于（ ）．
A．3B．-5C．7D．7或-1
9．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
10．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC周长的最小值是
A．10B．11C．11.5D．13
11．有大小不同的两个正方形按图、图的方式摆放．若图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是( )
A．B．C．D．
12．在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知x，y满足方程的值为_____．
14．如图，中，，，、分别是、上两点，连接并延长，交的延长线于点，此时，，则的度数为______．
15．平行四边形中，，，则的取值范围是________．
16．如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_________．
17．已知：在中，，垂足为点，若，，则______.
18．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，则这个三角形一定是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．
20．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示
（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式
（3）甲、乙两人何时相距400米？
21．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝．
22．（10分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．
整理数据：
分析数据：
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
23．（10分）把下列各式分解因式：
（1） （2）
24．（10分）父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？
25．（12分）如图，在中，点为边上一点，，，，求的度数．
26．如图，在平面直角坐标系中，，，且， 满足，直线经过点和．
（1） 点的坐标为（ ， ）， 点的坐标为（ ， ）；
（2）如图1，已知直线经过点 和轴上一点， ，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．
①求点坐标；
②将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为 上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；
（3）如图 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据新多边形的内角和为，n边形的内角和公式为，由此列方程求解即可．
【详解】设这个新多边形的边数是，
则，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形外角和与内角和．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
2、B
【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.
【详解】A.不等式两边同时减b得，A选项错误；
B.不等式两边同时减2得，B选项正确；
C.不等式两边同时乘2得，C选项错误；
D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，D选项错误，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.
3、A
【分析】画出折叠之前的部分，连接，由折叠的性质可知，根据三角形外角的性质可得∠1=，∠2=，然后将两式相加即可得出结论．
【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接
由折叠的性质可知
∵∠1是的外角，∠2是的外角
∴∠1=，∠2=
∴∠1＋∠2=＋
=
=
=
故选A．
【点睛】
此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．
4、B
【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.
【详解】∵点P的坐标是（2，-1），
∴设直线OP的表达式为：y=kx，
把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．
把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.
5、A
【分析】作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小，根据CD=2可求出的度数．
【详解】解：如图作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，交OB于点F，此时，△PEF的周长最小；
连接OC，OD，PE，PF
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，
同理可得，
∴，
∴
∵△PEF的周长为，
∴△OCD是等边三角形，
∴
故本题最后选择A．
【点睛】
本题找到点E、F的位置是解题的关键，要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．
6、D
【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.
【详解】±＝±11,故选D.
【点睛】
本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
7、D
【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵，
∴，
∴A错误；
∵，
∴，
∴B错误；
∵，
∴，
∴C错误；
∵，
∴，
∴D正确，
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.
8、D
【分析】根据完全平方公式: ,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．
【详解】解:∵是完全平方式
∴
∴
解得:m=7或-1
故选:D．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．
9、C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
10、A
【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.
【详解】如图，连接BP
∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,
∴BP=PC,
∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,
∵两点之间线段最短
∴AP+BP≥AB，
∴△APC周长最小为AC+AB=10.
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.
11、B
【分析】添加如解题中的辅助线，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，然后根据图1中阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积和图2中阴影部分的面积等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值．
【详解】解：添加如图所示的辅助线
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b
由图1可知S阴影==20①
由图2可知S阴影=②
整理①，得：
整理②，得
∴
∴
b=4或-4（不符合实际，故舍去）
把b=4代入②中，解得：a=7
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据阴影部分的面积求正方形的边长，掌握用整式表示出阴影部分的面积和方程思想是解决此题的关键．
12、A
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．
【详解】∵实数0，，-2，中，
，
∴其中最小的实数为-2；
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．
【详解】，
①×5﹣②×4，可得：7x＝9，
解得：x＝，
把x＝代入①，解得：y＝，
∴原方程组的解是：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．
14、145°
【分析】根据三角形外角性质求出，，代入求出即可．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15、
【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．
【详解】解析：
四边形是平行四边形，，，
，，
在中，，
，
．
即的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此题的关键．
16、
【分析】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，通过含30°直角三角形的性质可知是等边三角形，又因为AB=BC，根据等腰三角形三线合一即可得出，则答案可求．
【详解】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，则AE是的垂直平分线,此时BD+CD最短



∴是等边三角形
∵AB=BC


故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一，掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键．
17、75°或35°
【分析】分两种情况：当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，通过等量代换得出，从而利用三角形外角的性质求出，最后利用三角形内角和即可求解；当为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．
【详解】当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1






当为钝角时，如图2
故答案为：75°或35°．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．
18、直角三角形
【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】∵（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，
∴a＝1，b＝，c＝2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【点睛】
本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案
【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；
（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案．
【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：
，解得x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
x+10=15（元），
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得：
，
解得36≤a≤1，
∵a是正整数，
∴a=36，37，38，39，1．
∴有5种购买方案．
【点睛】
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
20、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米
【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；
（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．
【详解】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．
故答案为24，40；
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；
（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得
（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，
解得t＝20或t＝28，
答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．
21、，．
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.
【详解】,
=,
当x＝时，原式＝.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.
22、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好
【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)答案不唯一，合理均可．
【详解】解：(1)由题意知，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数，
八年级成绩的众数，
故答案为：11，10，78，81；
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；
(3)八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
23、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
24、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤
【分析】设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，根据题中给出已知条件，找到等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，依题意得：
解得
第一次弟弟分到：（斤）
第二次哥哥分到：（斤）
∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤
故答案为：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，找到题中等量关系列出方程组是解题的关键．
25、60°
【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再利用三角形的内角和求出的度数，作差即可求出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴
∵在中，，，
∴
∴．
【点睛】
本题考查的主要是三角形的内角和，注意到三角形的内角和是180°，在解题的时候，要根据需要找到适当的三角形．
26、（1）-1，0；0，-3；（2）①点；②点，最小值为；（3）点的坐标为或或．
【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；
（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；
②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；
（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，，
则，
故点A、B的坐标分别为：，
故答案为：；；
（2）①直线经过点和轴上一点，，
∴，
由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，
设直线AB的解析式为：，
∴
解得：
∴直线AB的解析式为：，
∵
∴
作⊥轴于，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，
又点在直线AB上，
∴，
∴点的坐标为；
②由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，
∴，，
∴点的坐标为 ，
设直线AM的解析式为：，
∴
解得：
∴直线AM的解析式为：，
根据题意，平移后点，
过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，
∴∥，
∵，
∴，
则，
为最小值，即点为所求，
则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，
点N在直线AM上，
∴，
∴点的坐标为 ，
∴，
；
（3）根据题意得：
点的坐标分别为：，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为：，
设点，同理直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
当时，，则，
则直线的解析式为： ，
故点的坐标为 ，
即，
①当为直角时，
如下图，
∵为等腰直角三角形，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
②当为直角时，
如下图，作于，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，
∴，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
③当为直角时，
如下图，
同理可得点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
综上，点的坐标为：或或．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
八年级
78
80.5