重庆市万州区第二高级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆市万州区第二高级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了代数式有意义的条件是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在，-1，，这四个数中，属于负无理数的是（ ）
A．B．-1C．D．
2．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．诚B．信C．友D．善
4．如图,∥,点在直线上，且,,那么=（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．∠BCA＝∠FB．BC∥EFC．∠A＝∠EDFD．AD＝CF
7．代数式有意义的条件是（ ）
A．a≠0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
8．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（3，1） B．（3，-1）
C．（-3，1） D．（-3，-1）
9．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
10．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（ ）
A．72°B．45°C．36°D．30°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．（1）当x＝_____时，分式的值为1．
（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，则xy＝_____．
12．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.
13．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
14．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则。其中正确的个数是(填序号)__________。
15．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_________________．
16．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．
17．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）
18．如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△中，，点、在边上，且，求证：
20．（6分）已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m（m为常数，且m≠4）
（1）当图像与x轴交于点（2，0）时，求m的值;
（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;
（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．
21．（6分）计算：
（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值，其中．
22．（8分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
23．（8分）如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规在边上找一点，使到的距离等于．
（2）是的________线．
（3）计算（1）中线段的长．
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
25．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；
（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）
26．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：分解因式_____；
（2）若，求的值；
（3）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据小于零的无理数是负无理数，可得答案．
【详解】解：是负无理数，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2、D
【解析】试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．
解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则∠COD就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
∴证明全等的方法是SSS．
故选D．
考点：全等三角形的判定．
3、D
【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；
B.不是轴对称图形，故不符合题意；
C.不是轴对称图形，故不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.
4、C
【解析】根据∥可以推出，根据平角的定义可知：而，∴，∴；∵ ∴ ，∴.
故应选C.
5、B
【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
6、D
【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．
【详解】解：A、添加 ∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；
B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；
C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；
D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边
7、B
【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．
【详解】∵代数式 有意义，
∴a≥0，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．
8、C
【解析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.
【详解】A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；
故选C.
【点睛】
此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.
9、A
【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．
【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，
图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），
由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
10、C
【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．
故选C
考点：三角形的内角和
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、－2 2
【分析】（1）根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；
（2）根据完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整体代入计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，
解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，
∴21＝18+4xy
解得：xy＝2，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件及完全平方公式的变形，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用，熟练掌握分式值为零的条件及完全平方公式时解决本题的关键，分式值为零需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
12、80°或50°
【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，
∴等腰三角形的一个内角为80°，
当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，
当80°为底角时,其他两角为80°、20°，
所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.
答案为：80°或50°.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.
13、1
【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.
【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m•1n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
14、②④
【解析】根据平行线的判定定理以及平行线的性质，逐个推理判断即可.
【详解】①若∠1=∠2,则AD//BC,故①错误;
②根据两直线平行，内错角相等可得②正确;
③若,则,故③错误;
④若∠1=∠2,则AD//BC,所以可得，故④正确.
故正确的有②④
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.
15、
【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；
图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b，下底为2a，高为（a-b）则其面积为(a+b)(a−b)，
∵前后两个图形中阴影部分的面积，
∴.
故答案为.
16、＞
【解析】试题解析：∵a＜b，
∴-5a＞-5b；
17、轴
【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为：y轴.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.
18、且．
【分析】过P作PE∥BC交AC于点E，先证明是等边三角形，再证明和，然后转化边即得的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围．
【详解】解：过P作PE∥BC交AC于点E
∴
∵是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=，
∴，
∴，
∴是等边三角形
∴，
∴
∴
∵P点是AB的中点
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
在与中

∴
∴
∴
∴
∵的周长为18，
∴
∴
∵
∴
∴
∵的解是正数
∴
∴且
故答案为：且
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点．
三、解答题(共66分)
19、见解析.
【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB，然后利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．
【详解】证明：∵AD=AE，
∴∠ADC=∠AEB（等边对等角），
∵在△ABE和△ACD中，
,
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．
20、（1）；(2) 当时，函数值y随着自变量x的增大而减小；当 时，函数值y随着自变量x的增大而增大；（3）
【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；
（2）先求出直线与y轴交点为（0,12-4m），故可得到不等式，再根据一次函数的性质即可额求解；
（3）先判断函数图像恒过点（4,-4），再根据函数图像求得两条直线形成的面积最大为，故可求解.
【详解】（1）∵一次函数经过点（2,0）
∴解得
（2）∵图像与y轴交点位于原点下方，且与y轴交点为（0,12-4m）
∴，解得
∴
∴当，即时，函数值y随着自变量x的增大而减小；
当 ，即时，函数值y随着自变量x的增大而增大.
（3）∵函数值y随着自变量x的增大而减小，
∴
∵
∴函数图像恒过点（4,-4）
由函数图像可知，当时，，当时，，
此时两条直线形成的面积最大为；
当两条直线相同时，形成的面积为，
故任意两条直线与y轴形成的三角形面积的取值范围为.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质及三角形的面积公式.
21、（1）9；（1）；（3），-1
【分析】（1）根据平方根和立方根的性质进行化简，然后进行运算即可；
（1）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法进行运算即可；
（3）根据多项式乘以多项式的运算法则，进行化简，再计算即可．
【详解】解（1）原式
=6+1+1
=9；
（1）原式
；
（3）原式=
=
当3b-a=-1时
原式=-1．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法和多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键．
22、SAS ∠ACB =2∠ABC
【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD 与△AED 全等；
（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.
试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，
∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
又AD是公共边，∴△ABD≌△AED（SAS），
故答案为SAS；
（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，
∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠ACB=2∠B，
故答案为∠ACB=2∠B.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.
23、（1）画图见解析；（2）平分；（1）1．
【分析】（1）作∠A的角平分线，以点A为圆心，任意半径画弧，再分别以交点为圆心，大于交点线段长度一半为半径画弧，将交点和点A连接，与BC的交点为点D，根据角平分线的性质即可得到，到的距离等于；
（2）根据（1）可得，是平分线；
（1）设，作于，则，因为直角三角形DEB，勾股定理列出方程即可求出答案．
【详解】解：（1）利用角平分线的性质可得，角平分线的点到角两边距离相等，
即作的角平分线，与的交点即为点．
如图：
（2）由（1）可得是的平分线．故填平分；
（1）设，作于，则，
，，，
，
，
，
，，
即的长为．
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，熟练角平分线的画法和性质以及勾股定理是解决本题的关键．
24、12°
【解析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，最后由直角三角形的性质可得结论.
【详解】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝＝＝50°，
∵∠C＝28°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．
故答案为：12°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余.
25、（1）见解析，；（2）见解析，．
【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，根据点坐标关于x轴对称的变化规律即可得点的坐标；
（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长，由两点之间的距离公式即可得．
【详解】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：
点坐标关于x轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数
则；
（2）由轴对称的性质得：
则
由两点之间线段最短得：连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长
由两点之间的距离公式得：．
【点睛】
本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键．
26、（1）；（2）2；（3）等边三角形．
【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；
（2）根据非负性即可求解；
（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.
【详解】（1）．
故答案为：；
（2）
（3）∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，
∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0
即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0，
∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，
∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，
∴a=b，c=1，b=1，
∴a=b=c
∵a、b、c分别是△ABC的三边，
∴△ABC是等边三角形．
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用.