重庆市万州新田中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市万州新田中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若，那么，下列因式分解错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，…，199，200时，则（ ）
A．10000B．10050C．10100D．10150
2．中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（ ）
①
②
③
④
A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④
3．与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
5．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．若，那么（ ）．
A．1B．C．4D．3
8．下列因式分解错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3
10．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___
12．使分式 有意义的x的范围是 ________ 。
13．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．
14．如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．
15．如图，已知在上两点，且，若，则的度数为________．
16．如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．
17．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．
18．计算：
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线 y=3x+5与 x轴相交于点 A，与y 轴相交于点B，
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使 OP=3OA，求的面积．
20．（6分）如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数.
21．（6分）我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要分钟完成．如果一班与二班共同整理分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？
22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：CD=2BE．
23．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)△A1B1C1的面积是______.
24．（8分）解方程：．
25．（10分）计算与化简求值：
（1）
（2）
（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．
26．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】画出直线，然后求出该直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出，从而求出，然后代入即可．
【详解】解：如下图所示：直线AB即为直线
当x=0时，解得y=k；当y=0时，解得x=-1
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，k）
∵为正整数
∴OA=，OB=k
∴直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为
故选B.
【点睛】
此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键．
2、C
【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．
【详解】∵AE是中线，∴，①正确；
∵，∴，
又AE是中线，
∴AE=CE=BE,
∴△ACE为等边三角形，
∴
∵是角平分线,∴
∴
又∵是高
∴
∴
故,②正确；
∵AE是中线，△ACE为等边三角形，
∴，③正确；
作DG⊥AB,DH⊥AC，
∵是角平分线
∴DG=DH，
∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，
∴，④正确；
故选C．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．
3、D
【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．
【详解】解：A、=，故A错误；
B、与不是同类二次根式，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
4、C
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=3.5cm，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，
∴QD=DQ′=1.5（cm），
∴CQ′=BP=2（cm），
∴AP=AQ′=5（cm），
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5（cm），
∴PE+QE的最小值为5cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
5、B
【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．
【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6、C
【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；
④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；
⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
故选：C．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．
7、C
【分析】由非负数之和为0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b问题得解．
【详解】解： ，
且，
解得，，
，
故选：C
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．
8、D
【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】解：A、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；
B、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；
C、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；
D、因式分解不正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9、D
【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
10、D
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【详解】由图象可得：
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、140°或80°
【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.
【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，
②当40°为底角时，
顶角为=100°，
则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，
故答案为140°或80°.
【点睛】
本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.
12、x≠1
【分析】根据分式有意义的条件可求解.
【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.
故答案是：x≠1.
【点睛】
考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
13、89.1
【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.
【详解】小明的数学期末成绩是 =89.1（分），
故答案为89.1．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.
14、
【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC≌△DAM（SAS），进而得出当MD⊥BC时，CE的值最小，转化成求DM的最小值，通过已知值计算即可．
【详解】解：如图所示，在AB上取AM=AC=2，
∵，，
∴∠CAB=45°，
又∵，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，
∴∠EAC =∠DAB，
∴在△EAC与△DAB中
AE=AD，∠EAF =∠DAB，AC =AM，
∴△EAC≌△DAM（SAS）
∴CE=MD，
∴当MD⊥BC时，CE的值最小，
∵AC=BC=2，
由勾股定理可得，
∴ ，
∵∠B=45°，
∴△BDM为等腰直角三角形，
∴DM=BD，
由勾股定理可得
∴DM=BD=
∴CE=DM=
故答案为：
【点睛】
本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE最小时的状态，化动为静．
15、80
【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再通过条件证明,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．
【详解】∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，
在△AED和△CFB中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．
16、
【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．
【详解】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，
∵△OAB是等边三角形，
∴OD=AD=OA=×2=，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，
∴点B的坐标为（，3），
故答案为：（，3）．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．
17、1
【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，
依题意，得：4x-2(25-x)≥60，
解得：x≥ ，
又x为整数，
故x的最小为1，
故答案为：1．
【点睛】
题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
18、
【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.
【详解】解：原式=
=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）或
【分析】（1）根据A、B点的坐标特征解答即可；
（2）由OA=、OB=5，得到OP=3，分当点P在A点的左侧和右侧两种情况运用待定系数法解答即可．
【详解】解：(1)已知直线y=3x+5，
令x=0，得y=5，
令y=0，3x+5=0，得
点A坐标，点B坐标（0，5)；
(2)由（1)知A(-，B(0，5)，
∴OA=、OB=5，
∵OP=3OA
∴OP=5，OA=，
若点P在A点左侧，则点P坐标为（-5，0)，
AP=OP-OA=
；
若点P在A点右侧，则点P坐标为（5，0)，
AP=OP+OA=
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法和一次函数图像上点的特征是解答本题的关键．
20、（1）见解析；（2）
【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF，即可得到答案；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根据三角形内角和定理求得∠BPC.
【详解】（1）证明：如图，
是等边三角形，
，，
在和中
，
∴，
.
（2）由（1）知，
，
∴，
即，
，
即：.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21、1分钟
【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x的值，再进行检验即可；
【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，由题意得
，
解得x=1．
经检验，x=1是原分式方程的根．
答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
22、（1）22.5°；（2）见解析
【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出的度数，最后余角的概念求值即可；
（2）作AF⊥CD交CD于点F，首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，进一步可证明△AFD≌△CEB，则有BE=DF，则结论可证．
【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC==67.5°，
∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；
（2）证明：作AF⊥CD交CD于点F，
∵AD=AC，
∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，
∵∠ADC=67.5°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，
∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，
在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB，
∴BE=DF，
∴CD=2BE．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键．
23、 (1)见解析；(2)4.
【分析】(1)可先由关于y轴对称的点的坐标的特征求出点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；
(2)如图所示，作矩形EA1FM，求矩形的面积与△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三个三角形的面积差即可.
【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，作矩形EA1FM，
则S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1
＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4
＝4，
故答案为：4.
【点睛】
此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键.
24、4.1．
【解析】试题分析：解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
试题解析：解：去分母，得：3x×14=3（x+1）×4+10x，解得x=4.1，检验：当x=4.1时，3x（x+1）≠0，∴x=4.1是原分式方程的解．
点睛：本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．
25、（1）；（2）；（3） ，当a=1时，原式=-1．
【分析】(1)根据负指数幂（n为正整数），任何一个数的零指数幂是1（0除外）以及积的乘方即可求解.
(2)利用多项式乘以多项式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项即可求解.
(3)先将括号里的化成同分母，再把除法转化为乘法，在取a的值时需要注意，a不能使分母为0.
【详解】解：(1)原式=
(2)原式
(3)原式=
当a=1时， .
【点睛】
本题主要考查的是实数的综合运算，多项式乘多项式以及分式的化简求值，掌握这几个知识点是解题的关键.
26、AB//CE,理由见解析
【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.
解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.