重庆市万州新田中学2023年八年级数学第一学期期末检测试题【含解析】

这是一份重庆市万州新田中学2023年八年级数学第一学期期末检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了下列代数式中，属于分式的是，已知二元一次方程组，则a的值是，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式运算正确的是( )
A．B．C．D．
2．9的算术平方根是( )
A．3B．9C．±3D．±9
3．计算的结果是（ ）
A．B．2C．D．4
4．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．﹣3B．C．﹣a﹣bD．﹣
6．已知二元一次方程组，则a的值是( )
A．3B．5C．7D．9
7．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=9：4，则BD：CD等于（ ）
A．3：2B．9：4C．4：9D．2：3
8．已知，则的值是（ ）
A．48B．16C．12D．8
9．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）
10．如图，在中，点为的中点， 为的外角平分线，且，若，则的长为( )
A．3B．C．5D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．
12．已知函数 y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是__________．
13．某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．
14．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
15．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3 的值为_______．
16．已知三个非负数a、b、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是_____，c的取值范围是_____．
17．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．
18．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
20．（6分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟. 求专家指导前平均每秒撤离的人数．
21．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，
（1）求证：DB=DE
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
22．（8分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
23．（8分）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？
24．（8分）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．
25．（10分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；
（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标___________．
26．（10分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．
（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；
（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
【详解】解：∵，故选项A错误；
∵，故选项B错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D正确；
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
2、A
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
【详解】∵12=9，
∴9的算术平方根是1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
3、B
【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可．
【详解】解：=2
故选：B．
【点睛】
本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键．
4、A
【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.
【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.
5、B
【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．
【详解】解：A．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；
B．是分式，故本选项符合题意；
C．﹣a﹣b不是分式，故本选项不符合题意；
D．﹣不是分式，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．
6、B
【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
①+②得：4a=20，
解得：a=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组.
7、B
【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线的性质，∠DBE=∠C，∠E=∠CAD可得，△BDE∽△CDA，再利用相似三角形的性质可有，再利用AD是∠BAC角平分线，又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．
【详解】过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，
∵BE∥AC
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD
∴△BDE∽△CDA
∴
又∵AD是∠BAC角平分线
∴∠E=∠DAC=∠BAD
∴BE=AB
∴
∵AB：AC=9：4
∴BD：CD=9：4
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质，角平分线性质．
8、A
【分析】先把化成，再计算即可.
【详解】先把化成，
原式=
=
=48，
故选A.
【点睛】
本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.
9、A
【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．
【详解】解：原式＝a（a﹣4），
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．
10、D
【分析】延长BD交CA的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判断出DM是△BCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【详解】如图，延长BD，CA交于E，
为的外角平分线，
在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB (ASA)．
∴DE＝DB，AE＝AB．
∴DM＝EC＝ (AE＋AC)＝ (AB＋AC)＝．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2.3×10﹣1．
【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.
【详解】.
故答案为.
【点睛】
在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.
12、
【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-时，y3最大；当-≤x≤2时，y1最大；当x≥2时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．
【详解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下图所示:
令y1=y2, 得x+2=4x-4
解得:x=2,
代入解得y=4
∴直线y1=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为（2,4），
令y2= y3,得4x-4=－x＋1
解得:x=
代入解得: y=
∴直线y2=4x-4与直线y3=－x＋1的交点坐标为（），
令y1=y3,得x+2=－x＋1
解得:x=
代入解得: y=
∴直线y1=x+2与直线y3=－x＋1的交点坐标为（），
由图可知:①当x≤-时，y3最大,
∴此时y= y3,而此时y3的最小值为,即此时y的最小值为；
②当-≤x≤2时，y1最大
∴此时y= y1,而此时y1的最小值为,即此时y的最小值为；
③当x≥2时，y2最大，
∴此时y= y2,而此时y2的最小值为4,即此时y的最小值为4
综上所述:y的最小值为．
故答案为:．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键．
13、2
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
【详解】连接AC，
∵米，米，且
∴
∴米，
∵米，米，
∴AC1+DC1=AD1，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×11）=2米1．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．
14、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)
【解析】AC=BD或AD=BC都可以.
15、200
【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100
∴S1+S2+S3＝AC2+BC2 +AB2＝62+82+100＝200
故答案为：200
【点睛】
本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．
16、
【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．
【详解】解：∵a＋2b＝1，
∴a＝1−2b，
∵a、b是非负数，
∴a≥0，b≥0，
∴1−2b≥0，
∴0≤b≤；
∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，
∴c＝1－6b，
∵0≤b≤，
∴－3≤－6b≤0，
∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．
故答案为，．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．
17、7
【解析】试题解析：

故答案为7.
18、且
【分析】根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：∵
去分母得：
解得：
因为方程的解为正数，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴m的取值范围为：且
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题．
三、解答题(共66分)
19、（1）每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车；（2）1名
【分析】（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车．
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝1．
答：还需要招聘1名新工人才能完成一个月的生产计划．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键.
20、1人
【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．
【详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意有

解得
将检验，是原分式方程的解
答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）48.
【分析】（1）根据△ABC是等边三角形，BD是中线，可知∠DBC=30°，由CE=CD，∠ACD=60°可求得∠DCE=30°，即∠DBC=∠DCE，则DB=DE；
（2）根据Rt△DCF中∠FCD=30°知CD=2CF=4，即可知AC=8，则可求出△ABC的周长.
【详解】（1）解：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）；
（2）解： ∵∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°，DF⊥BE.
∴∠CDF=30°，
∵CF=4，
∴DC=8，
∵AD=CD，
∴AC=16，
∴△ABC的周长=3AC=48.
【点睛】
此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.
22、1千米/小时．
【分析】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可列出分式方程进行求解.
【详解】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可得：
，
x＝1．
所以,汽车的速度为1千米/小时．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.
23、最多只能安排4人种茄子．
【解析】设安排人种茄子，根据有名合作伙伴，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子可收入万元，每亩辣椒可收入万元，若要使收入不低于万元，可列不等式求解．
【详解】安排人种茄子，
依题意得：，
解得：．
所以最多只能安排人种茄子．
24、m=﹣1，n=1．
【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为2，可求出m和n的值．
【详解】解：（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n．
又∵结果中不含x2的项和x项，
∴m+1=2或n+m=2
解得m=﹣1，n=1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2．
25、（1）见解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），
故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；
（3）如图，△△，且点在第四象限内，
∴（3，-1）；
故答案为：（3，-1）．
【点睛】
本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
26、（1）n＞2；（2）点Q()或 (-2，2)．
【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；
（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论．
【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，
解得： n＞2.
（2）由题意得：①4-2n =n-1，
解得：n=，
∴点Q().
②4-2n =-n+1，
解得：n=3.
∴点Q(-2,2)
∴点Q()或 (-2,2)．
【点睛】
此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．