重庆市巫溪县2023年数学八上期末综合测试试题【含解析】

这是一份重庆市巫溪县2023年数学八上期末综合测试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若分式的值为0，则x的值应为，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为 （ ）
A．4cm， 10cmB．7cm，7cmC．4cm, 10cm或7cm, 7cmD．无法确定
2．下列各式：中，分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，那么的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．1．
5．已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ )
A．4B．8C．12D．16
6．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）．
A．0B．C．0和1D．0或
7．若分式的值为0，则x的值应为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（2，3）
10．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
12．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
13．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．
14．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____．
15．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是__________．
16．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．
17．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．
18．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）因式分解：
（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
20．（6分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和 轴分别交于点和点，且点的横坐标为.
(1)求的值与的长;
(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）△A1B1C1的面积为
（3）在y轴上作出点Q，使△QAB的周长最小．
22．（8分）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
23．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
24．（8分）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+1．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
25．（10分）分式计算其中．
26．（10分）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论
当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，
∵4+4=8＜10，
∴这样的三边不能构成三角形．
当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，
∵0＜7＜4+4=8，
∴以4，4，7为边能构成三角形．
故选B
2、B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：的分母中含有字母，是分式；
的分母中不含字母，不是分式；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.
3、D
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【详解】∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；
若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；
若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；
若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.
故选：D
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．
4、B
【分析】将进行因式分解为，因为左右两边相等，故可以求出x得值．
【详解】解：
∴
∴x=2019
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、D
【分析】由a2+a﹣4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可．
【详解】∵a2+a﹣4=0，
∴a2=-（a-4），a2+a=4，
a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=−(4−20)=16，
故选D
【点睛】
此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键
6、A
【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.
【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，
∴平方根与它的立方根相同的数是0，
故选A.
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.
7、A
【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝2，且x﹣3≠2，解得：x＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
8、D
【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．
【详解】连接O1B，O1C，如图：
∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，
∴∠BO1F＝∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，
在△O1BF和△O1CG中
，
∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，
∴S阴影＝S正方形＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．
9、A
【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．
【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）．
故选A．
10、B
【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．
【详解】∵直角三角板中，，
∴
∵
∴
∵
∴
故=
故选B．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣7或1
【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．
【详解】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，
∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，
而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，
∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，
∴m＝﹣7或1．
故答案为﹣7或1．
【点睛】
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．
12、
【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．
【详解】作轴于，则，．
则根据勾股定理，得．
故答案为．
【点睛】
此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．
13、90°
【解析】∵（）2+22=（）2 ，∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的最大角的度数为90°，
故答案为90°．
14、．
【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论．
【详解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．
15、 (1,6)
【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），
∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，
∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，
∴BE=6，
∴则B点的坐标是（1，6）
故答案为（1，6）
【点睛】
本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
16、1
【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
【详解】解：如图所示，
将图展开，图形长度增加2MN，
原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，
∴AC＝m，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走1m的路程．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
17、AC=DE
【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.
18、3.1
【解析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5
大于4，故进1，得3.1．
【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.1．
故答案为3.1．
【点睛】
本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
三、解答题(共66分)
19、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；
（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20、 (1) ，；(2) .
【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；
（2）由得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．
【详解】(1)∵点C在直线上，点C的横坐标为−3，
∴点C坐标为
又∵点C在直线y=mx+2m+3上，
∴
∴
∴直线AB的函数表达式为
令x=0,则y=6,令y=0,则，解得x=−4，
∴A(−4,0)、B(0,6)，
∴
(2)∵，
∴
∴OQ=2，
∴点Q坐标为(0,2).
【点睛】
考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.
21、（1）见解析；（2）4.2 ；（3）见解析
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A1B1C1即可；
（2）根据S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1进行解答即可；
（3）连接A1B交y轴于Q，于是得到结论；
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1
=3×2-×1×2-×2×2-×3×3
=12-1-2-4.2
=4.2．
故答案为：4.2；
（3）连接A1B与y轴交于点Q,点Q就是所要求的点（或连接B1A交y轴于点Q）
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22、，1.
【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝•+＝+＝＝＝，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，
则a＝4时，原式＝1．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、软件升级后每小时生产1个零件．
【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，
根据题意得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴（1+）x=1．
答：软件升级后每小时生产1个零件．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.
【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.
【详解】(1)根据一次函数的定义，得：
2−|m|=1，
解得：m=±1.
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：
2−|m|=1，n+1=0，
解得：m=±1，n=−1，
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.
【点睛】
此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.
25、；.
【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a,b即可求解.
【详解】
=
=
=
∵=1，
∴原式=.
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.
26、．数轴表示见解析
【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再确定其公共部分即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由不等式①解得，，
由不等式②解得，，
所以，原不等式组的解集是．
在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，掌握解不等式和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键．