天津市宝坻区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份天津市宝坻区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. 3B. C. 2D.
答案：A
解析：解：，
故选：A．
2. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
答案：B
解析：解：∵，
∴．
故选：B
3. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：这个几何体的主视图为：
故选：D．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：选项A的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B、C、D的美术字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
5. 2024年政府工作报告中指出；2024年城镇新增就业将达12000000人以上，将数据12000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
故选：B．
6. 的值等于（ ）
A. 1B. C. D. 2
答案：C
解析：解：，
故选：C．
7. 计算的结果是（ ）
A. 5B. C. D.
答案：D
解析：解：
，
故选：D．
8. 若是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，是方程的两个根，
∴，，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：把点，，代入反比例函数得，
，，，
∴，
故选：D．
10. 如图，中，已知，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（ ）
A. 1B. C. D. 3
答案：B
解析：解：∵，，，
∴，
作，垂足为，
由作图知，是的平分线，
∵，，
∴，
∵，
即，
解得，
∴，
故选：B．
11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，且点恰好在线段上，下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：由旋转的性质可得，故A不一定成立；
如图，设交于点G，
，，，
，故B一定成立；
如图，若，
点恰好在线段上，
，即点D与点C重合，
若，则，与三角形内角和定理相矛盾，故C选项不一定成立，
，
，
当重合时，即点D与点C重合时，则，故D不一定成立；
故选：B．
12. 如图，以某速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球在时落地，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系（为常数，）．有下列结论：
①值为；
②小球的飞行高度最高可达到；
③小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：C
解析：解：由题意得，解得，①结论正确；
函数关系，
∵，
∴小球的飞行高度最高可达到，②结论错误；
解方程，
得或，
∴小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到，③结论正确．
故选：C．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有13个球，其中有6个红球、7个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
答案：
解析：解：．
故答案为：．
14. 计算的结果为______．
答案：##
解析：解：，
故答案为：．
15. 计算的结果是_____．
答案：
解析：解：
，
，
，
故答案为：．
16. 若将直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为______．
答案：1
解析：解：直线向下平移2个单位长度后的函数解析式是，
点经过，
，
解得：，
故答案为：1．
17. 如图，正方形的边长为4，点是边的中点，，交正方形外角的平分线于点．
（Ⅰ）的面积为______．
（Ⅱ）若是的中点，连接，则的长为______．
答案： ①. 2 ②.
解析：解：取中点，连接，过点作，交延长线于点，
又为的中点，四边形是正方形
∴，
∴为等腰直角三角形
∴，
又∵，
∴，
∴
又交正方形外角的平分线于点F，
∴，
在和中
∴
∴；
，
，
；
（Ⅱ）过点M作，交于点Q，
，
，
，
，
，
点是边的中点，
，
是的中点，
，
，
，
，
．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均为格点，且在同一个圆上，连接，取格点，连接并延长交圆于点．
（1）线段的长等于______；
（2）请在如图所示的网络中，用无刻度的直尺画出的中点，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．
答案： ①. ②. 见解析
解析：解：（1）；
故答案为：；
（2）取格点，连接相交于点，则点为圆心，连接，取格点，连接并延长交于点，连接交于点，则点即为所求．
．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______．
答案：（1）
（2）
（3）见解析 （4）
小问1解析：
解：解不等式①，得；
故答案为：；
小问2解析：
解：解不等式②，得；
故答案为：；
小问3解析：
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示，如图所示：
；
小问4解析：
解：原不等式组的解集为．
故答案为：．
20. 某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（2）求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数．
答案：（1）40，20
（2）平均数为；众数为9h；中位数为8h．
小问1解析：
解：本次接受调查的学生人数为人；
，
∴；
故答案为：40，20；
小问2解析：
解：这组学生一天睡眠时间的平均数为；
∵9h的有16人，最多，
∴众数为9h；
∵位于第20位和第21位均是8h，
中位数为．
21. 已知是的直径，是的弦．
（1）如图①，若为的中点，，求和的大小；
（2）如图②，过点作的切线交延长线于点，连接，若是的直径，，，求的长．
答案：（1），
（2）
小问1解析：
解：是的直径，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
；
小问2解析：
解：是的切线，是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
22. 学校教学楼上悬挂一块标语牌，标语牌的高，数学兴趣小组要测量标语牌的底部点到地面的距离．兴趣小组在处测得标语牌底部点的仰角为，在处测得标语牌顶部点的仰角为，．设标语牌底部点到地面的距离为（单位：）．
（1）用含式子表示线段的长；
（2）求点到地面的距离的长（取0.4，结果取整数）．
答案：（1）
（2）点到地面的距离的长为
小问1解析：
解：，，
，
，
是等腰直角三角形，
；
小问2解析：
解：在中，
，
，
，即，
∴，
答：点到地面的距离的长为．
23. 已知小亮家、超市、体育场依次在同条直线上，超市离小亮家，体育场离小亮家，小亮从家骑车匀速骑行到体育场锻炼，在那里停留了后，又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速散步返回家．下图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小亮离家的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：体育场到超市的距离为______；
③当时，请直接写出小亮离家的距离关于的函数解析式．
（2）当小亮离开体育场时，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，如果小明的速度为，那么小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）．
答案：（1）①0.12，1.2，1.6；②；③；
（2）小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是．
小问1解析：
解：①，
由图填表：
故答案为：0.12，1.2，1.6；
②体育场到超市的距离为；
故答案为：；
②当时，；
当时，设y与x的函数解析式为，
把，代入，得，
解得，
∴；
综上，小亮离家的距离关于的函数解析式为；
小问2解析：
解：当小亮离开体育场时，即，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，

，，
同理求得哥哥小明离家的距离关于的函数解析式为，
联立，，
解得，
当时，，
所以，小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，，点是线段上一动点（点不与点重合），过作交于点，将沿翻折，使点落在轴的点处．
（1）如图①，当点与点重合时，求点的坐标；
（2）设，与重叠部分的面积为．
①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
答案：（1）
（2）①
②或
小问1解析：
解：由翻折知，，
∴轴，
∴，
∵，，
∴利用坐标中点公式得，
即；
小问2解析：
①当重叠部分为四边形时，即时，如图，设与y轴交于点M，
∵，
∴，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，即，
解得，
∵，
∴，即，
解得，
∴．
故答案为：．
②当时，，
当时，，

根据解析式绘制函数图象，结合函数图象，
由，解得（负值舍），
当时，解得或，
当时，解得或，
结合函数图象可得自变量取值范围为或；
综上，当时，的取值范围为或．
25. 已知抛物线（为常数，）与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标为．
（1）求的值及抛物线顶点坐标；
（2）点关于轴对称点为为线段上的一个动点，连接．
①当最短时，求点的坐标；
②若为线段上一点，且，连接，当的值最小时，求的长．
答案：（1），抛物线顶点坐标为；
（2）①点的坐标；②．
小问1解析：
解：将，代入，
得，
解得，
∴抛物线解析式为，
∵，
∴抛物线顶点坐标为；
小问2解析：
解：①当时，最短，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
过点作，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标；
②过点作直线平行于交轴于点，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设的解析式为，
将代入得，
解得，
∴的解析式为，
设直线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，
作点关于直线的对称点，交直线于点，
∴，
∴当在同一直线上时，的值最小，
∵，，，
∴，
过点作轴于点，
∴，
∴，
∴，
同理求得直线解析式为，
∴与直线的交点，
过点作轴，垂足为点，
∵在中，．
离开家的时间
5
10
30
88
离开家的距离
3
离开家的时间
5
10
30
88
离开家的距离
3
3
1.6