西藏日喀则市定结县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份西藏日喀则市定结县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的倒数为（ ）
A. 2023B. C. D.
答案：D
解析：解：的倒数为，
故选：D．
2. 某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：2502.7亿元元
故选：B．
3. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图所示，，光线在空气中也平行，

，.
，
，.
.
故选：C.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D. 在中，若，则是直角三角形
答案：C
解析：解：A、平行四边形是中心对称图形，选项是假命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项是假命题，不符合题意；
C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；
D、设，
∵三角形内角和为，
∴，
∴
∴，则为锐角三角形，
∴该选项为假命题，不符合题意．
故选：C．
7. 关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
故选D．
8. 如图，在中，，则（ ）

A. 1B. 2C. D. 4
答案：B
解析：解：连接，如图所示，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
故选：B．
9. 如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：是等腰直角三角形，
，
，
∴图中阴影部分的面积是
，
故选：C．
10. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）

A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米
C. 报亭到小亮家的距离是米D. 小亮打羽毛球的时间是分钟
答案：D
解析：解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意；
B. （米/分钟），
即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意；
C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意；
D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
11. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：B
解析：①∵抛物线的开口向上，
∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上，
由得，，
，
故①正确；
②抛物线的对称轴为，
，
，
，故②正确；
③由抛物线的对称轴为，可知时和时的y值相等．
由图知时，，
∴时，．
即．
故③错误；
④由图知时二次函数有最小值，
，
，
，
故④错误；
⑤由抛物线的对称轴为可得，
，
∴，
当时，．
由图知时
故⑤正确．
综上所述：正确的是①②⑤，有3个，
故选：B．
12. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）

A. 39B. 44C. 49D. 54
答案：B
解析
分析根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．
解析：解：第①个图案用了根木棍，
第②个图案用了根木棍，
第③个图案用了根木棍，
第④个图案用了根木棍，
……，
第⑧个图案用的木棍根数是根，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 函数的自变量x的取值范围是________．
答案：
解析：
解：根据题意得到：x-1＞0，
解得x＞1．
故答案为x＞1．
点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
14. 定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是___________．
答案：
解析：解：，
，即，
，
故答案为：．
15. 不等式组的所有整数解的和是_________．
答案：7
解析：解：，
由①得：，
∴，
解得：；
由②得：，
整理得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，，0，1，2，3，4；
∴，
故答案为：7
16. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

答案：
解析：解：作点F关于的对称点，连接交于点，过点作的垂线段，交于点K，

由题意得：此时落在上，且根据对称的性质，当P点与重合时取得最小值，
设正方形的边长为a，则，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当取得最小值时，的值是为，
故答案为：．
17. 如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________．

答案：##
解析：解：由题意知，底面半径为的圆锥的底面周长为，扇形弧长为，
∴扇形中未组成圆锥底面的弧长，
∵圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积，
∴圆锥上粘贴部分的面积为，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为___________．

答案：
解析：解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，

，
，
当时，，即，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，即点的纵坐标为，
同理可得：点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），
则点的纵坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共66分，写出必要的步骤或计算、证明过程）
19. 计算：
答案：
解析：解：原式
．
20. 先化简，再求值；，其中为满足的整数．
答案：，
解析：解：原式



∵a为满足的整数且，
∴，
∴取，原式．
21. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．

答案：见解析：
解析：证明：，，
，
又，
，
，
∵，
，
四边形是平行四边形．
22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
答案：（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元
（2）该校最多可以购买甲种书40本
小问1解析：
解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
小问2解析：
解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
23. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，___________，___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
答案：（1），详见图示；
（2），，；
（3）；
小问1解析：
本次调查的学生总数：（人），
D、书法社团的人数为：(人)，如图所示

故答案为：50；
小问2解析：
由图知，，
∴，参加剪纸的圆心角度数为
故答案为：20，10，
小问3解析：
用表示社团的五个人，其中A，B分别代表小鹏和小兵树状图如下：

共20种等可能情况，有2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛，
故恰好选中小鹏和小兵的概率为．
24. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是多少海里？
答案：海里
解析：解：过点作于．如图，
，，
，，，
．
在中，，，，，
解得．
答：渔船与灯塔的最短距离是海里．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围．
答案：（1）
（2）或
小问1解析：
解：将，代入得：
，
解得：，
一次函数表达式为：，
将代入得：，
，
将代入得：，
反比例函数的表达式为：；
小问2解析：
设一次函数与反比例函数在第二象限交于点，联立得
，
解得或，
，
由图象可知：当或时，．
26. 如图，是的直径，弦，垂足为点，点是延长线上一点，，垂足为点，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径和的长．
答案：（1）证明见解析
（2）的半径为3，的长为
小问1解析：
证明：如图，连接，

弦，
，
，
，
，
，
，即，
，
又是的半径，
是的切线．
小问2解析：
解：如图，连接，

设的半径为，则，
，
，
在中，，即，
解得，
，
，
，
，
，即，
解得，
所以的半径为3，的长为．
27. 如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
答案：（1）
（2）或或
（3）定值，理由见解析：
小问1解析：
解：抛物线与x轴交于两点，
，
解得，
故抛物线的解析式为．
小问2解析：
解：①如图，过作轴，交抛物线于，过作，交轴于，
四边形是平行四边形，
，
，
解得：，，
；
②如图，在轴负半轴上取点，过作，交抛物线于，同时使，连接、，过作轴，交轴于，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
()，
，
，
，
解得：，，
；
如上图，根据对称性：，
③当为平行四边形的对角线时，由①知，点Q在点B的左边，且时，也满足条件，此时点P的坐标仍为；
综上所述：的坐标为或或．
小问3解析：
解：是定值，
理由：如图，直线经过，
可设直线的解析式为，
、在抛物线上，
可设，，
，
整理得：，
，，
，
当时，，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
，
，
同理可求：，
；
当与对调位置后，同理可求；
故的定值为．