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初中数学第2章 有理数2.9 有理数的乘法2 有理数乘法的运算律课文内容课件ppt
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这是一份初中数学第2章 有理数2.9 有理数的乘法2 有理数乘法的运算律课文内容课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，试一试等内容，欢迎下载使用。
多个有理数相乘 有理数的乘法运算律
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如3×5 =5×3；还满足结合律，例如 (3×5) ×2 = 3 × (5×2). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将3、5和2换成任意的有理数， 是否仍然成立？
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果： □ ×〇和〇 × □ ;（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数）， 分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算 结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇). 你能发现什么？
有理数的乘法仍满足交换律与结合律.乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变. ab = ba.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c = a(bc) . 根据乘法交换律和结合律，三个或三个以上的有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几 个数相乘.
【例1】计算： 解：
从例1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接 写出下列各式的结果：(- 10) × × 0.1 × 6 = ；(-10) × ×(-0.1) × 6= ;(-10) × ×( - 0.1) ×( - 6) = . 观察以上各式，你能发现几个不等于零的有理数相乘时，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗？
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
(-5)×（-8.1）×3.14×0=__________.
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
1.法则： (1)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因 数的个数决定，当负因数的个数为奇数时， 积为负；当负因数的个数为偶数时，积为 正． (2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．
要点精析：(1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数．(2)几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后 将绝对值相乘．(3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积就 等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数 为0.2.易错警示：负因数的个数为奇数时，结果为负数， 不要忘记写“负号”．
【例2】计算： （1） （2） （3）
解：（1） （2） （3）
思考 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个因数为负数？
多个有理数相乘，先确定积的符号，再进行计算．积的符号的确定是常出错的地方，出现错误的原因是没有按照乘法的运算步骤去做．
1 n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号( ) A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定2 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个 数是( ) A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
3 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么2 016个有 理数( ) A．全部为0 B．只有一个因数为0 C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数4 如果－1＜a＜0，那么a(1－a)(1＋a)的值一定是 ( ) A．负数 B．正数 C．非负数 D．正、负数不能确定
任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别填 入下列□、〇和◇内，并比较两个运算结果： □×（○+◇）和□×○+□×◇.你能发现什么？
有理数的运算仍满足分配律.分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.a(b + c) = ab + ac.
易错警示：运用分配律时，若括号前面为“－”号，去括号后，注意括号里各项都要变号．
【例4】 计算： （1） （2）4.98×（-5）.
（2） 4.98 × ( - 5) =(5 - 0.02) × (-5) =-25 + 0. 1 =-24. 9.
【例5】 计算： （1） （2）
1 在计算 ×(－36)时，可以避免通分 的运算律是( ) A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律
2 (－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)× (－8)]× ，运算中没有运用的运算 律是( ) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
3 计算 最简便的方法是( ) A．利用加法的交换律与结合律 B．利用乘法的交换律 C．利用乘法的结合律 D．逆用分配律
4 在运用乘法对加法的分配律计算3.96×(－99)时， 下列变形较简便的是( ) A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)
1.乘法运算律运用的“四点说明”： (1)运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号 一起交换； (2)运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个 因数，不能有遗漏； (3)逆用：有时可以把运算律“逆用”； (4)推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数 的位置，或者先把其中的几个因数相乘．如abcd＝ d(ac)b.
多个有理数相乘 有理数的乘法运算律
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如3×5 =5×3；还满足结合律，例如 (3×5) ×2 = 3 × (5×2). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将3、5和2换成任意的有理数， 是否仍然成立？
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果： □ ×〇和〇 × □ ;（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数）， 分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算 结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇). 你能发现什么？
有理数的乘法仍满足交换律与结合律.乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变. ab = ba.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c = a(bc) . 根据乘法交换律和结合律，三个或三个以上的有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几 个数相乘.
【例1】计算： 解：
从例1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接 写出下列各式的结果：(- 10) × × 0.1 × 6 = ；(-10) × ×(-0.1) × 6= ;(-10) × ×( - 0.1) ×( - 6) = . 观察以上各式，你能发现几个不等于零的有理数相乘时，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗？
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
(-5)×（-8.1）×3.14×0=__________.
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
1.法则： (1)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因 数的个数决定，当负因数的个数为奇数时， 积为负；当负因数的个数为偶数时，积为 正． (2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．
要点精析：(1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数．(2)几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后 将绝对值相乘．(3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积就 等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数 为0.2.易错警示：负因数的个数为奇数时，结果为负数， 不要忘记写“负号”．
【例2】计算： （1） （2） （3）
解：（1） （2） （3）
思考 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个因数为负数？
多个有理数相乘，先确定积的符号，再进行计算．积的符号的确定是常出错的地方，出现错误的原因是没有按照乘法的运算步骤去做．
1 n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号( ) A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定2 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个 数是( ) A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
3 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么2 016个有 理数( ) A．全部为0 B．只有一个因数为0 C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数4 如果－1＜a＜0，那么a(1－a)(1＋a)的值一定是 ( ) A．负数 B．正数 C．非负数 D．正、负数不能确定
任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别填 入下列□、〇和◇内，并比较两个运算结果： □×（○+◇）和□×○+□×◇.你能发现什么？
有理数的运算仍满足分配律.分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.a(b + c) = ab + ac.
易错警示：运用分配律时，若括号前面为“－”号，去括号后，注意括号里各项都要变号．
【例4】 计算： （1） （2）4.98×（-5）.
（2） 4.98 × ( - 5) =(5 - 0.02) × (-5) =-25 + 0. 1 =-24. 9.
【例5】 计算： （1） （2）
1 在计算 ×(－36)时，可以避免通分 的运算律是( ) A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律
2 (－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)× (－8)]× ，运算中没有运用的运算 律是( ) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
3 计算 最简便的方法是( ) A．利用加法的交换律与结合律 B．利用乘法的交换律 C．利用乘法的结合律 D．逆用分配律
4 在运用乘法对加法的分配律计算3.96×(－99)时， 下列变形较简便的是( ) A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)
1.乘法运算律运用的“四点说明”： (1)运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号 一起交换； (2)运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个 因数，不能有遗漏； (3)逆用：有时可以把运算律“逆用”； (4)推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数 的位置，或者先把其中的几个因数相乘．如abcd＝ d(ac)b.
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