小学数学钉子板上的多边形优质课教案

这是一份小学数学钉子板上的多边形优质课教案，共4页。教案主要包含了激趣导入，探索发现，回顾反思等内容，欢迎下载使用。

课题
钉子板上的多边形
单元
八
学 科
数 学
年 级
五
学习
目标
1、使学生在兴趣的驱动下，独立思考、小组合作，自主探究钉点数与钉板上所围多边形面积之间的关系；
2、使学生在探索的过程中，掌握观察、猜测、实验、分析、完善和验证的科学探究方法，积累宝贵的研究经验。
3、使学生在独立思考和合作交流的中，获得真实的探究体验，体验探索的乐趣，增强对数学学习的兴趣。
重点
探究钉板上多边形面积与钉点数的关系。
难点
对内部钉点数不为1的多边形的研究。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、激趣导入
师生互动，利用APP围图形，算面积。
第一轮：三个规则图形（图1），学生利用已有知识顺利计算出面积；
第二轮：组合图形（图2），学生通过分割或其它方法计算出面积；
第三轮：学生指挥老师，围出不规则的复杂图形（图3），学生算不出面积，老师
图1
图2
图3
顺利得到答案，经软件验证为正确。
思考：老师算得好快啊！你有什么想法？
［预设］除了用边的长度来计算面积，还存在其他的方法。
师出示皮克定理的PPT
介绍：原来，对于钉子板上的多边形，还可以用钉子的数量来计算面积。这节课，我们就一起重走皮克的探索发现之路。
学生独立完成。
通过唤起生活经验，揭示课题，为新知识的学习做铺垫。
讲授新课
二、探索发现
（一）a＝1
出示PPT
1.师：四人小组，分工合作，分别算出或数出每个图形的面积，以及多边形边上的钉子数，看看有什么发现？
2.学生研究，教师巡视。
3.反馈
①指名反馈数据；
②说说自己的发现：语言表达→字母表示。
得到S＝n÷2（师板书）
（二）a＝2
1.引发冲突
师：发现了规律很开心啊，那么接下来就要应用规律了！出示PPT
生：发现原来的规律不对了，因为①号面积变大了，而边上的钉子数还是4枚。
师：好像我们的规律出问题了！怎么办呢？
2.观察思考
引导学生仔细观察PPT中的上下两组图形，找一找有什么不同。
［预设］发现图形中间的钉子数不同。刚才那组图形中间都是1枚，下面这组图形中间都是2枚。
师：看来我们刚才的发现不能完全叫“错”，只要加个前提就可以了，介绍并板书：a＝1 S＝n÷2
3.深入探究
师：那么，当a＝2时，多边形面积到底该怎样计算呢？我们来继续研究。
出示表格，学生合作研究，教师巡视指导。
4.交流反馈
①交流数据，表达小组研究的发现
②完善结论：a＝2 S＝n÷2＋1
（三）a＝3……
1.引导猜测，当内部钉子数有3枚、4枚、5枚……时，这个公式又会是怎么样的呢？
师根据学生回答，相机板书：a＝3 S＝n÷2＋2
a＝4 S＝n÷2＋3
a＝5 S＝n÷2＋4
2.鼓励学生大胆表达，共同提出验证方案。
3.小组合作，自拟图形，进行验证。
4.交流反馈，验证猜测。
5.再次观察，总结归纳，抽象得出皮克定理： S＝n÷2＋a－1
三、回顾反思
1.今天这节课有什么收获？
①知识：皮克定理
②方法：猜测→验证→观察→比较→完善→结论
2.现在用这个公式再回过头看看刚才那个复杂图形。
师生共同数钉子，根据公式计算出正确面积，体会成功的喜悦。
学生独立思考。
学生动手计算。
学生认真观察。
教师讲解，学生认真听讲。
学生独立解决。
学生小组讨论，展示汇报。
学生独立完成。
学生小组合作完成。
学生独立完成。
帮助学生理解题意，使学生勤于思考。
提出质疑，引起学生学习的兴趣。
培养学生知识迁移的能力。
培养学生独立解决问题的能力。
通过讨论，总结方法，同时培养学生团结合作能力和语言表达能力。
培养学生合作的意识。
对本课内容加以巩固。
课堂小结
1、要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。
2、用含有字母的式子表示规律，简明易记。
3、探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。
板书
钉子板上的多边形