初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形优秀教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形优秀教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教材分析，教学流程，问题 2，例题探究等内容，欢迎下载使用。


【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
理解多边形内角和公式的推导方法，掌握多边形内角和公式，并能应用它解决问题.
过程
方法
1．通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力.
2．把多边形问题转化成三角形问题解决，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般认识问题的方法.
情感
态度
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情.
重点
多边形的内角和公式的推导及运用公式进行有关计算.
难点
如何把多边形转化成三角形来探索多边形的内角和.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
1.三角形的内角和是多少？
2．正方形和长方形的内角和是多少？
3.猜想任意一个四边形的内角和是多少？
学生先独立探究,大胆猜想学并回答.
教师提出问题并对学生的回答做出总结，引入新课.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】 四边形的内角和是多少？怎样求？
【问题 2】 用同样方法能求出五边形、六边形的内角和吗？
1. 如图5，从五边形的一个顶点出发，可以画____条对角线，它们将五边形分成___个三角形，所以五边形的内角和等于180°×____=_________°；
2. 如图6，从六边形的一个顶点出发，可以画出____条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_________°；
3. 从n边形的一个顶点出发，可以画出______条对角线，它们将n边形分成_____个三角形，所以n边形的内角和等于180°×____________.
图5 图6
多边形的内角和公式：n边内角和等于﹍﹍﹍﹍.
4.还有其它方法能推出多边形的内角和公式吗？以六边形为例画图说明.

图7 图8
【例题探究】
例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
（画图、写出已知、并写出解答过程）
已知：如图，∠A+∠C=180°,求∠B+∠D的度数.

图
结论：如果四边形的一组对角互补，另一组对角也互补.
教师：画出四边形，引导学生添加辅助线转化为三角形内角问题解决.
学生：思考、交流、展示.
共同总结：
①如图1，过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°；
②如图2，画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°；
③如,3，若在四边形内部任取一点，也可以得到相应的结论；
④如图4，在任一边上任取一点，内角和为3×180°-180°….
学生自主探究，按要求分割，求出内角和，并阐述过程.
小组讨论交流.并找出不同分割方法的同学板演并讲解思路，尝试归纳得出结论.
教师讲评、总结.并关注：学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性，验证结论的正确性.
结论：
n边形的内角和等于（n-2）×180°（n是大于等于3的整数）.
说明：多边形内角和公式的推导有多种方法，可以在画图补充说明，以调动学生积极性，开拓学生思维.
教师：出示题目，引导学生分析，求解，评价，纠正
生：画图、写出已知、并写出解答过程，交流、评价
答案见教科书P22
尝
试
应
用
1.求下列多边形的内角和
边数
3
4
5
6
8
12
内角和
2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80°B．90°C．170°D．20°
3.一个多边形内角和为720°,则这个多边形边数为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
4．下列可能是n边形内角和的是 （ ）
A.300°B.550°C.780°D.1080°
5. 一个多边形的内角和是900 °那么这个多边形的对角线共有（ ）条.
A. 12 B. 14 C. 16 D. 20
6. 六边形的每一个内角都相等,则每一个内角等于__________.
7. 如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了________度.
教师：出示题目，提出要求.根据完成情况讲评.
学生：自己独立完成，组内交流，班内展示回答完成.
参考答案：
1.180°，360°，540°，720°，1080°，1800°
2.A，3.C 4.D 5.B 6.120°，7.180°.
成
果
展
示
1.总结：①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和；
②.由多边形内角和公式可知，边数相同的多边形内角和也相等，因此已知多边形内角和也能求出多边形的边数.
尝试自我总结，注意方法规律总结，谈谈自己的收获与体会，重点要体现规律，做到进一步提高.
补
偿
提
高
1．看图回答

问题：
（1）小华说内角和为2005°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和．
（3）小华错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？
学生独立完成，教师巡视指导、参与学生讨论，注意返现问题，及时纠正.
参考答案：
1.D;
2.B;
3.180.
作
业
设
计
必做题：1.课本第 24页，练习；
2.习题11.3第2题.
选做题：一个多边形少一个内角的度数和为2300°，求它的边数.
教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.
对于选做题可组内讨论解决.