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初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和一等奖教案
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这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和一等奖教案，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程，知识回顾等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
了解多边形的外角定义,掌握多边形的外角和，能利用多边形的外角和是360°和多边形内角和公式解决问题.
过程
方法
1.通过推理论证等数学活动，探索多边形的外角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力.
2.利用多边形内角和与外角和公式解决实际问题,体会转化思想在几何中的运用.
情感
态度
通过观察、猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情.
重点
多边形的外角定义及多边形外角和公式的推导过程.
难点
综合运用多边形外角和、内角和公式解决数学问题.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
【问题1】
大家清早跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕。
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小道，按逆时针方向跑步.
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？
你是怎样得到的？
教师：提出问题，引导学生思考回答、点评鼓励，复习引入新课.
学生：回答，理解、猜测、尝试验证.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【知识回顾】
1.什么是三角形的外角?三角形的外角和是多少?
2.什么是多边形的外角？一个n边形有多少个外角？
3.是否有多边形的外角和？多边形的外角和等于多少？
【问题2】如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一个外角同与它相邻的内角是什么关系？
（2）六边形的六个外角加上与它相邻的内角，所得总和是多少？
（3）六边形的内角和是多少？
（4）六边形外角和等于六个平角减去六边形内角和，是多少？
（5）同样一个n边形的n个外角加上n个内角是多少个180°？
（6）所以外角和=n×180°-（n-2）×180°,等于多少？
结论：任何多边形的外角和都等于360°.
【问题3】
你还有其它方法说明任意多边形的外角和是360°吗？教材83页最后一段内容说明了什么？
提出问题，引导学生思考回答、点评鼓励，复习引入新课.
学生：回答，理解、猜测、尝试验证.
教师：
提出问题，引导学生以六边形的外角和为例分析，求出六边形外角和，根据同样的方法，若是n边形，那么
外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°,从而得到所有多边形的外角和是个恒值，都等于360°.
学生：理解，尝试推导，得出结论，并理解多边形外角和是360°.
拓展理解：
①多边形内角和是一个恒值，即不论为任何多边形它们的外角和都是360°，与边数无关.
②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和.
尝
试
应
用
1.一个多边形每个外角都是60°，这个多边
形是____边形，它的内角和是_______度，
外角和是_____度.
2.一个多边形的各内角都等于150°，它的边数是（ ）.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
3. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）.
A.八边形 B. 十二边形
C. 十边形 D. 九边形
4. 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且，则等于（ ）
Ａ．140°Ｂ．40°Ｃ．260°Ｄ．不能确定
5.在△ABC中，三外角之比为2:3:4,则与之对应的三内角度数比为（ ）.
A. 4：3：2 B. 5：3：1
C .3：2：4 D. 1：3：5
6．（2016•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）
A .三角形 B. 四边形
C. 五边形 D. 六边形
8．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
教师：出示题目
学生：独立完成，小组内交流，部分学生展示，教师讲评.
参考答案：
1.六，720，360；
2.C 3.C 4.A
5.B 6.D
7.B 8.360
成
果
展
示
1. 三角形的外角和是多少？通过本节的学习你有哪些收获？
2. 方法：同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键，是内、外角转换的纽带.
学生自我总结，畅谈体会和收获，梳理知识点，总结规律和应用方法.
补
偿
提
高
9．（2015•巴彦淖尔）如图，小明从A点
出发，沿直线前进12米后向左转36°，再
沿直线前进12米，又向左转36°…照这样
走下去，他第一次回到出发地A点时，一共
走了多少米．
学生尝试完成，教师巡视、指导，注意学生完成情况，讲评时总结、评价.
参考答案：
解：由题意得：360°÷36°=10，
则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．
故答案为：120．
作
业
设
计
必做题：课本习题11.3，第 3、6、8题
选做题：完成探究.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
了解多边形的外角定义,掌握多边形的外角和，能利用多边形的外角和是360°和多边形内角和公式解决问题.
过程
方法
1.通过推理论证等数学活动，探索多边形的外角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力.
2.利用多边形内角和与外角和公式解决实际问题,体会转化思想在几何中的运用.
情感
态度
通过观察、猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情.
重点
多边形的外角定义及多边形外角和公式的推导过程.
难点
综合运用多边形外角和、内角和公式解决数学问题.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
【问题1】
大家清早跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕。
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小道，按逆时针方向跑步.
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？
你是怎样得到的？
教师：提出问题，引导学生思考回答、点评鼓励，复习引入新课.
学生：回答，理解、猜测、尝试验证.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【知识回顾】
1.什么是三角形的外角?三角形的外角和是多少?
2.什么是多边形的外角？一个n边形有多少个外角？
3.是否有多边形的外角和？多边形的外角和等于多少？
【问题2】如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一个外角同与它相邻的内角是什么关系？
（2）六边形的六个外角加上与它相邻的内角，所得总和是多少？
（3）六边形的内角和是多少？
（4）六边形外角和等于六个平角减去六边形内角和，是多少？
（5）同样一个n边形的n个外角加上n个内角是多少个180°？
（6）所以外角和=n×180°-（n-2）×180°,等于多少？
结论：任何多边形的外角和都等于360°.
【问题3】
你还有其它方法说明任意多边形的外角和是360°吗？教材83页最后一段内容说明了什么？
提出问题，引导学生思考回答、点评鼓励，复习引入新课.
学生：回答，理解、猜测、尝试验证.
教师：
提出问题，引导学生以六边形的外角和为例分析，求出六边形外角和，根据同样的方法，若是n边形，那么
外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°,从而得到所有多边形的外角和是个恒值，都等于360°.
学生：理解，尝试推导，得出结论，并理解多边形外角和是360°.
拓展理解：
①多边形内角和是一个恒值，即不论为任何多边形它们的外角和都是360°，与边数无关.
②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和.
尝
试
应
用
1.一个多边形每个外角都是60°，这个多边
形是____边形，它的内角和是_______度，
外角和是_____度.
2.一个多边形的各内角都等于150°，它的边数是（ ）.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
3. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）.
A.八边形 B. 十二边形
C. 十边形 D. 九边形
4. 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且，则等于（ ）
Ａ．140°Ｂ．40°Ｃ．260°Ｄ．不能确定
5.在△ABC中，三外角之比为2:3:4,则与之对应的三内角度数比为（ ）.
A. 4：3：2 B. 5：3：1
C .3：2：4 D. 1：3：5
6．（2016•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）
A .三角形 B. 四边形
C. 五边形 D. 六边形
8．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
教师：出示题目
学生：独立完成，小组内交流，部分学生展示，教师讲评.
参考答案：
1.六，720，360；
2.C 3.C 4.A
5.B 6.D
7.B 8.360
成
果
展
示
1. 三角形的外角和是多少？通过本节的学习你有哪些收获？
2. 方法：同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键，是内、外角转换的纽带.
学生自我总结，畅谈体会和收获，梳理知识点，总结规律和应用方法.
补
偿
提
高
9．（2015•巴彦淖尔）如图，小明从A点
出发，沿直线前进12米后向左转36°，再
沿直线前进12米，又向左转36°…照这样
走下去，他第一次回到出发地A点时，一共
走了多少米．
学生尝试完成，教师巡视、指导，注意学生完成情况，讲评时总结、评价.
参考答案：
解：由题意得：360°÷36°=10，
则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．
故答案为：120．
作
业
设
计
必做题：课本习题11.3，第 3、6、8题
选做题：完成探究.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
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