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初中数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一等奖教案
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这是一份初中数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一等奖教案，共3页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.进一步认识三角形内角和等于1800，掌握三角形外角的性质，能运用三角形内外角关系解决数学问题；
2. 知道多边形的有关概念，能熟练运用多边形的内角和与外角和解决问题.
过程
方法
经历对三角形有关的角和多边形及其内角和知识的复习，培养学生梳理知识的能力，学会类比，整体认识，了解三角形是最简单的多边形，具备多边形的性质，同时多边形问题可以转化为三角形问题解决.
情感
态度
通过对两节内容的回顾与思考,让学生在学习的过程中获得成功的体验,发展学生应用数学的意识,并培养归纳、总结以及语言表达能力,增强学生学习数学的自信心.
重点
三角形内角和及三角形内外角关系应用，多边形内角和公式的运用.
难点
综合运用三角形、多边形有关知识解决问题.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
知
识
回
顾
1．如图1所示，△ABC中，∠A+∠B+∠C=______，即三角形内角和是________.
2．如图2，（1） 是△ABC的一个外角,∠ACD+∠ACB=_____,即同一顶点的内角和外角____；
（2）∠ACD=______+_______,即三角形的一个外角等于和________________两内角和；∠ACD__∠A,∠ACD____∠B(填<、>、=),即三角形的一个外角_____任一个和它不相邻的内角.
3．如图3，六边形的内角和是_______,外角和是_______；n边形的内角和是___________,外角和是____________.
4.如图3，对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段，所以从A点可以引出六边形的_____条对角线,这个六边形共有____条对角线，n边形共有_________条对角线.
5. _______________________________的多边形是正多边形.
通过完成题目，帮助学生回顾复习各知识点，进而熟练把握.
教师：出示题目，巡视了解学生完成情况，最后讲评，总结.
学生：独立完成，回顾所学知识点，完成后组内交流，理解各知识点.
总结：（1）多边形边数一定，内角和就是定值，对角线也是定值，所以内角和、对角线、边数、顶点数、内角个数只要知道一个量就能知道其余各量.
（2）三角形是最简单多边形，具备多边形的性质，同时多边形问题可以转化为三角形问题解决.
综
合
运
用
例1：如图一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则的度数是多少？
例2.如图所示，已知，，．求的度数.
教师：出示题目，引导学生分析
生：尝试分析，并根据分析板演出过程，教师简要讲评.
答案：例1：270° 2.125°．
例2：方法一：根据同顶点的外角和内角互为邻补角，求出已知角的邻补角（内角）根据四边形内角和为360°，求出∠A,方法二：根据四边形外角和为360°，求出与∠A同顶点的邻补角（A点处的外角），再求出∠A.
矫
正
补
偿
1．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
2.（2015·广东）正八边形的每个内角为（ ）.
A．120° B．135° C．140° D．144°
3．若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）.
A． B．30° C． D．15°
5．一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是 边形.
6.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=____，∠B=_____，∠C=____．
7. 一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是 边形.
8.（2016·四川广安）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_______.
9．如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°, 求∠3的度数.
学生独立完成后，小组内交流，发现问题，相互纠正，并根据完成情况，班内展示.
教师巡视、注意发现问题，及时纠正，然后简要讲评.
帮助学生各自了解自己掌握情况，查漏补缺.
参考答案：
1. C；
2. B；
3. A；
4. C；
5. 十五；
6. 40°,60,°，80°；
7. 九；
8. 6；
9. 75°；
完善
整合
谈谈本节课我的收获主要有哪些，我还在 哪些方面存在不足，我打算采取哪些方法弥补.
教师引导学生自我总结，注意方法和规律总结，注意知识点的强调归纳和总结.
拓展提高
.如图，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
教师：出示问题，启发诱导
点拨、评价
学生：先自主探究，再合作交流，完成解题
答案：.在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D,∠BGF=∠A+∠ABC,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.
【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.进一步认识三角形内角和等于1800，掌握三角形外角的性质，能运用三角形内外角关系解决数学问题；
2. 知道多边形的有关概念，能熟练运用多边形的内角和与外角和解决问题.
过程
方法
经历对三角形有关的角和多边形及其内角和知识的复习，培养学生梳理知识的能力，学会类比，整体认识，了解三角形是最简单的多边形，具备多边形的性质，同时多边形问题可以转化为三角形问题解决.
情感
态度
通过对两节内容的回顾与思考,让学生在学习的过程中获得成功的体验,发展学生应用数学的意识,并培养归纳、总结以及语言表达能力,增强学生学习数学的自信心.
重点
三角形内角和及三角形内外角关系应用，多边形内角和公式的运用.
难点
综合运用三角形、多边形有关知识解决问题.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
知
识
回
顾
1．如图1所示，△ABC中，∠A+∠B+∠C=______，即三角形内角和是________.
2．如图2，（1） 是△ABC的一个外角,∠ACD+∠ACB=_____,即同一顶点的内角和外角____；
（2）∠ACD=______+_______,即三角形的一个外角等于和________________两内角和；∠ACD__∠A,∠ACD____∠B(填<、>、=),即三角形的一个外角_____任一个和它不相邻的内角.
3．如图3，六边形的内角和是_______,外角和是_______；n边形的内角和是___________,外角和是____________.
4.如图3，对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段，所以从A点可以引出六边形的_____条对角线,这个六边形共有____条对角线，n边形共有_________条对角线.
5. _______________________________的多边形是正多边形.
通过完成题目，帮助学生回顾复习各知识点，进而熟练把握.
教师：出示题目，巡视了解学生完成情况，最后讲评，总结.
学生：独立完成，回顾所学知识点，完成后组内交流，理解各知识点.
总结：（1）多边形边数一定，内角和就是定值，对角线也是定值，所以内角和、对角线、边数、顶点数、内角个数只要知道一个量就能知道其余各量.
（2）三角形是最简单多边形，具备多边形的性质，同时多边形问题可以转化为三角形问题解决.
综
合
运
用
例1：如图一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则的度数是多少？
例2.如图所示，已知，，．求的度数.
教师：出示题目，引导学生分析
生：尝试分析，并根据分析板演出过程，教师简要讲评.
答案：例1：270° 2.125°．
例2：方法一：根据同顶点的外角和内角互为邻补角，求出已知角的邻补角（内角）根据四边形内角和为360°，求出∠A,方法二：根据四边形外角和为360°，求出与∠A同顶点的邻补角（A点处的外角），再求出∠A.
矫
正
补
偿
1．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
2.（2015·广东）正八边形的每个内角为（ ）.
A．120° B．135° C．140° D．144°
3．若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）.
A． B．30° C． D．15°
5．一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是 边形.
6.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=____，∠B=_____，∠C=____．
7. 一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是 边形.
8.（2016·四川广安）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_______.
9．如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°, 求∠3的度数.
学生独立完成后，小组内交流，发现问题，相互纠正，并根据完成情况，班内展示.
教师巡视、注意发现问题，及时纠正，然后简要讲评.
帮助学生各自了解自己掌握情况，查漏补缺.
参考答案：
1. C；
2. B；
3. A；
4. C；
5. 十五；
6. 40°,60,°，80°；
7. 九；
8. 6；
9. 75°；
完善
整合
谈谈本节课我的收获主要有哪些，我还在 哪些方面存在不足，我打算采取哪些方法弥补.
教师引导学生自我总结，注意方法和规律总结，注意知识点的强调归纳和总结.
拓展提高
.如图，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
教师：出示问题，启发诱导
点拨、评价
学生：先自主探究，再合作交流，完成解题
答案：.在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D,∠BGF=∠A+∠ABC,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.
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