初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法精品教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法精品教学设计，共3页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.让学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系.
2.能利用提取公因式法对简单的多项式进行因式分解.
过程
方法
通过观察发现因式分解与整式乘法的关系和探索提取公因式的过程，培养学生观察能力与逆向思维能力.
情感
态度
在探索提取公因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.
重点
会用提公因式法分解因式.
难点
确定公因式及提出公因式后的另一个因式的确定.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
【问题1】
1.计算：
（1）x(x＋1)；
（2）(x＋1)(x－1).
2. 思考：630能被哪些数整除？
引入新课：
在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本大节所探究的内容——14.3因式分解
教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题
学生思考讨论，教师点拨：需要把630分解成几个质数积的形式（630=2×32×5×7）
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题2】
参考【问题1】中1题计算，把下列多项式写成整式积的形式.
x2 ＋x =__________________；
(2) x2－1=_____________.
总结概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把多项式因式分解（或叫做分解因式）.
注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形 .
因式分解
多项式整式积
整式乘法
【问题3】
你会把ma+mb+mc因式分解吗？
由m (a＋b＋c)= ma＋mb＋mc ，可得ma＋mb＋mc= m (a＋b＋c).这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式(a＋b＋c)是ma+mb+mc除以得到的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
【例1】 分解因式：
（1）8a3b2＋12ab3c；
（2）4a2－8ab＋4a.
【分析】
（1）、（2）两题首先确定公因式，然后用每一项除以公因式，最后把公因式和所得的商写成乘积的形式即可.
公因式的确定方法
= 1 \* GB2 ⑴系数：各项系数的最大公约数；
= 2 \* GB2 ⑵字母：取相同字母及相同字母的最低次数.(如1题公因式为4ab2).
【例2】分解因式：
（1）2a(b＋c)－3(b＋c)；
（2）a(m－n)－3b(n－m).
【分析】
（1）公因式为（b＋c）把（b＋c）看成一个整体.
（2）(m－n)与 (n－m)互为相反数，只要把其中一个式子添个负号，就可以变成相同的因式：
(m－n)= －（n－m）或 (n－m)= －(m－n).
教师出示问题2.
通过问题1学生容易得出问题2结果.
x2 ＋x = x(x＋1)
x2－1= (x＋1)(x－1)
教师点拨引导：等式左右的变化形式.

学生独立思考后，小组讨论.
教师点拨：
1.多项式的每一项中都含有公共的因式m.
2.分解成公因式m与另一个因式积的形式.
3.另一个因式如何确定？
教师引导学生总结出因式分解的方法——提公因式法.
教师出示例题，要求学生讨论如何找公因式，然后再尝试独立完成，最后小组交流，核对答案.
对于例1：教师点拨引导：公因式的确定方法教师让2名同学板演，等其余学生完成后，点评、总结方法步骤.
教师强调：
第(2)题结果不要写成4a（a－2b）这就是说1作为项系数可以省略，但单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1.
对于例2：
教师要求学生先找到公因式再分解因式，找2位同学板演，其余同学下面完成，完成后互换批改.
强调：公因式可以是单项式也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.
尝
试
应
用
1.下列从左到右变形属于因式分解的是（ ）
A.(y＋2)(y－2)=y2－4
B.a2＋2a＋1=a(a＋2)＋1
C.b2＋6b＋1=(b＋3)2－8
D.x2－5x－6=(x＋1)(x－6)
2、多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是( )
A.a2bB.4a2bC.-4a2b2D.-a2b
分解因式
(1)12xyz-9x2y2
(2) -x3y3-x2y2-xy.
(3)p(a2 + b2 )- q(b2 +a2 )
第1---2题学生独立完成.
教师巡视，并个别辅导纠错.
第3题三学生板演，教师巡视，关注两种情况，一、找公因式是否正确，二、第一项为负一般先提负号.
1、D；2、B
3、（1）3xy(4z-3xy)；
（2）-xy(x2y2+xy+1).
（3）(a2+b2)(p-q)；
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值
4、解：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
5、解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
作
业
设
计
作业：课本P111；练习1、2、3．
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成