初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程一等奖教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程一等奖教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和解法.
2.了解分式方程可能无解的原因,并掌握分式方程验根的方法.
过程
方法
经历“从实际问题﹣分式方程—整式方程—解决问题”的探索过程，发展学生分析问题、解决问题的能力；渗透数学的转化思想.
情感
态度
在活动中培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，培养学生的进取心，体会数学的应用价值.
重点
可化为一元一次方程的分式方程的解法.
难点
理解解分式方程时可能无解的原因.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
问题1、解方程：
解、去分母得：3x-2（x+1）=6
去括号得：3x-2x-2=6
X=8
【问题2】一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是千米/时．
（1）轮船顺流航行速度为___千米/时，逆流航行速度为____千米/时．
（2）顺流航行90千米所用时间_____小时；
（3）逆流航行60千米所用时间____小时；
(4)根据题意可列方程为
_____ ________．
教师提出问题，引导学生回顾思考，学生独立解决，一名学生板演，师生共同评价
教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题3】上面问题中，我们得到了方程 ＝．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．探索分式方程的解法
问题4 你能试着解分式方程
＝吗？
分析：(1)如何把它转化为整式方程呢？
(2)怎样去分母呢？
(3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
(4)这样做的依据是什么？
解：方程两边同乘各分母的最简公分母(30＋v)(30－v)，则得到
·(30＋v)(30－v)＝·(30＋v)(30－v)，
即90(30－v)＝60( 30＋v)．
解得 v＝6．
追问： 你得到的解v＝6是分式方程＝的解吗？
检验：将v＝6代入方程＝的左右两边，左边==右边
所以v＝6是原方程的解
追问：解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？
组织学生在小组里进行观察交流，得出分式方程的概念.
问题4、教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流．
学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
教师强调要代入原方程进行检验.（书写规范）
归纳出基本思路
= 1 \* GB3 ①去（分母） = 2 \* GB3 ②解（一元一次方程） = 3 \* GB3 ③验（根） = 4 \* GB3 ④结（写出结论）
尝
试
应
用
1.下列方程中是分式方程的有_____.
2.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A. 去分母得，
；
B.，去分母得，
；
C.，去分母得，
；
D. 去分母得，2；
3.解方程（1） （2）
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1、（1）（3）（4）
2、D
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
4、解方程：；
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
4、解：方程两边同乘，得
.
解得.
检验：时≠0，0是原分式方程的解.
作
业
设
计
作业：课本P66习题13．1第10、12题．
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成