人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分数 教案

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15.1.1 从分数到分式 【教材分析】【教学流程】教学目标知识技能1.使学生了解分式的概念，明确分式的中分母不能为0是分式成立的条件.2.使学生能求出分式有意义的条件.过程方法1.从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法.2.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.情感态度通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，培养“用数学”的信心.重点理解分式的概念，明确分式成立的条件难点能熟练的求出分式有意义的条件，分式为0的条件。环节导 学 问 题师 生 活 动二次备课情境引入【问题】：　 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 问题1、　顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 　　逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．问题2、这个问题的等量关系是什么？顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．问题3、应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？ 解：设江水的流速为v km/h.依题意得 追问　式子 , 与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？教师出示问题学生认真阅读理解题意,独立思考，并填空.【分析】（行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度　船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度同学们观察发现等号的左右两边的式子，分母含有字母，这就是这节课我们要学的分式自主探究合作交流自主探究合作交流问题4　填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 cm.（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 追问1、式子：与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？总结：分式的定义：　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式（fraction），A 叫做分子，B 叫做分母.问题5、想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？当B=0时，分式 无意义.当B≠0时，分式 有意义.　例1．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)； (2)； (3)．解：(1)当分母 即时，分式有意义．当分母 即时，时，分式有意义当分母 即时，时，分式有意义教师出示问题学生分组讨论教师出示问题4学生独立思考，填空。请一名同学说出自己所填的结果核对答案.教师提出追问师生共同归纳对于这一概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，但它与分数有区别，根本区别在于分式的分母中含有字母；分式与整式的根本区别是分母中含有字母.分母中含有字母是分式的一个重要标志.学生先尝试独立解答，然后学生说出解题思路，教师板书(1)，规范书写格式. 师生共同归纳确定分式有意义的条件的方法： 不论题目中的分母中含有一个字母或含有两个字母，解题时都要从分母不等于0入手，解一个带有“≠”号的不等式.学生独立书写(2)(3)小题，两名学生板书.尝试应用1.分式无意义，则x的取值范围是( ) A.x≠1 B.x=1 C.x≠－1 D.x=－12.若分式的值为0，则x的值是( ) A.x=3 　B.x=0 　 C.x=－3 D.x=－43.已知a=1,b=2，则的值是( ) A. B.－ C.2　D.－24.指出下列各式哪些是整式?哪些是分式?，，，，－x+3，.5.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6).教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价答案：1.B； 2.A； 3.D；4.整式有：，，－x+3；分式有：，，. 5.(1)x≠0.(2)x≠3.(3)x≠－2.(4)a≠b.(5)n≠2m.(6)a≠1.成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高6.当x取何值时，分式满足下列要求：(1)值为零；　　　　　　 (2)无意义；　　　　　　　　　　　 (3)有意义..教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价6.(1)由题意，得6－2|x|=0,(x+3)(x－1)≠0，解得x=3，∴当x=3时分式的值为02)解(x+3)(x－1)=0，得x=－3或x=1，∴当x=－3或x=1时，分式无意义.(3)由(2)可知，当x≠－3且x≠1时，分式有意义作业设计作业：课本P123第2、3题． 教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成