人教版八年级数学上册13章总复习 学案

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13章 轴对称总复习 【学习目标】1.进一步掌握轴对称的性质、会画轴对称图形.2.掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法. 3.掌握含30°角的直角三角形的性质.【重点难点】重点：等腰三角形的性质定理及判定定理难点：逐步形成用轴对称的视角识别图形与构造图形的基本解题意识【学习过程】知识回顾：1、（2016•重庆）下列图形是轴对称图形的是（ ）2.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形， CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°， 则∠AFE+∠BCD的大小是（　　）． Ａ.150° Ｂ．300°Ｃ．210° Ｄ．330°． 3．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6，边AC的垂直平分线交BC于点D，则△ABD的周长是( )A．15 B．9 C．10 D、114、（2015苏州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为( ) A．35° B．45° C．55 ° D．60°如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为 __．点（x，y）关于x轴对称的点的坐是（ ）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是( ).7、有 个角 等于60 度的三角形是等边三角形. 你能结合上面个小题所用知识，回顾本单元知识，画出本章知识结构图吗？二、例题探究：例1.如图，△ABC中，AB=AC，E为BC中点，BD⊥AC，垂足为D，∠EAD=20°.求：∠ABD的度数。 例2、已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=FE 尝试应用1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 .3、如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，则∠ MEF .4． （2015聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 5、已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点. 四、补偿提高6、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来， C落在C′的位置，（1）在图中画出点C′，连结BC′；（2）如果BC＝4，求BC′的长。 【学后反思】 参考答案：知识回顾：1、D 2、BD 4、C 5、5；（x，-y），（-x，y）7、2；例题探究：例1.解：∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵E为BC中点∴ AE为∠BAC的角平分线； 且AE⊥BC∴ ∠BAC=2∠1=40°∵ ∠ABD+∠BAC+∠ADB=180° 又∵ BD⊥AC ∴ ∠ADB=90°∵ ∠ABD=180°－90°－40°=50°例2、证明：证明：过点D做DG ∥CE交BC于G，则，∠1=∠2 ， ∠3=∠E∵AB=AC∴∠2=∠B ∴∠1=∠B∴BD=DG∵ CE=BD∴CE=DG在△DGF和 △ECF中，∴ △DGF ≌ △ECF ∴DF=EF尝试应用1、2,4；6，-202、18；3、7504、解：（1）如答图所示,△A1B1C1即为所求；点B1坐标为（-2，-1）； （2）如答图所示,△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，1）．5、证明: 如图,连接BD∵在等边三角形ABC中，AB=BC;D是AC的中点.∴∠DBC= ½∠ABC=30°;又∵ CE=CD,∠E=∠CDE = ½∠ACB=30°∴∠DBC=∠E, ∴DB=DE;又∵ DM⊥BC,故M是BE的中点.(等腰三角形底边的高也是底边的中线) 拓展提高：6、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来， C落在C′的位置，（1）在图中画出点C′，连结BC′；（2）如果BC＝4，求BC′的长。 6、解：（1）画CO垂直AB，并延长到C′，使得OC′＝OC，点C′即为所求。连结C′D，由对称性得CD＝CD′=BD，∠CDA＝∠C′DA＝60°；所以∠BDC′＝60°所以， △C′BD是等边三角形，所以，BC′＝BD＝2.