初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优质学案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优质学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明；
2.复习角平分线的性质、判定方法，并利用角平分线的性质、判定进行证明问题
3.回顾复习全章知识，梳理知识点，形成全章知识框架；
4.通过有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程.
【重点难点】
重点：掌握全等三角形的性质与判定方法.
难点：对全等三角形性质及判定方法的运用.
【学习过程】
知识回顾：
问题1：请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
问题2：通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等的方法有哪些？
二、例题探究：
例1（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．

例2.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长.

尝试应用
1、下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，
∠B=∠C，下列等式不正确的是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
3、如图，△ABD≌△ABC，若AD＝AC，则∠BAD的对应角为 ．
4、如图，在△ABC和△FED， AD=FC，AB=FE，当添加条 件 时，就可得到 △ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
5.如图，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那 么点D到直线AB的距离是 cm.
6.如图，已知△ABC的周长是21，OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 .
7.已知：如图，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：（1） △BEC≌△DAE；（2）DF⊥BC．

补偿提高
8.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
求证：AM平分∠DAB(提示：过点M作AD的垂线段）

【学后反思】


参考答案：
例1、
例1、【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
例2、解：∵AD平分∠BAC交BC于D,
DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE=AC.
∴△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10 cm.
尝试应用：
C
.D
∠BAC
4.∠A=∠F
3
6.31.5
7.证明：
∵BE⊥CD
∴∠BEC=∠DEA=90°
又BE＝DE，BC＝DA
∴△BEC≌△DAE
由（1）得
△BEC≌△DAE,
∴∠C=∠DAE,
又∵∠DAE+∠D=90°
∴∠C+∠D=90°,
∴∠DFA=90°,∴DF⊥BC
补偿提高：
8.证明：过点M作MF⊥AD,垂足为F,则∠DFM=90°
∵DM平分∠ADC
∴∠FDM=∠CDM
又∵∠DFM=∠C=90°,
DM=DM
∴△DFM≌△DCM
∴FM=CM
又∵点M是BC的中点. ∴BM=CM
∴在RT△ABM和RT△AFM中，AM=AM,FM=BM
∴RT△ABM≌RT△AFM
∴∠FAM=∠BAM
∴AM平分∠DAB