人教版八年级上册12.1 全等三角形优质学案设计

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形优质学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
掌握边角边公理的内容，能初步应用边角边公理判定两个三角形全等.
2.通过做一做，画一画等过程探究归纳两个三角形全等的条件SAS；在具体应用上，通过练习，感悟几何题的分析证明过程．
【重点难点】
重点：掌握“SAS”来判定三角形全等，进一步证明线段相等，角相等．
难点：正确地书写证明过程，恰当地选择判定定理．
【学习过程】
自主学习：
1.上节课我们学习了一种判定两个三角形全等的方法，你能说说吗？
2.上一节课，我们讨论了两边一角有哪两种情况呢？具备了这样的条件，是否也能判定两个三角形全等呢？
二、合作探究：
【活动一】 先任意画出一个△ABC，再画出一个△C′，使，，．（即使两边和他们的夹角对应相等）
（1）你能画出满足上述条件的△C′吗？应该怎样画呢？
（2）把画好的△C′剪下放到△ABC上，它们全等吗？
（3）上面的探究反映了什么规律？
【归纳】通过以上探究，我们得到判定两个三角全等的一个方法：
(可以简写成 或 ）.
【活动二】把一长一短的两根木条一端用螺钉铰合再一起点A，使长木条AB的另一端与射线BC的端点B重合.适当调整好长木条与射线BC所成的角，固定长木条，把短木条AC摆起来.如图2.
（1）△ABC与△ABD是否满足两边及其一边的对角相等？
（2）比较△ABC与△ABD是否全等？
（3）你能得到什么结论
【强调】必须是“两边夹角”，而不是“两边和其中一边的对角”.
三、例题探究：
例：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

四、尝试应用
1．下图中全等的三角形有（ ）
图1 图2 图3 图4
A．图1和图2 B．图2和图3
C．图2和图4 D．图1和图3
2．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.

3．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.

五、补偿提高
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE，
求证：
(1)BD＝FC；
(2)AB∥CF.

【学后反思】


参考答案：
例题：
尝试应用：
1.D
2.证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC.
在△AOC和△BOC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OB，,∠AOC＝∠BOC（已证），,OC＝OC（公共边），))
∴△AOC≌△BOC(SAS)．
证明：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E.
在△ABC和△CED中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CE，,∠B＝∠E，,BC＝ED，))
∴△ABC≌△CED(SAS)．
4.证明：(1)∵E是AC的中点，
∴AE＝CE.
在△ADE和△CFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝CE，,∠AED＝∠CEF，,DE＝FE，))
∴△ADE≌△CFE(SAS)．
∴AD＝CF.
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD.
∴BD＝FC.
由(1)知△ADE≌△CFE，
∴∠A＝∠ECF.
∴AB∥CF.