人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优质导学案

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优质导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；
2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．
【重点难点】
重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；
难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等
【学习过程】
一、知识回顾：
判定两个三角形全等的方法有哪些？
判定两个直角三角形全等的方法有哪些？
合作探究：
证明两个三角形全等常见思路有哪些？
（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？
当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？
当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？
三、例题探究：
例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件
求证:ΔABC≌ ΔDEF
若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿ ＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿ ＿；
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿ ＿；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿ ＿；
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据还缺条件＿ ＿；

例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：

尝试应用
1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（ ）
A、1对 B、2对C、3对 D、4对

2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A、一锐角和斜边对应相等 B、两条直角边对应相等
C、斜边和一直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ）
A．三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形
C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形
4、已知：如图 ∠ABC=∠DCB, AB=DC， 求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC

如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是 _____________。(只需添加一个你认为适合的条件）

6．（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

补偿提高
7．（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．
（1）求证：∠ABC=∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC．

【学后反思】


参考答案：
例1
AB=DE
∠ACB=∠DFE
∠A=∠D
AC=DF，AB=DE
AC=DF
例2：
证明：
延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
即ＡＥ＝2ＡＤ
又∵ AD是△ABC 的中线
∴ BD＝CD
∴ 在△ADC 和 △EDB中
BD＝CD
∠ADC=∠EDB(对顶角相等）
DE＝AD
∴ △ADC ≌ △EDB(SAS)
∴ AC = EB（全等三角形的对应边相等）
在△ABE中，AE < AB+EB＝AB+AC
即 2AD < AB+AC

尝试应用：
C，2、D，3D
4、证明：（1）在△ABC与△DCB中，
∵ AB=DC （已知）
∠ABC=∠DCB（已知）
BC=CB （公共边）
∴ △ABC≌△DCB（SAS）
∴ AC=BD
（2）∵ △ABC≌△DCB，
∴S △ABC = S △DCB
∴S △ABC－ S△BOC
= S △DCB－ S△BOC
即S△AOB = S△DOC
∠A=∠D或∠ACB=∠DBC或AB=DC
6、分析： 根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．
证明：∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
补偿提高
分析： （1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；
（2）根据“边角边”证明即可．
解答： （1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠CDE+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠CDE，
（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．