数学八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定优秀导学案

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定优秀导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．会用定理“HL”证明两个直角三角形全等；能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题
2．会通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个直角三角形全等的条件，并在具体应用中感悟.
【重点难点】
重点：掌握“HL”定理，并灵活应用.
难点：准确地应用“HL”定理判定两个三角形全等，正确的书写证明过程.
【学习过程】
自主学习：
1.我么们已经学习了4种判定两个三角形全等的方法，你能用这些方法解决下面的问题吗？如图1，具有下列条件的Rt△ABC≌Rt△C′（其中）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：
Ａ．（ ）
Ｂ．，( )
Ｃ．( )
Ｄ．，( )
2.对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
二、合作探究：
如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如图2，在△ABC与△C′中，若，，，这时Rt△ABC与Rt△C′是否全等？
【方法一】：研究这个问题，我们可以先做一个实验.
实验：把Rt△ABC与Rt△C′拼合在一起(教师演示)如图3，因为，所以三点在一条直线上，因此，Rt△B′是一个等腰三角形，可以知道．根据公理可知Rt△ABC≌Rt△C′
【方法二】
（1）任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画Rt△A′B′C′，使∠C＇＝90°，BC＝B′C′AB＝A＇B＇.
(2)你能画出满足上述条件的Rt△C′吗？应该怎样画呢？（教材P14给出了画Rt△C′的方法.你是这样画的吗？）
(3)把Rt△C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
（4）上面的探究结果反映了什么规律？
【归纳】由以上探究可以得到判定两个直角三角形全等的方法:
简写成“ ”或“ ”.
三、例题探究：
例题：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC =BD．求证：BC =AD．


变式1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
尝试应用
如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )
A. AAS B.SAS C.HL D.SSS
2. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
3. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
A.5对;
B.4对;
C.3对;
D.2对
4.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

补偿提高
5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？

【学后反思】


参考答案：
例题：
例题变式：
尝试应用：
B 2、B 3、C
解：（1）
∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF,AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
∵AB=BC, ∠ABC=90°,
∴ ∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB－∠CAE=45°－30°=15°.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB
=45°+15°=60°.
补偿提高：
5.
∴ ∠ABC =∠DEF.
∵ ∠DEF +∠DFE =90°，
∴ ∠ABC +∠DFE =90°