初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．会作已知角的平分线.
2.探究并掌握角平分线的性质定理，会用角平分线的性质定理证明线段相等.
【重点难点】
重点：角的平分线的性质定理的证明.
难点：掌握角的平分线的性质定理的应用，克服思维定式.
【学习过程】
自主学习：
问题1：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？

合作探究：
问题2：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
问题3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
问题4
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？

结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
已知：∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
求证：PD =PE．
证明：
三、例题探究：
例：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，
求证：CF=EB.

尝试应用
1、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离是1.5cm，则M到OB的距离为_______.
2、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是_ _.
3、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
求证：EB＝FC.

补偿提高
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F.求证点D到PE和PF的距离相等.

【学后反思】


参考答案：
例题探究：
证明：∵ AD平分∠CAB
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴ CD＝DE (角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中
CD=DE （已证）
DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
CF=EB
尝试应用：
2.15
3.证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵BD=CD
∴DE=DF
∴△BED≌△CFD（ HL ）
∴EB=FC
补偿提高：
4.证明：∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵PE∥AB，PF∥AC
∴∠EPD=∠BAD，∠FPD=∠CAD，
∴∠EPD=∠FPD
∴点D到PE和PF的距离相等