人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法优秀学案

这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法优秀学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.
通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.
【重点难点】
重点：整式的乘除运算与因式分解
难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.
专题复习：
专题一 幂的运算性质
【例1】计算计算(2a)3(b3)2÷4a3b4
专题二 整式的运算
【例2】计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
专题三 整式的乘法公式的运用
【例3】先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,
其中x=3,y=1.5.
专题四 分解因式
【例4】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：
(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;
(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;
(3)x2-6x+9=(x-3)2
(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.
【例5】分解因式
(1)18x2y－50y3；
(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.
矫正补偿
1、1.下列各式运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a10÷a2=a5
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
3、下列因式分解错误的是()
A．B．
C．D．
4、 把下列多项式分解因式：
(1)a3b－ab；
(2)(x＋p)2－(x＋q)2.
(3)3ax2＋6axy＋3ay2；
(4)－x2－4y2＋4xy.
5.计算：
(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；
(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；
(3)x2－(4－x)2；
(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y)
拓展提高
6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.
【学后反思】


参考答案：
例1、【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
例2【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
=
当x=1,y=3时，原式=
例3、【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.
原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y.
当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.
例4(1)不是，因为最后不是做乘法运算，不是积的形式；（2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算；
（3）是；
（4）不是，因为令x=2,y=1,左边=10，右边=32，不是恒等变形.这种方法叫赋值法.是一种比较好的方法，希望掌握！
例5解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)
＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；
(2)ax3y＋axy3－2ax2y2
＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2.
矫正补偿：
1、思路解析：A中两式不为同类项，不能合并，C中a的指数应为3，D中除法时指数应为分子的指数减分母的指数，即结果应为a8.答案：B
D，3、D
4、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)；
(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]
＝(2x＋p＋q)(p－q)．
(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.
5、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.
(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.
(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.
(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.
拓展提高：
6、解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7. ①
(a－b)2＝4，得a2－2ab+b2＝4. ②
①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝.
①－②得4ab＝3，
∴ab＝.