初中数学14.1.4 整式的乘法优质导学案

这是一份初中数学14.1.4 整式的乘法优质导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1.使学生理解并掌握多项式乘以多项式的法则.
2.能够按步骤进行简单的多项式乘法及其有关的运算.
【重点难点】
重点：多项式与多项式相乘的法则及其应用．
难点：多项式乘法法则的推导及法则的灵活运用.
【学习过程】
自主学习：
如图：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.

二、合作探究：
你能用不同的形式表示这块林地的现在的面积吗？
方法一：
方法一：这块林地现在宽 米，长为 米，因而面积为 米2．
方法二：这块林地现在是由四小块组成，它们的面积分别为： 米2、 米2、 米2、 米2，故这块林地的面积为 米2．
由于(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有：
= ；
思考：我们如何进行多项式与多项式相乘的运算呢？
结论：多项式与多项式相乘的运算法则：
多项式乘以多项式，先用一个多项式的 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 ．
三、例题探究：
【例1】 计算:
（1）（3x+1)(x+2)；
(2)(x-8)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
尝试应用
4、计算：(1)(3x+1)(x−2)；
(2)(x-8y)(x−y) ;
补偿提高
5、 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
【学后反思】


参考答案：
例1、解： (1) 原式
=3x×x+2×3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2；
(2) 原式=x·x-xy-8x+8y
=x2-xy-8x+8y；
(3) 原式
=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.
尝试应用
1、D；
2、（1）
（2）
4、（1）原式
=3x·x+3x·(-2)+1·x+1× (−2)
=3x2-6x+x−2
=3x2-5x−2
（2）原式=x2-xy−8xy+8y2
==x2−9xy+8y2
补偿提高：
分析：展开如图
解：(2m+2b+c)(2m+a)
= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca
答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.