数学八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品学案

这是一份数学八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

复习平方差公式、完全平方公式和添括号法则
进一步熟练运用公式进行整式的乘法运算。
【重点难点】
重点：平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用
难点：灵活运用平方差公式、完全平方公式和添括号法则
【学习过程】
知识回顾：
二次三项式公式:（x+a)(x+b)= ;
平方差公式: (a+b)(a-b) = ;
3.完全平方公式：
(a+b)2= .
(a-b)2= .
合作探究：
例1 运用乘法公式计算:
( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
例 2 观察下列等式：
① 1×3+1=22；
② 3×5+1=42；
③ 5×7+1=62.
（1）从上面三个等式可以发现有什么规律？
设 2k（k 是自然数）是一个偶数，按（1）中的规律可以得等式： 。
（3）如何证明 (2k-1)(2k+1)+1 = 4k2 是正确的？
矫正补偿
1、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )
A.(x＋1)(1＋x)B.(a＋b)(b－a)C.(－a＋b)(a－b) D.(x2－y)(x＋y2)
2．（2015•遵义）下列运算正确的是（ ）
A． 4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4
3、代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（ ）
A．x4－1B．x4+1C．(x－1)4D．(x+1)4
4.先化简，再求值：
(1)(1+a)(1－a)+a(a－2)，其中a=
(2)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2.
5.运用乘法公式计算：
(1)(3a+b－2)(3a－b+2)；
(2) (a+b－c)2;
(x－y－m+n)(x－y+m－n).
拓展提高
6．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A． 36 B． 45 C． 55 D． 66
【学后反思】


参考答案：
例1、解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ]
= x2- (2y- 3)2
= x2- ( 4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
（2）(a + b +c ) 2
= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
例2、（1）两个连续奇数的积与 1 的和，等于夹在这两个奇数中间的偶数的平方.
（2）(2k-1)(2k+1)+1 = 4k2
（3）证明：(2k-1)(2k+1)+1
= 4k2 -1+1
= 4k2
矫正补偿
1、B
2、解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；
B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；
C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．
故选：D．
3．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．
4.(1)0.(2)-1.
5.(1)原式=9a2－b2+4b－4.
(2)原式=a2+2ab－2ac+b2－2bc+c2
(3)原式=x2－2xy+y2－m2+2mn－n2.
拓展提高
10、解析：根据规律可知：
（a+b）6
=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7
=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．