初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式优秀学案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式优秀学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．知道平方差公式并了解公式的意义.
2．会用平方差公式进行简单的运算.
【重点难点】
重点：理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题.
难点：理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式.
【学习过程】
自主学习：
【复习】
写出多项式乘以多项式的法则.
二、合作探究：
1．用多项式乘多项式的法则计算下列各题：
； ；
； .
仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来.
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 .
2．将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
三、例题探究：
【例1】用平方差公式计算
（1） (3x＋2 )( 3x－2 ).
（2） (b+2a)(2a－b)
（3） (－3x－5)(3x－5)
【分析】运用平方差公式计算，关键是找准公式中的，然后才能套用公式.如：

例2、下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。
（1）(y+2) (y−2) −(y −1) (y+5)
（2）102×98
四、尝试应用
1．（2016•辽宁沈阳）下列计算正确的（）
x4+x4=2x8 B．x3•x2=x6 C．（x2y）3=x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( )
A．4 B．3 C．1D．0
3.练习： 判断下列式子能否用平方差公式计算
(1) (－ a+b)(－a−b)
(2) (a−b) (b−a)
(3) (a+b) (b+a)
(4) (－x+y) (y−x)
(5) －(a−3b) (a+3b)
4.利用平方差公式计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
补偿提高
5.计算 99×101×10001.
【学后反思】


参考答案：
例1、解：（1） (3x＋2 )( 3x－2 ) ).
=(3x)2－22
=9x2－4.
（2） (b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
（3） (－3x－5)(3x－5)
=(—5－3x ) (－5＋3x)
=(—5)2 −(3x)2
== 25−9x2
例2：解：（1） 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=9 996.
(2)原式
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1.
尝试应用：
1、【解析】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；
∵x3•x2=x5，故选项B错误；
∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；
∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．
【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（1）能（2）不能（3）不能
不能（5）能
4、（1）解:原式=
=
（2）解:原式=
=
=
（3）解:原式=
=
=
=
解:原式
=
=
=
补偿提高：
5.原式=(100-1)(100+1)×10001
=(10 000-1)(10 000+1)
=100 000 000-1
=99 999 999.