八年级上册14.2.2 完全平方公式精品学案设计

这是一份八年级上册14.2.2 完全平方公式精品学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．会推导完全平方公式.
2．能运用完全平方公式进行简单的运算.
【重点难点】
重点：完全平方公式的理解及灵活应用.
难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算或化简.
【学习过程】
自主学习：
1、回顾复习多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘 ，再把所得的积 .
2、 计算下列各式：
； ；
； ________________；
；.
二、合作探究：
1、观察以上几个式子及其结果，你能发现什么规律？用语言叙述你的发现.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们的 .这两个公式叫做 。
2、你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式？

三、例题探究：
【例1】 运用完全平方公式计算：
（1）； （2）.
【例2】 运用完全平方公式计算：
（1）； （2）.
尝试应用
1.计算的结果是（ ）.
A. B. C. D.
2、 下面各式计算得对不对？如果不对，该如何改正？
（1）(a+b)2 = a2 +b2
（2）(a-b)2 = a2 -b2
（3）(x+y)2 = x2 +xy+y2
3、 运用完全平方公式计算：
（1）(y-7)2
（2）(3+x)2
（3）(2-y)2
4、运用完全平方公式计算：

补偿提高
5、已知 a-b=3，ab=10，求下列各式的值.
（1）a2+b2；
（2）a+b.
【学后反思】


参考答案：
自主学习：
1、另一个多项式的每一项，相加
2、（1）p2+2p+1
（2）m2+4m+4
（3）p2-2p+1
（4）m2-4m+4
（5）a2+2ab+b2
（6）a2-2ab+b2
二、合作探究
1、平方和，积的2倍；完平方公式.
2、【分析】图1，可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.所以
图2呢：
或者
即
例题探究：
例1、【分析】不要用多项式乘以多项式的法则进行计算，要根据多项式的特点选用完全平方公式计算.
解：(1) (4m+n)2 = (4m)2+2 · (4m) · n+n2
= 16m2+8mn+n2

例2、【分析】（1）可以化成利用计算简便.
【分析】（2）可以化成利用计算简便.
解：(1)原式= (100+2)2
= 10000+400+4
= 10404
(2)原式= (100-1)2
= 10000-200+1
= 9801
尝试应用：
D
2、（1）× a2+2ab+b2
（2）× a2-2ab+b2
（3）× x2+2xy+y2
3、(1)原式= y2 -14y+49 （2）原式= 9+6x+x2 （3）原式= 4-4y+y2
补偿提高：
5、解：(1)原式= (a-b)2+2ab
= 32+2×10
= 9+20
= 29
(2)∵(a+b)2 = (a-b)2+4ab
= 32+4×10
= 9+40
= 49
∴a+b = ±7