初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法精品学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法精品学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1.了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系．
2.能利用提取公因式法对简单的多项式进行因式分解．
【重点难点】
重点：会用提公因式法分解因式.
难点：确定公因式及提出公因式后的另一个因式的确定．
【学习过程】
自主学习：
1.计算：
（1）x（x+1）= （2）（x+1）（x-1）=
（3）m（a+b+c）=
以上三道题是整式的乘法，是把“积”的形式转化为 的形式，属于恒等变形.
二、合作探究：
1. 对比第1题，填空.
（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________
（3）am+bm+cm=__________
总结: 像这种把一个多项式化成 的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
2. 因式分解与整式乘法关系：
因式分解
（ ）（ ）
整式乘法
3．你会把ma+mb+mc因式分解吗？
由m (a＋b＋c)= ma＋mb＋mc ，可得ma＋mb＋mc= ，这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式(a＋b＋c)是ma+mb+mc除以 得到的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
4．确定下列各式中的公因式：
（１）21a3b-35a2b3的公因式是 ；
（２）1.13×2.5+2.25×2.5+0.62×2.5的公因式是 ；
（３）（x＋y）2－3（x＋y）的公因式是 ；
（４）(2x+1)y2+(2x+1)2y的公因式是 ；
5．你能总结如何确定公因式吗？
= 1 \* GB2 ⑴系数：取各项系数的 ；
= 2 \* GB2 ⑵字母：取相同字母及相同字母的 .
三、例题探究：
【例1】 分解因式：
（1）8a3b2＋12ab3c；
（2）2a(b+c)-3(b+c)
（3）a(m－n)－3b(n－m).
四、尝试应用
1.下列从左到右变形属于因式分解的是（ ）
A.(y＋2)(y－2)=y2－4
B.a2＋2a＋1=a(a＋2)＋1
C.b2＋6b＋1=(b＋3)2－8
D.x2－5x－6=(x＋1)(x－6)
2、多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是( )
A.a2bB.4a2bC.-4a2b2D.-a2b
分解因式
(1)12xyz-9x2y2

(2) -x3y3-x2y2-xy.
(3)p(a2 + b2 )- q(b2 +a2 )
补偿提高
分解因式：(x-y)2+y(y-x).
5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值
【学后反思】


参考答案：
自主学习：
1.计算：
（1）x2+x ；（2）x2-1；（3）am+bm+cm
以上三道题是整式的乘法，是把“积”的形式转化为 的形式，属于恒等变形.
二、合作探究：
1. 对比第1题，填空.
（1）x（x+1）；（2）（x+1）（x-1）；（3）m（a+b+c）
几个整式的积的形式
式．
略
略；
4．（１）7a2b；
（２）2.5；
（３）（x＋y）；
（４）(2x+1)y；
5．
= 1 \* GB2 ⑴最大公约数；
= 2 \* GB2 ⑵最低次数.
例题探究
例1、解（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
（3）分析：(m－n)与 (n－m)互为相反数，只要把其中一个式子添个负号，就可以变成相同的因式：
(m－n)= －（n－m）或 (n－m)= －(m－n).
解：a(m－n)－3b(n－m).
=a(m－n)+3b(m－n).
=(m－n)（a+3b）
尝试应用：
1、D；2、B
3、（1）3xy(4z-3xy)；
（2）-xy(x2y2+xy+1).
（3）(a2+b2)(p-q)；
补偿提高
4、解：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
5、解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.