数学八年级上册15.3 分式方程精品导学案及答案

这是一份数学八年级上册15.3 分式方程精品导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.
2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.
3.会分析题意，列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
【重点难点】
重点：分式方程的解法，分式方程的验根，及用分式方程解决实际问题.
难点：列分式方程解决实际问题.
【学习过程】
知识回顾：
1.下列方程不是分式方程的是______.
（1）（2）
（3） （4）
2.分式方程的各分母的最简公分母是____.
3.满足方程的x值是____.
4.如果分式方程有增根，则增根是______.
5.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，设，轮船在静水中的航速为x千米/时，则可列方程为_________________.
二、合作探究：
例1、解方程：
例2. 关于x的方程 无解, 求k的值.
例3、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时， 他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一 次购进多少件衬衫？
三、矫正补偿
1.当x=____时，分式的值等于.
2.关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
3.分式方程的解是（ ）.
A、x=2；B；x=0；C、x=0或x=2；D、无解
4.解方程:.
5、为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？
四、拓展提高
6.某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.已知每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元,需付乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
【学后反思】


参考答案：
知识回顾
1、（1）(3)(4)
2、
3、0
4、x=2
5、
例1、
例2、
【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得
x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3
当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,
当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,
所以当k=3或 时,原分式方程无解.
例3、
矫正补偿
1、3；2、D；3、B
4、解：,
5(x+1)=3(x－1),
5x+5=3x－3,
2x=－8,
x=－4.
检验:将x=－4代入原方程,
左边=右边=－1,所以x=－4是原方程的根.
5、解：设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5人参加植树活动.
由题意得=2.
去分母，整理得3x=90,x=30.
经检验,x=30是原方程的解.
1.5x=1.5×30=45.
答:实际有45人参加了植树活动.
拓展提高
6、解：设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需（x+5）天，这一工程计划时间是x天，据题意得
（)×4+=1
整理并解得x=20，经检验x=20是原方程的解.
在不耽误工期的前提下，只能选择（1）（3）两种方案:
（1）种方案工程款为20×1.5=30万元；
（3）种方案工程款为4×1.5+20×1.1=28万元.
答：在不耽误工期的前提下，第（3）种施工方案最节省工程款.