初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程优质学案

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程优质学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和解法.
2.了解分式方程可能无解的原因,并掌握分式方程验根的方法.
【重点难点】
重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法.
难点：理解解分式方程时可能无解的原因.
【学习过程】
自主学习：
【复习】 问题1、解方程：
【问题2】一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是千米/时．
（1）轮船顺流航行速度为___千米/时，逆流航行速度为____千米/时．
（2）顺流航行90千米所用时间_____小时；
（3）逆流航行60千米所用时间____小时；
(4)根据题意可列方程为_____ ________．
二、合作探究：
问题3、分式方程的概念：分母中含有 的方程叫做分式方程．
三、例题探究：
【例1】解分式方程
＝
解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？
尝试应用
1.下列方程中是分式方程的有_____.
2.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A. 去分母得，；
，去分母得，；
C.，去分母得，；
D. 去分母得，2；
3.解方程（1）
（2）
补偿提高
4、解方程：；
【学后反思】


参考答案：
自主学习：
问题1
解、去分母得：3x-2（x+1）=6
去括号得：3x-2x-2=6
X=8
【问题2】
（1）x+30；30-x．
（2）．
（3）
(4) ＝．
问题3、未知数
例1、解：方程两边同乘各分母的最简公分母(30＋v)(30－v)，则得到
·(30＋v)(30－v)＝·(30＋v)(30－v)，
即90(30－v)＝60( 30＋v)．
解得 v＝6．
检验：将v＝6代入方程＝的左右两边，左边==右边
所以v＝6是原方程的解
解分式方程的一般步骤：
= 1 \* GB3 ①去（分母） = 2 \* GB3 ②解（一元一次方程） = 3 \* GB3 ③验（根） = 4 \* GB3 ④结（写出结论）
尝试应用：
1、（1）（3）（4）
2、D
补偿提高
4、解：方程两边同乘，得
.
解得.
检验：时≠0，0是原分式方程的解.