数学人教版15.3 分式方程优质学案

这是一份数学人教版15.3 分式方程优质学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
【重点难点】
重点：理解分式方程的基本思路和解法
难点：理解解分式方程时可能无解的原因
【学习过程】
自主学习：
问题一、复习回顾：
分式方程的定义？
2、分式方程的解法？
二、合作探究：
问题二、解分式方程，
思考：1、为什么x=5是去分母后的整式方程的解，而不是原分式方程的解？
2、你能结合上述探究活动归纳检验分式方程的解的方法吗？

三、例题探究：
【例1】. 解方程：
总结：解分式方程的一般步骤是什么？体现了什么数学思想？
步骤：1.
2.
3.
4.
数学思想：
尝试应用
1．下列说法中错误的是（ ）
A．是整式方程 B．的根是
C．是分式方程 D．的根是
2．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
3．解下列分式方程:
⑴．
⑵．
补偿提高
4.若关于x的方程有增根，求增根和k的值.
【学后反思】


参考答案：
问题二、解：方程两边同乘得，



检验：当时
∴5不是原分式方程的解，原分式方程无解．
1、为什么x=5是去分母后的整式方程的解，而不是原分式方程的解？
答：在去分母时，方程两边同乘，而当x=5时，=0；所以x=5是去分母后的整式方程的解，而不是原分式方程的解
3、检验的方法：
将所求的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则此解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
【例1】解：方程两边同乘以（x－1）（x+2），得
x(x+2)－(x－1)(x+2)=3
解这个方程，得 x=1
检验：当x=1时，(x－1)(x+2)=0
所以原方程无解
解分式方程的一般步骤
（1）“化”先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为熟悉的整式方程，
（2）“解”：解整式方程，
（3）“检验”：再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，
（4）写出结论
体现了转化思想
尝试应用：
1.B．
2.A
3.⑴．
⑵．无解
补偿提高
4.思路分析：由增根的定义，我们知道增根只能是x=0或x=1.
解：方程两边同时乘以3x(x－1)，得3(x+1)－(x－1)=x(x+k).
整理得：x2+(k－2)x+4=0,
当x=0时，得4=0，无意义.当x=1时，k=－3.
∴原方程增根是x=1,其中k=－3