人教版八年级数学上册15章分式 复习学案

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15章.总复习【学习目标】1.理解分式的概念，进一步体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.2.进一步了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.3.熟练掌握分式的四则运算法则，会将指数的讨论范围由正整数扩大到全体实数.4.进一步掌握分式方程的解法，能利用分式方程解决实际问题.【重点难点】重点：构建本章的知识网络结构图，归纳本章的基本题型及解题方法.难点：利用本章知识解决生活中的实际问题.【学习过程】知识回顾：1.下列式子是分式的是__ .① ② ③ ④ ⑤2.当x__时，分式有意义. 当x___时，分式值为0.3.化简的结果是( )A. B. C. D. 1 4.计算：= .5. 若关于x的方程+1无解，则m的值是 .6. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .二、合作探究： 例1：已知=3，求的值．例2：今年我国西南五省市遭遇百年不遇的旱灾牵动着全国人民的心，某中学师生自愿为灾区捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？例3：【问题】甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则＝ ；＝ 。（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。三、矫正补偿1．先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求2. 解方程： ＝－3．3．列方程解应用题：某货车在发生交通事故后，沿一条小路向高速公路逃离，交警巡逻车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住．已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车的速度．四、拓展提高4.问题探索：（1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。【学后反思】 参考答案：知识回顾1、①③⑤2、3、A4、5.解析： ∵方程+1无解． ∴有增根x=3．+1方程两边都乘以（）得，当x=3时，m=1．6. 例1、解法一：由=3可得b+a=3ab．则==0．点拨：由条件=3，可得a+b=3ab，所以需设法从待求式中寻找a+b的式子，以便代入．解法二：由ab≠0, ∴＝例2、解：设第一天捐款x人，则第二天捐款x+50.由题意列方程 = ． 化简得，4x+200=5x． 解得 x =200． 检验：当x =200时，x(x+50)≠0， ∴ x =200是原方程的解． 两天捐款人数x+(x+50)=450．人均捐款=24． 答：两天共参加捐款的人数是450人，人均捐款24元。例3、解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食千克。∵平均单价＝∴＝＝；＝＝（2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。∵－＝－＝且≠∴＞0而＞0∴－＞0故＞∴乙的购粮方式更合算矫正补偿====当时，原式2.无解3.解：设警车的速度为x千米/时，把货车行驶的路程看作1，则警车行驶的速度为2，依题意得: ，解得x=80．经检验x=80是原方程的根．答：警车的速度是80千米/时拓展提高4.（1）＜（＞＞0） 证明：∵－＝＜0（条件是＞＞0） ∴＜（2）＜（＞＞0，＞0）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为、，增加面积为，则由（2）知：＞，所以住宅的采光条件变好了