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苏科版七年级上册3.4 合并同类项同步测试题
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这是一份苏科版七年级上册3.4 合并同类项同步测试题，共13页。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc15870" 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 PAGEREF _Tc15870 \h 1
\l "_Tc14387" 【题型2 根据同类项概念求参】 PAGEREF _Tc14387 \h 2
\l "_Tc25037" 【题型3 判断合并同类项的正误】 PAGEREF _Tc25037 \h 4
\l "_Tc32516" 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 PAGEREF _Tc32516 \h 5
\l "_Tc28990" 【题型5 不含某项问题】 PAGEREF _Tc28990 \h 6
\l "_Tc13600" 【题型6 与字母取值无关问题】 PAGEREF _Tc13600 \h 8
\l "_Tc28989" 【题型7 合并同类项的计算】 PAGEREF _Tc28989 \h 9
\l "_Tc24397" 【题型8 合并同类项的化简求值】 PAGEREF _Tc24397 \h 11
【知识点1 同类项的概念】
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
【题型1 判断两单项式是否是同类项】
【例1】（2022秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（ ）
A．﹣2和0B．4x2y与﹣2xy2
C．-12xy与﹣yxD．5m2n与﹣3nm2
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A．数字都是单项式，且是同类项，故本选项不合题意；
B.4x2y与﹣2xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
C．-12xy与﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
D.5m2n与﹣3nm2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
【变式1-1】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，
故选：B．
【变式1-2】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2bB．a2b与2ab2C．2ab与﹣3baD．3a2b与a2bc
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意；
D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：C．
【变式1-3】（2022秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ）
A．6xy和6xyzB．x3与53
C．2a2b与-12ab2D．0.85xy4与﹣y4x
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、6xy和6xyz中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、x3与53中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、2a2b与-12ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、0.85xy4与﹣y4x中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【题型2 根据同类项概念求参】
【例2】（2022秋•惠城区期末）已知单项式25m2x+7n6和-12mn3y是同类项，则代数式xy的值是（ ）
A．9B．﹣9C．6D．﹣6
【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．
【解答】解：由题意可得，2x+7＝1，3y＝6，
解得x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝（﹣3）2＝9，
故选：A．
【变式2-1】（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（ ）
A．1B．5C．6D．﹣6
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
【解答】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4，
解得：m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6，
故选：D．
【变式2-2】（2022秋•潍坊期末）若3a﹣2m﹣1b2与9ab2是同类项，则﹣m2022等于（ ）
A．0B．2C．﹣1D．1
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
﹣2m﹣1＝1，
∴m＝﹣1，
∴﹣m2022＝﹣（﹣1）2022＝﹣1，
故选：C．
【变式2-3】（2022秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，
所以2m＝6，n+8＝7，
所以m＝3，n＝﹣1，
所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．
【知识点2 合并同类项】
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
【题型3 判断合并同类项的正误】
【例3】（2022秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2x2y＝x2yD．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝8a，故A不符合题意．
B、原式＝2y，故B不符合题意．
C、原式＝x2y，故C符合题意．
D、3a与2b不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．
故选：C．
【变式3-1】（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．3x2+2x3＝5x5
C．3y2﹣2y2＝1D．3a2b﹣3ba2＝0
【分析】直接利用合并同类项法则分别计算，然后进行判断即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；
B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、3y2﹣2y2＝y2，故此选项不符合题意；
D、3a2b﹣3ba2＝0，故此选项符合题意．
故选：D．
【变式3-2】（2022秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝x3B．3ab﹣3ab＝0
C．5a+2a＝7aD．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y
【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可．
【解答】解：A、x+x+x＝3x，故此选项错误，符合题意；
B、3ab﹣3ab＝0，正确，不合题意；
C、5a+2a＝7a，正确，不合题意；
D、4x2y﹣5x2y＝﹣x2y，正确，不合题意．
故选：A．
【变式3-3】（2022秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（ ）
①5x6+8x6＝13x12；②3a+2b＝5ab；③8y2﹣3y2＝5；④6anb2n﹣6a2nbn＝0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】本题是对同类项和合并同类项的综合考查，只有是同类项，才能按同类项的合并法则合并．
【解答】解：由同类项的定义与合并的法则可知，
①5x6+8x6＝13x12，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对，
②3a+2b＝5ab根本就不是同类项，所以不能合并的，
③8y2﹣3y2＝5，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对，
④6anb2n﹣6a2nbn＝0根本就不是同类项，所以不能合并的．
所以错误的个数是4个．
故选：D．
【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】
【例4】（2022秋•洪江市期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，
∴单项式2am+6b2n+1与a5b7是同类项，
∴m+6＝5，2n+1＝7，
解得m＝﹣1，n＝3，
∴m+n＝﹣1+3＝2，
故选：D．
【变式4-1】（2022•定西二模）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值．
【解答】解：∵3x2y+xmy＝4x2y，
∴3x2y与xmy是同类项，
∴m＝2，
故选：C．
【变式4-2】（2022秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（ ）
A．﹣8B．6C．﹣6D．8
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m+5＝8，n+4＝2，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：A．
【变式4-3】（2022秋•丹东期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是 ﹣6 ．
【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，
a+5＝3，b＝3，
a＝﹣2，
ab＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【题型5 不含某项问题】
【例5】（2022秋•勃利县期末）当k＝ 125 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．
【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y3项，
即﹣5kx4y3和15x4y3合并以后是0，
则得到﹣5k+15=0，
∴k=125．
答：当k=125时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．
【变式5-1】（2022秋•高要区校级月考）如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．
【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，负数的偶数次幂是正数，可得答案．
【解答】解：3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x＝3x4+（k﹣2）x3+（m+5）x2﹣3x+5，
由合并同类项后不含x3和x2项，得
k﹣2＝0，m+5＝0，
解得k＝2，m＝﹣5．
mk＝（﹣5）2＝25．
【变式5-2】（2022秋•石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y合并后不含二次项，求3a﹣4b的值．
【分析】根据题意关于x，y的ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y不含二次项，由此可解出a，b的值，将其代入3a﹣4b即可求解．
【解答】解：ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y＝（a﹣1）x2+（2b+2）xy﹣2x+y，
又知合并后不含二次项，
故a＝1，b＝1，
即3a﹣4b＝3﹣4＝﹣1．
【变式5-3】（2022秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．
【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得ab的值．
【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
则ab＝﹣3．
【题型6 与字母取值无关问题】
【例6】（2022秋•南城县校级月考）若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m2﹣1＝ 3 ．
【分析】根据代数式的值与字母x的取值无关，得到x2前面的系数m﹣2＝0，求出m的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2，
∴m2﹣1＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【变式6-1】（2018秋•成都期末）已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝ 72 ．
【分析】将已知代数式进行整理，令含m项是系数为零即可求得x的值．
【解答】解：6x2+（1﹣2m）x+7m＝6x2+x+（7﹣2x）m．
因为 多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，
所以 7﹣2x＝0．
解得 x=72．
故答案是：72．
【变式6-2】（2022秋•兰州期末）多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（ ）
A．与字母a，b都有关B．只与字母a有关
C．只与字母b有关D．与字母a，b都无关
【分析】根据合并同类项的运算法则将原式进行化简，从而作出判断．
【解答】解：原式＝7a2+3a2﹣10a2﹣6a3b+6a3b+3a2b﹣3a2b
＝0，
∴原多项式的值为常数0，
∴原多项式的值与字母a，b都无关，
故选：D．
【变式6-3】（2022秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值．
【分析】先把整式合并同类项化简，再根据题意得出关于a的等式，进而求出a的值．
【解答】解：（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7
＝（|a|﹣1）x3+（|a﹣1|﹣2）x2﹣1，
∵多项式的值与x无关，
∴|a|﹣1＝0且|a﹣1|﹣2＝0，
解得：a＝1或﹣1且a＝3或﹣1，
∴a＝﹣1．
【题型7 合并同类项的计算】
【例7】（2022春•道县期末）合并下列多项式中的同类项．
（1）15x+4x﹣10x；
（2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；
（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；
（4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5．
【分析】（1）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；
（2）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；
（3）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；
（4）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）15x+4x﹣10x＝（15+4﹣10）x＝9x；
（2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b
＝6a2b﹣7a2b+（5ab2﹣4ab2）
＝﹣a2b+ab2；
（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2＝﹣x2y+xy2；
（4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5＝14+2m2﹣4n2．
【变式7-1】（2022秋•斗门区期末）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
【分析】根据合并同类项法则化简即可．
【解答】解：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）
＝（4+2﹣5）（m+n）
＝m+n．
【变式7-2】（2022秋•萧山区期中）合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2；
（2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
【分析】直接合并同类项即可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2
＝﹣3p2；
（2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y
＝x﹣3y；
（3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4
＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4；
（4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b）
＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）．
【变式7-3】（2022秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项：
（1）a+2b+3a﹣2b；
（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6；
（3）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x；
（4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和（x+y）各看作一个字母因式）．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）根据合并同类项法则计算即可；
（3）根据合并同类项法则计算即可；
（4）由提示，根据合并同类项法则计算即可；
【解答】解：（1）原式＝（1+3）a+（2﹣2）b
＝4a；
（2）原式＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6）
＝﹣x2+13x﹣1；
（3）原式＝（1+2）x2y+（﹣3﹣1）xy2
＝3x2y﹣4xy2；
（4）原式＝（3+2﹣5）（x+y）2+（1﹣1）（x﹣y）
＝0．
【题型8 合并同类项的化简求值】
【例8】（2022秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【分析】先由x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0得出|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，从而求出x、y的值，然后再按照合并同类项得法则化简代数式3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，化为最简后把x、y的值代入即可．
【解答】解：∵x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y＝（3﹣2）xy2+（5﹣4）x2y＝xy2+x2y，
把x、y的值代入原式得：原式＝4﹣2＝2．
【变式8-1】（2022秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），其中a=-13．
【分析】根据同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并，合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，然后代入a的值即可求出结果．
【解答】解：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），
＝2a﹣2a+5+3a﹣2，
＝3a+3，
∵a=-13，
∴3a+3＝3×（-13）+3＝2．
故答案为：2．
【变式8-2】（2022春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5．
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，合并同类项后再求值．
【解答】解：原式＝（﹣1+3）xyz+（4﹣4）yz+（5﹣6）xz＝2xyz﹣xz
当x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5时
原式＝2×（﹣2）×（﹣10）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣5）
＝﹣200﹣10
＝﹣210
【变式8-3】（2022秋•简阳市 期末）先化简，再求值：已知|x+2|+(y-12)2=0，求：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）的值．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出x与y的值，把所求式子化简后，再x与y的值代入计算即可．
【解答】解：∵|x+2|+(y-12)2=0，
∴x+2＝0，y-12=0，
解得x＝﹣2，y=12；
∴3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）
＝（x﹣y）+2（x+y）
＝3x+y
=-6+12
＝﹣512．
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc15870" 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 PAGEREF _Tc15870 \h 1
\l "_Tc14387" 【题型2 根据同类项概念求参】 PAGEREF _Tc14387 \h 2
\l "_Tc25037" 【题型3 判断合并同类项的正误】 PAGEREF _Tc25037 \h 4
\l "_Tc32516" 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 PAGEREF _Tc32516 \h 5
\l "_Tc28990" 【题型5 不含某项问题】 PAGEREF _Tc28990 \h 6
\l "_Tc13600" 【题型6 与字母取值无关问题】 PAGEREF _Tc13600 \h 8
\l "_Tc28989" 【题型7 合并同类项的计算】 PAGEREF _Tc28989 \h 9
\l "_Tc24397" 【题型8 合并同类项的化简求值】 PAGEREF _Tc24397 \h 11
【知识点1 同类项的概念】
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
【题型1 判断两单项式是否是同类项】
【例1】（2022秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（ ）
A．﹣2和0B．4x2y与﹣2xy2
C．-12xy与﹣yxD．5m2n与﹣3nm2
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A．数字都是单项式，且是同类项，故本选项不合题意；
B.4x2y与﹣2xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
C．-12xy与﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
D.5m2n与﹣3nm2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
【变式1-1】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，
故选：B．
【变式1-2】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2bB．a2b与2ab2C．2ab与﹣3baD．3a2b与a2bc
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意；
D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：C．
【变式1-3】（2022秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ）
A．6xy和6xyzB．x3与53
C．2a2b与-12ab2D．0.85xy4与﹣y4x
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、6xy和6xyz中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、x3与53中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、2a2b与-12ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、0.85xy4与﹣y4x中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【题型2 根据同类项概念求参】
【例2】（2022秋•惠城区期末）已知单项式25m2x+7n6和-12mn3y是同类项，则代数式xy的值是（ ）
A．9B．﹣9C．6D．﹣6
【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．
【解答】解：由题意可得，2x+7＝1，3y＝6，
解得x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝（﹣3）2＝9，
故选：A．
【变式2-1】（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（ ）
A．1B．5C．6D．﹣6
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
【解答】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4，
解得：m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6，
故选：D．
【变式2-2】（2022秋•潍坊期末）若3a﹣2m﹣1b2与9ab2是同类项，则﹣m2022等于（ ）
A．0B．2C．﹣1D．1
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
﹣2m﹣1＝1，
∴m＝﹣1，
∴﹣m2022＝﹣（﹣1）2022＝﹣1，
故选：C．
【变式2-3】（2022秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，
所以2m＝6，n+8＝7，
所以m＝3，n＝﹣1，
所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．
【知识点2 合并同类项】
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
【题型3 判断合并同类项的正误】
【例3】（2022秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2x2y＝x2yD．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝8a，故A不符合题意．
B、原式＝2y，故B不符合题意．
C、原式＝x2y，故C符合题意．
D、3a与2b不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．
故选：C．
【变式3-1】（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．3x2+2x3＝5x5
C．3y2﹣2y2＝1D．3a2b﹣3ba2＝0
【分析】直接利用合并同类项法则分别计算，然后进行判断即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；
B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、3y2﹣2y2＝y2，故此选项不符合题意；
D、3a2b﹣3ba2＝0，故此选项符合题意．
故选：D．
【变式3-2】（2022秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝x3B．3ab﹣3ab＝0
C．5a+2a＝7aD．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y
【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可．
【解答】解：A、x+x+x＝3x，故此选项错误，符合题意；
B、3ab﹣3ab＝0，正确，不合题意；
C、5a+2a＝7a，正确，不合题意；
D、4x2y﹣5x2y＝﹣x2y，正确，不合题意．
故选：A．
【变式3-3】（2022秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（ ）
①5x6+8x6＝13x12；②3a+2b＝5ab；③8y2﹣3y2＝5；④6anb2n﹣6a2nbn＝0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】本题是对同类项和合并同类项的综合考查，只有是同类项，才能按同类项的合并法则合并．
【解答】解：由同类项的定义与合并的法则可知，
①5x6+8x6＝13x12，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对，
②3a+2b＝5ab根本就不是同类项，所以不能合并的，
③8y2﹣3y2＝5，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对，
④6anb2n﹣6a2nbn＝0根本就不是同类项，所以不能合并的．
所以错误的个数是4个．
故选：D．
【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】
【例4】（2022秋•洪江市期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，
∴单项式2am+6b2n+1与a5b7是同类项，
∴m+6＝5，2n+1＝7，
解得m＝﹣1，n＝3，
∴m+n＝﹣1+3＝2，
故选：D．
【变式4-1】（2022•定西二模）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值．
【解答】解：∵3x2y+xmy＝4x2y，
∴3x2y与xmy是同类项，
∴m＝2，
故选：C．
【变式4-2】（2022秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（ ）
A．﹣8B．6C．﹣6D．8
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m+5＝8，n+4＝2，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：A．
【变式4-3】（2022秋•丹东期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是 ﹣6 ．
【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，
a+5＝3，b＝3，
a＝﹣2，
ab＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【题型5 不含某项问题】
【例5】（2022秋•勃利县期末）当k＝ 125 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．
【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y3项，
即﹣5kx4y3和15x4y3合并以后是0，
则得到﹣5k+15=0，
∴k=125．
答：当k=125时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．
【变式5-1】（2022秋•高要区校级月考）如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．
【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，负数的偶数次幂是正数，可得答案．
【解答】解：3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x＝3x4+（k﹣2）x3+（m+5）x2﹣3x+5，
由合并同类项后不含x3和x2项，得
k﹣2＝0，m+5＝0，
解得k＝2，m＝﹣5．
mk＝（﹣5）2＝25．
【变式5-2】（2022秋•石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y合并后不含二次项，求3a﹣4b的值．
【分析】根据题意关于x，y的ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y不含二次项，由此可解出a，b的值，将其代入3a﹣4b即可求解．
【解答】解：ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y＝（a﹣1）x2+（2b+2）xy﹣2x+y，
又知合并后不含二次项，
故a＝1，b＝1，
即3a﹣4b＝3﹣4＝﹣1．
【变式5-3】（2022秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．
【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得ab的值．
【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
则ab＝﹣3．
【题型6 与字母取值无关问题】
【例6】（2022秋•南城县校级月考）若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m2﹣1＝ 3 ．
【分析】根据代数式的值与字母x的取值无关，得到x2前面的系数m﹣2＝0，求出m的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2，
∴m2﹣1＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【变式6-1】（2018秋•成都期末）已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝ 72 ．
【分析】将已知代数式进行整理，令含m项是系数为零即可求得x的值．
【解答】解：6x2+（1﹣2m）x+7m＝6x2+x+（7﹣2x）m．
因为 多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，
所以 7﹣2x＝0．
解得 x=72．
故答案是：72．
【变式6-2】（2022秋•兰州期末）多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（ ）
A．与字母a，b都有关B．只与字母a有关
C．只与字母b有关D．与字母a，b都无关
【分析】根据合并同类项的运算法则将原式进行化简，从而作出判断．
【解答】解：原式＝7a2+3a2﹣10a2﹣6a3b+6a3b+3a2b﹣3a2b
＝0，
∴原多项式的值为常数0，
∴原多项式的值与字母a，b都无关，
故选：D．
【变式6-3】（2022秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值．
【分析】先把整式合并同类项化简，再根据题意得出关于a的等式，进而求出a的值．
【解答】解：（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7
＝（|a|﹣1）x3+（|a﹣1|﹣2）x2﹣1，
∵多项式的值与x无关，
∴|a|﹣1＝0且|a﹣1|﹣2＝0，
解得：a＝1或﹣1且a＝3或﹣1，
∴a＝﹣1．
【题型7 合并同类项的计算】
【例7】（2022春•道县期末）合并下列多项式中的同类项．
（1）15x+4x﹣10x；
（2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；
（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；
（4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5．
【分析】（1）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；
（2）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；
（3）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；
（4）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）15x+4x﹣10x＝（15+4﹣10）x＝9x；
（2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b
＝6a2b﹣7a2b+（5ab2﹣4ab2）
＝﹣a2b+ab2；
（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2＝﹣x2y+xy2；
（4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5＝14+2m2﹣4n2．
【变式7-1】（2022秋•斗门区期末）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
【分析】根据合并同类项法则化简即可．
【解答】解：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）
＝（4+2﹣5）（m+n）
＝m+n．
【变式7-2】（2022秋•萧山区期中）合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2；
（2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
【分析】直接合并同类项即可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2
＝﹣3p2；
（2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y
＝x﹣3y；
（3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4
＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4；
（4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b）
＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）．
【变式7-3】（2022秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项：
（1）a+2b+3a﹣2b；
（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6；
（3）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x；
（4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和（x+y）各看作一个字母因式）．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）根据合并同类项法则计算即可；
（3）根据合并同类项法则计算即可；
（4）由提示，根据合并同类项法则计算即可；
【解答】解：（1）原式＝（1+3）a+（2﹣2）b
＝4a；
（2）原式＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6）
＝﹣x2+13x﹣1；
（3）原式＝（1+2）x2y+（﹣3﹣1）xy2
＝3x2y﹣4xy2；
（4）原式＝（3+2﹣5）（x+y）2+（1﹣1）（x﹣y）
＝0．
【题型8 合并同类项的化简求值】
【例8】（2022秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【分析】先由x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0得出|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，从而求出x、y的值，然后再按照合并同类项得法则化简代数式3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，化为最简后把x、y的值代入即可．
【解答】解：∵x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y＝（3﹣2）xy2+（5﹣4）x2y＝xy2+x2y，
把x、y的值代入原式得：原式＝4﹣2＝2．
【变式8-1】（2022秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），其中a=-13．
【分析】根据同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并，合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，然后代入a的值即可求出结果．
【解答】解：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），
＝2a﹣2a+5+3a﹣2，
＝3a+3，
∵a=-13，
∴3a+3＝3×（-13）+3＝2．
故答案为：2．
【变式8-2】（2022春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5．
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，合并同类项后再求值．
【解答】解：原式＝（﹣1+3）xyz+（4﹣4）yz+（5﹣6）xz＝2xyz﹣xz
当x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5时
原式＝2×（﹣2）×（﹣10）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣5）
＝﹣200﹣10
＝﹣210
【变式8-3】（2022秋•简阳市 期末）先化简，再求值：已知|x+2|+(y-12)2=0，求：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）的值．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出x与y的值，把所求式子化简后，再x与y的值代入计算即可．
【解答】解：∵|x+2|+(y-12)2=0，
∴x+2＝0，y-12=0，
解得x＝﹣2，y=12；
∴3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）
＝（x﹣y）+2（x+y）
＝3x+y
=-6+12
＝﹣512．
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