3.7 代数式章末题型过关卷（苏科版）（教师版）

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第3章 代数式章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2022秋•兰州期末）下列计算正确的是（　　）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．-12y2-14y2=-34y4【分析】利用合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝a2b，正确；D、原式=-34y2，错误，故选：C．2．（2022秋•汉阳区期末）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（　　）A．3，4 B．4，3 C．﹣3，﹣4 D．﹣4，﹣3【分析】根据同类项的定义判断即可．【解答】解：∵单项式2x3y4与xmyn是同类项，∴m＝3，n＝4，故选：A．3．（2022秋•宜秀区校级月考）下列说法中正确的是（　　）A．13bca2与﹣a2bc不是同类项 B．x2-y+z6不是整式 C．﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【分析】根据同类项、整式、单项式的系数与次数以及多项式的次数与系数解决此题．【解答】解：A．根据同类项的定义，由13bca2与﹣a2bc字母a、b、c的指数均相同，得13bca2与﹣a2bc是同类项，故A不符合题意．B．根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式），由x2-y+z6是多项式，得x2-y+z6是整式，故B不符合题意．C．根据单项式系数与次数的定义，得﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π、6，故C符合题意．D．根据多项式的项数与次数的定义，得3x2﹣y+5xy2的次数为3，由3x2、﹣y、5xy2组成，那么3x2﹣y+5xy2为三次三项式，故D不符合题意．故选：C．4．（2022秋•奉化区校级期末）整式﹣0.3x2y，0，x+12，﹣22abc2，13x2，-14y，-13ab2-12a2b中单项式的个数有（　　）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】根据单项式的定义判断即可．【解答】解：整式﹣0.3x2y，0，x+12，﹣22abc2，13x2，-14y，-13ab2-12a2b中单项式有﹣0.3x2y，0，﹣22abc2，13x2，-14y共5个，故选：B．5．（2022秋•顺德区校级月考）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第2021次输出的结果为（　　）A．24332021 B．9 C．3 D．1【分析】先分别计算出第一次至第九次的结果，然后从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：第一次：当x＝243时，13×243＝81，第二次：当x＝81时，13×81＝27，第三次：当x＝27时，13×27＝9，第四次：当x＝9时，13×9＝3，第五次：当x＝3时，13×3＝1，第六次：当x＝1时，1+8＝9，第七次：当x＝9时，13×9＝3，第八次：当x＝3时，13×3＝1，第九次：当x＝1时，1+8＝9，..．∴（243﹣2）÷3＝241÷3＝80......1，∴第2021次输出的结果为9，故选：B．6．（2022秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解答】解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．7．（2022秋•济阳区期末）如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（　　）A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），然后计算它的周长．【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a．故选：D．8．（2022秋•内江期末）已知a、b是有理数，且ab＜0，若x=a|a|+b|b|+ab|ab|，则代数式x2+2x+1的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据绝对值的意义先求出x的值，再代入代数式计算．【解答】解：∵a、b是有理数，且ab＜0，∴a|a|+b|b|=0.ab|ab|=-1．∴x=a|a|+b|b|+ab|ab|=-1．∴x2+2x+1＝（﹣1）2+2×（﹣1）+1＝1﹣2+1＝0．故选：B．9．（2022秋•洪山区期中）某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务，实际上该班组每天比计划多生产10个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件．若该班组需完成零件的生产任务为x个，则根据题意得规定的时间为（　　）A．x60+3 B．x50-35 C．x60+5 D．x60-1【分析】规定的时间＝零件任务÷原计划每天生产的零件个数＝零件任务÷实际每天生产的零件个数+（实际3天生产的零件个数+120）÷实际每天生产的零件个数，把相关数值代入即可求解．【解答】解：该班组需完成零件的生产任务为x个，则根据题意得规定的时间为x50或x50+10+(50+10)×3+12050+10，即x60+5．故选：C．10．（2022秋•梁平区期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（　　）A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．同理：A＞C，B＞D，∴A式最大．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2022秋•东坡区期末）若代数式3x2﹣2x+6的值为8，则代数式32x2-x+2的值为　3　．【分析】由题意求出3x2﹣2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：3x2﹣2x+6＝8，即3x2﹣2x＝2，则原式=12（3x2﹣2x）+2＝1+2＝3．故答案为：3．12．（2022秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 　﹣4　．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，故答案为：﹣4．13．（2022秋•梁平区期末）若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含xy项，则k的值为　19　．【分析】直接利用多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含xy项得出xy项的系数和为0，进而求出答案．【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含xy项，∴﹣3k+13=0，解得：k=19．故答案为：19．14．（2022秋•莱州市期末）已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝　1　．【分析】根据多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，可得2+m+1＝6，根据单项式3x2ny5﹣m的次数与多项式的次数相同，可得2n+5﹣m＝6，两者联立即可得到m、n的值，代入计算即可．【解答】解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得m＝3，∵单项式3x2ny5﹣m的次数与多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝6，即2n+5﹣3＝6，解得n＝2．∴m﹣n＝3﹣2＝1．故答案为：1．15．（2022秋•永川区期末）观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n个单项式为　（﹣1）n+12n﹣1xny2n　．【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；n为偶数时，单项式为负数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；由此可解出本题．【解答】解：∵n为奇数时，单项式为正数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；n为偶数时，单项式为负数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；∴第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny2n．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1xny2n．16．（2022秋•海淀区期末）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有 　①③　．（写出所有正确的序号）①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．【分析】根据多项式的次数的定义可判定A+B的次数，进而可判定①；由多项式的项数的定义可判定B的项数，即可判定②；由A+B，A，B的项数可判定B的次数与A的次数不可能相同，进而可判定③．【解答】解：①A在第3行，表示最高次数3次，B在第4行，表示B中最高次数4次，A+B中最高次数即为4次，由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A+B必在第4行，故正确；②A在第2列，表示整式A有2项，A+B对应的小方格列数是5，表示表示整式A+B有5项，故整式B最少有3项，而不确定就只有3项，故错误；③∵A+B对应的小方格列数是5，∴整式A+B有5项，∵A在第2列，B对应的小方格列数是3，∴整式A，B的次数不可能相同，∴B对应的小方格行数不可能是3．故正确，故答案为：①③．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：（1）13（﹣3mx2+mx﹣3）﹣（﹣1﹣mx2-13mx），其中m＝2，x＝﹣3；（2）(2ab2-a)-12(b+4ab2)-13(a2b-32b-3a)，其中a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．【分析】（1）先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果．（2）先由|a+3|+（b﹣2）＝0求出a、b的值，把整式去括号、合并同类项化简，再代入计算即可得出结果．【解答】解：（1）13（﹣3mx2+mx﹣3）﹣（﹣1﹣mx2-13mx）＝﹣mx2+13mx﹣1+1+mx2+13mx=23mx，当m＝2，x＝﹣3时，原式=23×2×（﹣3）＝﹣4；（2）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴(2ab2-a)-12(b+4ab2)-13(a2b-32b-3a)＝2ab2﹣a-12b﹣2ab2-13a2b+12b+a=-13a2b，当a＝﹣3，b＝2时，原式=-13×（﹣3）2×2=-13×9×2＝﹣6．18．（2022秋•玉林期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+3B的值，再根据值与x无关得到关于m的方程，最后求出m的值．【解答】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3＝（6+2m）x﹣1，因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，解得m＝﹣3，当m＝﹣3．时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．19．（2022秋•锦江区校级期中）已知单项式34xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．（1）a＝　1　，b＝　3　，c＝　2　．（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．【分析】（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；（2）把（1）中a、b、c的值代入ax2+bx+c＝3求出x，即可求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．【解答】解：（1）因为单项式34xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，所以a+1＝2，b＝6﹣b，所以a＝1，b＝3，因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，所以c＝2．故答案为：1，3，2．（2）依题意得：x2+3x+2＝3，所以x2+3x＝1，所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．20．（2022秋•射洪市期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y-[5xy2-2(-23xy+32x2y)-43xy]+5xy2．（1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式-4m2n3的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果；（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；（3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝10x2y﹣（5xy2+43xy﹣3x2y-43xy）+5xy2＝10x2y﹣5xy2-43xy+3x2y+43xy+5xy2＝13x2y；（2）是单项式-4m2n3的系数和次数之积为：-43×3＝﹣4，答：遮挡部分应是﹣4；（3）设遮挡部分为a，原式＝ax2y﹣5xy2+3x2y+5xy2＝ax2y+3x2y＝（a+3）x2y，因为结果为常数，所以遮挡部分为﹣3．21．（2022秋•洛川县校级期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：（1）若该客户按方案①购买，需付款　（50x+5000）　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　（45x+5400）　元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款列出算式即可；（2）把x＝30代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．【解答】解：（1）方案一需付款：300×20+（x﹣20）×50＝（50x+5000）元；方案二需付款：（300×20+50x）×0.9＝（45x+5400）元；故答案为：（50x+5000），（45x+5400）；（2）当x＝30时，方案一需付款：50×30+5000＝6500（元）；方案二需付款：45×30+5400＝6750（元）；∵6500＜6750，∴按方案一购买较为合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，则6000+50×10×90%＝6450（元）．22．（2022秋•奉化区校级期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．23．（2022秋•凤凰县期末）一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m-223n-[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n＝0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴12+b3=1+b2+3，解得：b=-94；（2）（2，-92）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：m2+n3=m+n2+3，即3m+2n6=m+n5，即9m+4n＝0，则原式＝m-223n﹣4m+6n﹣2=-43n﹣3m﹣2=-9m+4n3-2＝﹣2．