苏科版七年级上册6.2 角巩固练习

这是一份苏科版七年级上册6.2 角巩固练习，共19页。

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\l "_Tc27272" 【题型1 角的概念及角的度量】 PAGEREF _Tc27272 \h 2
\l "_Tc13148" 【题型2 角的单位及其换算】 PAGEREF _Tc13148 \h 2
\l "_Tc10265" 【题型3 角的计数问题】 PAGEREF _Tc10265 \h 3
\l "_Tc22120" 【题型4 钟面上角的特征】 PAGEREF _Tc22120 \h 4
\l "_Tc30553" 【题型5 方向角】 PAGEREF _Tc30553 \h 5
\l "_Tc23703" 【题型6 与角平分线相关的角的运算】 PAGEREF _Tc23703 \h 7
\l "_Tc12694" 【题型7 与角n等分线相关的角的运算】 PAGEREF _Tc12694 \h 8
\l "_Tc19872" 【题型8 在三角板中的角的运算】 PAGEREF _Tc19872 \h 11
\l "_Tc27872" 【题型9 余角和补角的计算】 PAGEREF _Tc27872 \h 13
\l "_Tc10168" 【题型10 同（等）角的余角和补角相等的运用】 PAGEREF _Tc10168 \h 14
\l "_Tc5461" 【题型11 对顶角的识别及其性质】 PAGEREF _Tc5461 \h 16
\l "_Tc31297" 【题型12 平行、垂直】 PAGEREF _Tc31297 \h 17
【知识点1 角的概念】
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．
【知识点2 角的表示方法】
【题型1 角的概念及角的度量】
【例1】（2022·甘肃兰州·七年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角
B．角的大小与角的两边长度有关
C．角的两边是两条射线
D．用放大镜看一个角，角的度数变大了
【变式1-1】（2022·山东淄博·期中）∠ACB的两边分别是（ ）
A．射线AC、BCB．射线CA，CBC．线段AC，BCD．直线CA，CB
【变式1-2】（2022·全国·七年级专题练习）如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为______°．
【变式1-3】（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOB也可用∠O来表示
B．∠β与∠BOC是同一个角
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠1与∠AOB是同一个角
【题型2 角的单位及其换算】
【例2】（2022·山东烟台·期中）若∠1=25°15'，∠2=25°13'30″，∠3=25.35°，则（ ）
A．∠3>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠3C．∠1>∠3>∠2D．∠1>∠2>∠3
【变式2-1】（2022·全国·七年级单元测试）下面等式成立的是（ ）
A．83.5°=83°50'B．90°-57°23＇ 27＂=32°37＇ 33＂
C．15°48'36''+37°27＇ 59＂=52°16＇ 35＂D．41.25°=41°15＇
【变式2-2】（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）计算：
(1)45°10′﹣21°35′20′′；
(2)48°39′+67°31′﹣21°17′；
(3)42°16′+18°23′×2．
【变式2-3】（2022·天津南开·七年级期末）如图1是一个14的圆（∠AOB=90°），芳芳第一次在图1中画了一条线，将图1等分成2份，第二次又加了两条线，将图1等分成4份，第三次由加了四条线，将图1等分成8份，第四次又加了八条线，将图1等分成16份，如图2所示，则第n（n＞1）次可将图1等分成_____份，当n=5时，图1中的每份的角度是_____（用度，分，秒表示）
【题型3 角的计数问题】
【例3】（2022·福建龙岩·七年级期末）在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角．照此规律，画19条不同的射线，可以画出锐角的个数为（ ）
A．165B．186C．199D．210
【变式3-1】（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期中）如图所示，∠AOB=90°，则图中锐角有（ ）
A．12个B．14个C．15个D．16个
【变式3-2】（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）如图，线段条数为m，小于平角的角的个数为n，则n-m的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式3-3】（2022·湖南娄底·七年级期末）在一幅七巧板中，有我们学过的（ ）
A．8个锐角，6个直角，2个钝角B．12个锐角，9个直角，2个钝角
C．8个锐角，10个直角，2个钝角D．6个锐角，8个直角，2个钝角
【知识点3 钟表上有关夹角问题】
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．
【题型4 钟面上角的特征】
【例4】（2022·贵州·仁怀市周林学校七年级阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．3时30分，时针与分针的夹角是90°B．6时30分，时针与分针重合
C．8时45分，时针与分针的夹角是30°D．9时整，时针与分针的夹角是90°
【变式4-1】（2022·河南洛阳·七年级期末）时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（ ）度．
A．20B．120C．90D．150
【变式4-2】（2022·山东烟台·期中）当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时的时刻是 ______．
【变式4-3】（2022·全国·七年级单元测试）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．一天24小时中，当钟面角为0°时，时针与分针重合_____次．
【知识点4 方向角】
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角．
【题型5 方向角】
【例5】（2022·山东烟台·期末）如图，某海域中有A，B两个小岛，其中B在A的北偏东40°方向，那么小岛A相对于小岛B的方向是（ ）
A．南偏东40°B．北偏东50°C．南偏西40°D．北偏西50°
【变式5-1】（2022·全国·七年级课时练习）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．105°C．125°D．160°
【变式5-2】（2022·全国·八年级课时练习）如图，渔船A的方向可以由距小岛20 km和在小岛的西南方向这两个数据来确定．问：
(1)渔船B相对小岛的位置应怎样表述？
(2)小岛的北偏东30°方向，距离小岛30 km处是哪艘渔船？
【变式5-3】（2022·重庆綦江·七年级期中）某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“红军”两方．蓝军的指挥所在A地，红军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C地．C在A的北偏东60°方向上、在B的北偏东30°方向上．
(1)∠BAC=______°；
(2)演习前，司令部要蓝军、红军派人到C地汇报各自的准备情况．红军一辆吉普车从B地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．
【知识点5 角的比较与运算】
角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．
方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．
如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．
【知识点6 角的和、差关系】
如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．
【知识点7 角平分线】
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．
【题型6 与角平分线相关的角的运算】
【例6】（2022·江西省遂川县教育局教学研究室七年级期末）如图，∠AOB=90°，∠BOC=α(0°