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湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数完整版ppt课件
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这是一份湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数完整版ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了第二课时，新课导入，新课讲授，巩固练习，新知讲授，归纳小结，拔高练习等内容，欢迎下载使用。
在上节课我们学习了奇、偶函数的定义：(1)如果对于一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并F(x)=F(-x)，则称F(X)为偶函数；(2)如果对于一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并且F(x)=-F(-x)，则称F(X)为奇函数；
那么如何判断函数是否为奇函数或则偶函数呢？
首先看函数的定义域是否关于原点对称，若是对称的，再者去验证是否满足F(x)=F(-x)或者F(x)=-F(-x)。
若把函数的奇偶性和单调性联系在一起，又会有什么样的性质呢？让我们一起来看看。
（1）若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a
【如何利用奇偶性求函数解析式】[例]设g(x)是定义域[-5,5]上的函数，且f(x)=g(x)+g(-x),谈论f(x)的奇偶性；如果在[0,5]上f(x)=1-2x,试求f(x)在[-5,0]上的表达式。
利用函数奇偶性求解析式注意事项：（1）“求谁设谁”；（2）利用已知区间的解析式代入；（3）利用f(x)的奇偶性求解。
若函数定义域内含有0且为奇函数，则必有f(x)=0,偶函数不一定。
充分利用奇函数在对称区间具有相同的单调性，偶函数在对称区间具有相反单调性；
例二、若奇函数f(x)在区间[2,5]上有最小值是5，那么f(-x)在区间[-5,2]上有( )A、最小值5 B、最小值-5 C、最大值-5 D、最大值5
解：奇函数f(x)在区间[2,5]上有最小值是5，所以f(x)在[-5，2]上有最大值-5 因为f(x)=-f(-x) 所以f(-x)在[-5,2]上有最小值5 故： A
若定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)在区间[-2,1]和[3,4]上增减性如何？
解：因为 f(x)=f(2-x)所以函数f(x)关于x=1对称又因为定义在R上的函数f(x)是偶函数 所以f(x)也关于x=0对称因为f(x)在区间[1,2]上是减函数且函数f(x)关于x=1对称f(x)在[0,1]上是增函数 又因为f(x)也关于x=0对称所以f(x)在[-1,0]上是减函数 [-2,-1]增函数所以在[3,4]上是减函数 大致如下如右图：
在上节课我们学习了奇、偶函数的定义：(1)如果对于一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并F(x)=F(-x)，则称F(X)为偶函数；(2)如果对于一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并且F(x)=-F(-x)，则称F(X)为奇函数；
那么如何判断函数是否为奇函数或则偶函数呢？
首先看函数的定义域是否关于原点对称，若是对称的，再者去验证是否满足F(x)=F(-x)或者F(x)=-F(-x)。
若把函数的奇偶性和单调性联系在一起，又会有什么样的性质呢？让我们一起来看看。
（1）若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a
【如何利用奇偶性求函数解析式】[例]设g(x)是定义域[-5,5]上的函数，且f(x)=g(x)+g(-x),谈论f(x)的奇偶性；如果在[0,5]上f(x)=1-2x,试求f(x)在[-5,0]上的表达式。
利用函数奇偶性求解析式注意事项：（1）“求谁设谁”；（2）利用已知区间的解析式代入；（3）利用f(x)的奇偶性求解。
若函数定义域内含有0且为奇函数，则必有f(x)=0,偶函数不一定。
充分利用奇函数在对称区间具有相同的单调性，偶函数在对称区间具有相反单调性；
例二、若奇函数f(x)在区间[2,5]上有最小值是5，那么f(-x)在区间[-5,2]上有( )A、最小值5 B、最小值-5 C、最大值-5 D、最大值5
解：奇函数f(x)在区间[2,5]上有最小值是5，所以f(x)在[-5，2]上有最大值-5 因为f(x)=-f(-x) 所以f(-x)在[-5,2]上有最小值5 故： A
若定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)在区间[-2,1]和[3,4]上增减性如何？
解：因为 f(x)=f(2-x)所以函数f(x)关于x=1对称又因为定义在R上的函数f(x)是偶函数 所以f(x)也关于x=0对称因为f(x)在区间[1,2]上是减函数且函数f(x)关于x=1对称f(x)在[0,1]上是增函数 又因为f(x)也关于x=0对称所以f(x)在[-1,0]上是减函数 [-2,-1]增函数所以在[3,4]上是减函数 大致如下如右图：
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