6.6 平面图形的认识（一）章末题型过关卷（苏科版）（教师版）

这是一份6.6 平面图形的认识（一）章末题型过关卷（苏科版）（教师版），共25页。
第6章 平面图形的认识（一）章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·山东烟台·期中）如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ）A．线段AB和线段BA是同一条线段B．直线AB和直线BA是同一条直线C．图中以点A为端点的射线有两条D．射线AB和射线BA是同一条射线【答案】D【分析】根据线段、射线、直线的特点判断即可．【详解】线段AB和线段BA是同一条线段，故A正确；直线AB和直线BA是同一条直线，故B正确；图中以点A为端点的射线有两条，故C正确；射线AB和射线BA不是同一条射线，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了线段、射线、直线的特点，熟练掌握各自的特点是解题的关键．2．（3分）（2022··九年级期中）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有（    ）A．∠AOC=∠BOC B．∠BOC>∠AOC C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠AOC【答案】D【分析】利用角的大小进行比较，即可完成解答.【详解】解：因为射线OC在∠A0B的内部，那么∠AOC在∠A0B的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB>∠AOC.故选D【点睛】本题考查角的大小比较，关键是找到正确的比较方法.3．（3分）（2022·浙江·九年级专题练习）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（　　）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠AC．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C【答案】D【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒，再进行比较，即可得到答案．【详解】∵∠C＝30.25°＝30°+0.25°0.25°＝0.25×60′＝15′，∴∠C＝30°15′，∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∴∠A＞∠B＞∠C故选：D．【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解题的关键是正确进行度分秒之间的换算，从而完成求解．4．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（    ）A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条【答案】C【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果．【详解】解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，当A、B、C三点不在在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，故选：C．【点睛】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．5．（3分）（2022·山东烟台·期中）如图线段AB=8cm，点P在射线AB上从点A开始，以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则PB=13AB时，运动时间为（    ）A．83秒 B．3秒 C．83秒或163秒 D．3秒或6秒【答案】C【分析】根据题意可知，当PB=13AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解．【详解】解：由已知当PB=13AB时，PB=83，设点P运动时间为t秒，则AP=2t当点P在B点左侧时2t+83=8解得t=83，当点P在B点左侧时2t-83=8解得t=163所以t=83或t=163．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程．6．（3分）（2022·江西景德镇·七年级期中）已知∠α，∠β互补，那么∠β与12(∠α-∠β)之间的关系是（    ）A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90°【答案】C【分析】由条件可得12(∠α-∠β)=12(∠α+∠β-2∠β),把∠α+∠β=180°代入可得12(∠α-∠β)=12(180°-2∠β)=90°-∠β,从而可得答案．【详解】解：∵ ∠α，∠β互补，∴∠α+∠β=180°, ∴12(∠α-∠β)=12(∠α+∠β-2∠β)=12(180°-2∠β)=90°-∠β, ∴∠β+90°-∠β=90°, ∴∠β与12(∠α-∠β)互余，故选C【点睛】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键．7．（3分）（2022·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2，若点E在直线AD上，且EA=1，求BE的长为（   ）A．4 B．6或8 C．6 D．8【答案】B【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根据AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．【详解】解：∵点B为CD的中点，BD=2，∴ CD=2BD=4，∵ AD=9，∴ AC=AD−CD=9−4=5；① 若E在线段DA的延长线，如图1，∵ EA=1，AD=9，∴ ED=EA+AD=1+9=10，∵ BD=2，∴ BE=ED−BD=10−2=8，② 若E线段AD上,如图2，EA=1，AD=9，∴ ED=AD−EA=9−1=8，∵BD=2，∴ BE=ED−BD=8−2=6，综上所述，BE的长为8或6．【点睛】本题考查了求线段长度，依据点在直线上的位置分类讨论是解题关键．8．（3分）（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对【答案】B【详解】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动1060×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．故选B．点睛：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．9．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=60∘，一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3∘的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9∘的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40），当CD平分∠EOF时，t的值为（　 ）A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.5【答案】D【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的OC平分∠EOF时，∠COE=45°；当转动较大角度的OD平分∠EOF时，∠DOE=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值．【详解】解：分两种情况：①如图OC平分∠EOF时，∠AOE=45°，即9t+30°-3t=45°，解得t=2.5；②如图OD平分∠EOF时，∠DOE=45°，即9t-180°+30°-3t=45°，解得t=32.5．综上所述，当CD平分∠EOF时，t的值为2.5或32.5．故选：D．【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键．10．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+⋯+M10N10=(       )A．20-1029 B．20+1029 C．20-10210 D．20+10210【答案】A【分析】根据MN=20，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，找到MnNn的规律即可求出M1N1+M2N2+⋯+M10N10的值.【详解】解：∵MN=20，M1、N1分别为AM、AN的中点，∴M1N1=AM1-AN1=12AM-12AN=12AM-AN=12×20=10，∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，∴M2N2=AM2-AN2=12AM1-12AN1=12AM1-AN1=12×10=5，根据规律得到MnNn=202n，∴M1N1+M2N2+⋯+M10N10=202+2022+⋯+20210=2012+122+⋯+1210=20-1029，故选A.【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD-∠BOC|＝30°，∠COE的度数=____．【答案】142.5°或127.5°【分析】根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数，然后根据对顶角相等，可求∠AOC和∠AOD的度数，然后由角平分线的性质，可求∠AOE的度数，最后根据∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度数．【详解】解：∵|∠BOD-∠BOC|＝30°，∴∠BOD-∠BOC＝±30°，当∠BOD-∠BOC=30°，如图，∵∠BOC与∠BOD是邻补角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOD-∠BOC=30°，∴∠BOC=∠BOD-30°，∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，∴∠BOD=105°，∴∠BOC=105°-30°=75°，∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD=37.5°，∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．当∠BOD-∠BOC=-30°，则∠BOC-∠BOD=30°，如图，∵∠BOC与∠BOD是邻补角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOC-∠BOD=30°，∴∠BOD=∠BOC-30°，∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，∴∠BOC=105°，∴∠BOD=105°-30°=75°，∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD=52.5°，∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，综上：∠COE=142.5°或127.5°，故答案为：142.5°或127.5°．【点睛】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数是解题的关键．12．（3分）（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）如图直线AD与直线BC相交于点O，OE平分∠AOB，∠1=30°，则∠EOD的度数为___________°．【答案】105【分析】利用邻补角求得∠AOB=180°-∠1=150°，再利用角平分线的定义得∠BOE=12∠AOB=75°，再利用对顶角性质得∠2=∠1=30°，最后求出∠EOD即可．【详解】解：∵∠1=30°，∴∠AOB=180°-∠1=180°-30°=150°，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=12∠AOB=12×150°=75°，∵∠2=∠1=30°，∴∠EOD=∠BOE+∠2=75°+30°=105°故答案为：105【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2022·湖北鄂州·七年级期末）如图，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么图中小于或等于90°的角有____个，它们的度数之和是_____．【答案】     10     450°【分析】先找到小于或等于90度的角，然后计算它们的度数和即可．【详解】解：由题意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10个角，∴∠∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠COE+∠AOD+∠AOE+∠BOD+∠BOE =3∠AOE+∠BOD+∠AOC+∠COD+∠BOD+∠DOE+∠BOD =4∠AOE+2∠BOD，∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，∴原式=450°，故答案为：10；450°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，正确理清角之间的关系是解题的关键．14．（3分）（2022·广东·龙门县平陵中学七年级期中）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为 _____．【答案】12cm或3cm##3cm或12cm【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：如图，∵AP：PB＝1：3，∴2AP＝23PB＜PB，①若绳子是关于A点对折，∵2AP＜PB，∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝18cm，∴三段绳子中最短的一段的长为：2AP＝23×18＝12（cm）；②若绳子是关于B点对折，∵AP＜2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝18cm，∴PB＝9cm，∴AP＝13×9＝3（cm），故答案为：12cm或3cm【点睛】本题考查了线段的和差倍份，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，学会分类讨论是解题的关键．15．（3分）（2022·河南平顶山·七年级期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝12AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝12AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝________cm．【答案】3或9【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P在线段MN之间时；当点P在MN的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可．【详解】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，根据题意可得：P1N=12MN=3cm，P1M=6-3=3cm；当点P在MN的延长线上时，如图所示：根据题意得：MN=6cm，P2N=12MN=3cm，∴P2M=6+3=9cm；故答案为：3或9．【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键．16．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=β，则∠BOE的度数为 ______． (用含β的式子表示) 【答案】270°－3β【分析】先求出∠AOD=180∘-4∠DOE，利用角平分线的性质求出∠COD=12∠AOD=90∘-2∠DOE，由∠COE=β得到∠DOE=90∘-β，再根据∠BOD=4∠DOE推出∠BOE的度数.【详解】∵∠AOD+∠BOE=180∘，∠BOD=4∠DOE，∴ ∠AOD=180∘-4∠DOE，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=12∠AOD=90∘-2∠DOE，∵∠COE=∠COD+∠DOE，且∠COE=β，∴90∘-2∠DOE+∠DOE=β,∴90∘-∠DOE=β,∴∠DOE=90∘-β,∵∠BOD=4∠DOE,∠BOD=∠BOE+∠DOE，∴∠BOE=3∠DOE=270°－3β故答案为：270°－3β.【点睛】此题考查平角的定义，角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算.三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：(1)画射线AB；(2)连接BC；(3)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据射线的定义直接作图即可；（2）直接连接BC即可；（3）根据两点之间线段最短，连接AC与l相交即为所求点．（1）解：如图，射线AB即为所求．（2）线段CB即为所求．（3）如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求．【点睛】本题考查作图﹣简单作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（6分）（2022·贵州·遵义市播州区新蓝学校七年级阶段练习）如图，已知B、C在线段AD上．(1)图中共有_____条线段；(2)若AB＝CD．①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．【答案】(1)6(2)①=；②AD＝20cm【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可；（2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AD的长；（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，故答案为：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），【点睛】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法．19．（8分）（2022·河南安阳·七年级期末）（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，∠AOC:∠BOC=8:1，OD是∠AOC内部的一条射线，∠COD=2∠COB，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的度数；（2）若点A，O，B不在同一条直线上，射线OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）内部的一条射线．∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射线OE平分∠AOC．当∠BOC=α0°