吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在等比数列中，已知，，则（ ）
A. B. 27C. D. 64
2. 设是可导函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知由小到大排列的5个样本数据的极差是15，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 若圆被直线平分，则（ ）
A. -2B. C. D.
5. 下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 等差数列前项和为，则（ ）
A. 44B. 48C. 52D. 56
7. 双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知分别是函数的零点，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 若随机变量且，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为18D.
10. 某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有共7个节目，则下列结论正确的是（ ）
A. 若节目与节目相邻，则共有1440种不同的安排方法
B. 若节目与节目不相邻，则共有3600种不同的安排方法
C. 若节目在节目之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同安排方法
D. 若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法
11. 已知函数，下列选项正确的是（ ）
A 有最大值
B.
C 若时，恒成立，则
D. 设为两个不相等的正数，且，则
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数，则______.
13. 曲线在点处的切线方程为______.
14. 已知函数，且满足，则实数的值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在数列中，已知．
（1）证明：是等比数列，并求通项公式；
（2）若，求数列的前项和Sn．
16. 某公司生产甲、乙两种产品，在该公司的仓库中有甲产品7万件、乙产品3万件，按甲、乙产品的数量比例，用分层随机抽样的方法从这10万件产品中抽取一个容量为10的样本，对样本中的每件产品进行质量检测，测得样本中甲产品的优质品率为，乙产品的优质品率为23．
（1）若从样本中再随机抽取3件进行深度测试，求至少抽到2件乙产品的概率；
（2）若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件，将抽到的这4件产品中优质品的件数记为，求的分布列和数学期望．
17. 在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若，求的周长l的取值范围．
18. 已知正项数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．
19. 已知函数.
（1）若方程有两解，求实数取值范围；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.