内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每个小题5分，共40分）
1. 复数的虚部为（ ）
A. B. C. D. 2
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
3. 已知，则（ ）
A. 4B. C. D. 3
4. 设，是两个不重合平面，，是两条不重合直线，则（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，，则D. 若，，，则
5. 在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，若，，，则等于（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 若样本的平均数为10，方差为20，则样本的平均数和方差分别为（ ）
A. 20，35B. 20，40C. 15，75D. 15，80
8. 某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，若样本中有女员工39人，男员工21人，女员工的平均体重为50kg，标准差为6，男员工的平均体重为70kg，标准差为4．则所抽取的所有员工的体重的方差为（ ）
A. 29B. 120C. 100D. 112
二、多选题（共3个小题，每题6分，全选对得6分，部分选对得3分，选错得0分）
9. 某运动员的特训成绩分别为：9，12，8，16，12，16，13，20，18，16，则这组数据的（ ）
A. 极差为12B. 众数为16C. 平均数为14D. 第80百分位数为16
10. 对于复数（，），下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为实数
B. 若，则为纯虚数
C. 若，，则在复平面上对应的点位于第四象限
D. 若，则在复平面上对应点的集合所构成的图形的面积为4
11. 的内角的对边分别为，则下列说法错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，，则有一解
C. 若为钝角三角形，则
D. 若，，则面积的最大值为
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 已知某班有男生25人，女生20人．为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查．若样本按比例分配，则抽取的男生人数为________．
13. 在中，内角的对边分别为，且，则的面积为__________.
14. 在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________.
四、解答题（15题13分，16、17题15分，18、19题17分）
15. 2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式．某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人成绩都在内），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中a值；
（2）估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数．
16. 已知直三棱柱中，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积.
17. 如图，在直三棱柱中，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求点B到平面距离．
18. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，且.
（1）求角；
（2）若，的面积.
19. 已知函数的最小正周期为，且当时，取最大值．
（1）求，值；
（2）若， ，求的值．