高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述优秀练习

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述优秀练习，文件包含人教版2019高中物理选择性必修第一册22《简谐运动的描述》练习原卷docx、人教版2019高中物理选择性必修第一册22《简谐运动的描述》练习解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

精选练习
夯实基础
1．（2021·山西·保德县中学校高二期中）一个弹簧振子完成一次全振动所用的时间为2.4s，当它从平衡位置开始向右运动1.9s时，其运动情况是（ ）
A．向右加速B．向右减速C．向左加速D．向左减速
【答案】A
【解析】根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振动周期是2.4s，振子从平衡位置开始向右运动，经过1.9s时，在 到 之间，因此振子正处于左边最大位移处和平衡位置之间，向右加速运动。故选A。
2．（2022·全国·高二专题练习）（多选）如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右
B．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
C．振子从C点运动到A点时位移大小为，方向向右
D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
【答案】AB
【解析】A．振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故大小为OC，方向向右，故A正确；
BD．振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程中和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，故由公式a＝-kx，可知加速度都在减小，速度方向和加速度方向相同，故速度在增大，故B正确D错误；
C．振子从C点运动到A点时的位移是以O点为起点，A点为终点，故大小OA，方向向右，故C错误；故选AB。
3．（2022·重庆巴蜀中学高二期末）一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（ ）
A．0.5sB．1.0sC．1.5sD．2.0s
【答案】B
【解析】假设t=0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为
在一个周期内的时刻为，，，
其中满足题意要求的时间范围是、、，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是，故选B。
4．（2022·全国·高二专题练习）一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（ ）
A．质点的振动频率为0.5Hz
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为
C．在10s内质点经过的路程为10cm
D．和两时刻质点的位移大小相等，都是cm
【答案】D
【解析】A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，A错误；
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为，B错误；
C．10s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10s内质点经过的路程为20cm，C错误；
D．由图可得，质点的振动方程为
和两时间代入，可知两时刻质点的位移大小相等，都是cm，D正确。
故选D。
5．（2022·江苏·东台创新高级中学高二阶段练习）一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，下列说法正确的是（ ）
A．在T时间内，振子发生的位移一定为零，路程一定是4A
B．在时间内，振子发生的位移一定是零，路程可以大于A
C．在时间内，振子发生的位移一定是2A，路程一定是2A
D．在时间内，振子发生的位移一定是A，路程也是A
【答案】A
【解析】A．在T时间内，振子完成一次全振动，振子发生的位移为零，路程为4A，故A正确；
BD．若从平衡位置计时，经过周期，振子发生的位移是A，路程为A；若不是从平衡位置出发，则路程可能大于A，可能小于A，振子发生的位移可能是零，故BD错误；
C．若振子从平衡位置开始计时，经过周期，振子发生的位移为0，故C错误。故选A。
6．（2022·全国·高二专题练习）（多选）物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m。比较A、B的运动（ ）
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
C．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
D．A的相位始终超前B的相位
【答案】BD
【解析】A．振幅是标量，A、B的振幅分别为3m、5m，A错误；
BC．A、B的周期均为
因为 故，C错误，B正确；
D．由于，D正确。故选BD。
7．（2022·湖南·高二期末）（多选）如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。质点从O点向右运动开始计时，经过质点第一次经过M点；再继续运动，又经过它第二次经过M点；a、b两点分别是简谐运动速度为0的点，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点间的距离等于振幅
B．两次经过M点的速度相同
C．从O点到M点加速度增大
D．简谐运动的周期为
【答案】CD
【解析】A．a、b两点间的距离等于两个振幅，选项A错误；
B．两次经过M点的速度大小相同，方向相反，选项B错误；
C．从O点到M点质点离开平衡位置的位移变大，则回复力变大，加速度增大，选项C正确；
D．由题意可知简谐运动的周期为，选项D正确。故选CD。
8．（2021·山西·保德县中学校高二期中）一个质点做简谐运动的振动图象（图象）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动频率是4Hz
B．在4s内质点经过的路程是8cm
C．第4末质点的速度是零
D．在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【答案】B
【解析】A．由图读出质点振动的周期T=4s，则频率，故A错误；
B．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，由于t=4s=1T
所以在4s内质点经过的路程是，故B正确；
C．由图知在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大，故C错误；
D．由图知在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，故D错误。故选B。
9．（2022·海南·高二期末）（多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．小球的振动频率为0.8Hz
B．s时，小球加速度正向最大
C．s时，小球的位移为4cm
D．s时和s时，小球的位移、速度相同
【答案】BC
【解析】A．由图2可知，振动周期为T=0.8s，则小球的振动频率为，故A错误；
B．s时，小球处于负向最大位移处，此时小球加速度正向最大，故B正确；
C．s时，小球振动时间有
则此时，小球在正向最大位移处，故小球的位移为4cm，故C正确；
D．s时和s时，小球的位移相同，速度大小相同，方向不同，s时小球速度负向，s时小球速度正向，故D错误。故选BC。
10．（2022·山东淄博·高二期末）如图甲所示，弹簧振子B上放一个物块A，一起以O点为平衡位置，沿光滑水平面在M、N两点之间做简谐运动．取水平向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列描述正确的是（ ）
A．时，物块A的加速度最大，方向水平向右
B．时，物块A的速度最大，方向水平向右
C．时，物块A所受的摩擦力最大，方向水平向左
D．物块A所受摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为
【答案】D
【解析】A．时，振子到达最右端，此时位移最大，则物块A的加速度最大，方向指向平衡位置，即水平向左，选项A错误；
B．时，物块A的速度最大，方向水平向左，选项B错误；
C．时，振子到达最左端，则此时加速度向右最大，则物块A所受的摩擦力最大，方向水平向右，选项C错误；
D．根据
物块A所受摩擦力
则物块A受的摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为，选项D正确。故选D。
二、提升训练
11．（2021·黑龙江·铁人中学高二期中）（多选）一弹簧振子做简谐运动，振幅为A，周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍
B．t时刻和（t+）时刻振子对平衡位置的位移一定等大反向（位移为0时除外）
C．在△t=时间内，质点的路程一定为2A
D．若△t=，则t和（t+△t）两时刻，振子的位移大小之和一定等于A
【答案】BC
【解析】A．若t时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则振子回到了原来的位置，则△t不一定等于T的整数倍，选项A错误；
B． t时刻和（t+）时刻振子振子到达与平衡位置对称的位置，即振子对平衡位置的位移一定等大反向（位移为0时除外），选项B正确；
C．无论振子开始在哪个位置，则在△t=时间内，质点的路程一定为2A，选项C正确；
D．若△t=，若t和（t+△t）两时刻关于平衡位置对称时，两时刻振子的位移大小之和大于A，选项D错误。故选BC。
12．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
A．
B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
C．简谐运动的周期是0.8 s
D．时，物块与小球运动方向相反
【答案】C
【解析】A．t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m=－0.1m
则对小球 解得h=1.7m，A错误；
C．简谐运动的周期是，C正确；
B．0.6s相当于，故物块运动的路程是s=3A=0.3m，B错误；
D．0.4s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误。故选C。
13．（2022·江苏淮安·高二期末）如图所示，小球在竖直平面内以半径为、角速度为沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点为原点，水平向右为正方向建立坐标系，从小球某次经最高点的时刻开始计时，关于影子的说法正确是（ ）
A．振幅为
B．振动过程中的最大速度为
C．振动周期为
D．位移表达式为
【答案】B
【解析】A．圆心投影点为平衡点，最大位移为R，则振幅为R，故A错误；
B．当影子通过平衡点时的速度最大，此时其速度等于小球运动速度，即最大速度为，故B正确；
C．影子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相同，即，故C错误；
D．影子初始位于平衡位置，位移表达式为，故D错误。故选B。
14．（2022·江苏·扬州中学高二开学考试）有一个弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题可知，，，可得
初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移，初相位，得弹簧振子的振动方程为，故选A。
15．（2022·山西·芮城中学高二开学考试）一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数和系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，则简谐运动的振幅不能大于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力，当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大，为了不发生相对滑动，小车的最大加速度am＝
即系统振动的最大加速度，对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力
kAm＝(M＋m)am
则最大振幅Am＝，故选A。
16．（2021·江西金溪·高二期末）如图所示，斜面体固定在水平地面上，斜面表面是光滑的且足够长．斜面顶端与自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着物块m，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l，压缩弹簧使弹簧长度为时将物块由静止释放，则物块运动过程中，弹簧的最大伸长量为（运动过程中弹簧未超过弹性限度）（ ）
A．+2△lB．+△lC．L+2△lD．L+△l
【答案】A
【解析】由题，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l；根据简谐运动的对称性，压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，故其振幅为
故其最大伸长量为，故选A。
17．（2022·湖北·宜昌英杰学校高二开学考试）（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）
A．甲振子在这一时刻的位移为
B．在内，甲乙两振子路程之比
C．两个振子的振动频率之比
D．甲乙两个振子的振幅之比为
【答案】BCD
【解析】A．甲振子的振动方程为
则在时，其位移为，A错误；
B．由于
甲乙都是从平衡位置开始运动的，则在内，甲振子通过的路程为
乙振子通过的路程为
可见此过程甲乙两振子路程之比为1:1，B正确；
C．由图知，甲振子振动的周期为
乙振子振动的周期为
根据公式
可知，甲乙两个振子的振动频率之比为，C正确；
D．由图知，甲振子的振幅为
乙振子的振幅为
可见甲乙两个振子的振幅之比为2:1，D正确。故选BCD。
18．（2022·福建厦门·高二期末）（多选）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x－t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）
A．t=0.2s后物块做简谐运动
B．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度
C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大
D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为（m）
【答案】ABD
【解析】A．t=0.2s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，故A正确；
B．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即，由简谐运动的加速度满足
可知，与x成正比，设A点处的偏离平衡位置位移大小为为，C点处偏离平衡位置的位移大小为，有，所以，故，到A点时，物块只受重力，，所以，故B正确；
C．弹簧振子的周期只与震动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后震动周期不变，故C错误；
D．由图乙可知，因为
振幅为0.2m，0.2s后物块位置随时间变化关系式为
当t=0时，，代入上式得
所以（m），故D正确。故选ABD。
19．（2022·全国·高二专题练习）一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin（8πt＋π） cm的规律振动。
（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动表达式为x2＝5sin（8πt＋1.5π） cm，求它们的相位差。‍
【答案】（1）0.25s，4Hz，5cm，；（2）
【解析】（1）根据振动方程知该振动的角频率ω=8π rad/s，振幅为5cm，初相是π，则周期为
频率
（2）x1与x2的相位差
20．（2021·四川省绵阳江油中学高二阶段练习）如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求：
（1）从计时开始，什么时刻第一次达到动能最大?
（2）在第2s末到第3s末这段时间内振子的速度、弹性势能各怎样变化?
（3）该振子在前100s内总位移是多少?
（4）写出该振动的振动方程。
【答案】（1）0.5s末；（2）速度先增大后减小，弹性势能先减小后增大；（3）0；（4）
【解析】（1）弹簧振子在到达平衡位置时位移为零，速度最大，所以由题图知从计时开始，0.5s末弹簧振子的速度达到最大，动能达到最大；
（2）由题图知2s到2.5s，振子向负方向做加速度减小的加速运动，动能增大，由于弹簧的弹性形变变小，故弹性势能减小；在2.5s到3s内，振子向负方向做加速度增大的减速运动，动能减小，弹簧的弹性势能增加。所以，在第2s末到第3s末这段时间内振子的速度先增大后减小，弹性势能先减小后增大；
（3）由题图知弹簧振子的周期为T=2s，100s=50T，振子回到初始位置，所以振子在前100s总位移为0。
（4）由题图知振子振幅为0.5cm，周期为2s，初相位为，角速度为
所以，该振动的振动方程为